法老與毒酒

酒是古埃及人生活中的必需品。修建吉薩金字塔的工匠們每天會飲用三四次大麥釀成的啤酒，用這種口感清淡、營養豐富的飲料為自己補充能量。相比之下，葡萄酒則顯得比較奢侈，只有上流社會的人才有機會享受這種珍貴飲品。

為慶賀自己的壽誕，法老打算大宴賓客。他邀請1000位貴客前來參加晚宴，并承諾要讓每位赴宴的貴客喝到一瓶上好的葡萄酒。為了兌現諾言，法老一早便花費重金買下1001瓶名貴美酒，至于那多出來的一瓶，自然是留給自己享用的。

誰知，在晚宴前一天的晚上，侍衛在法老宮的酒窖中捉到一個形跡可疑的人。那人供認自己是由法老的政敵派來在酒中投毒的。那是一種毒性極強的慢性毒藥，在一瓶酒中加入少許后，哪怕飲酒人只喝下其中的一滴，也會在20小時后毒發身亡，但毒發前則不會表現出任何癥狀。只是沒想到法老宮戒備森嚴，那人費盡心思潛入酒窖，結果只在一瓶酒中投毒便被侍衛捉住。

侍衛把那人身上帶著的毒藥瓶呈給法老看，果然，瓶子幾乎是滿的。謀害法老必獲死罪，看來這人自知將死其言也善，被捕后說的都是實話。

法老非常看重自己許下的諾言，不想失信于人。還好，自己不喝倒也沒關系，去掉1瓶毒酒還有1000瓶美酒，足夠招待1000位客人。問題是，連投毒者也記不清下了毒的酒是哪一瓶，該如何從這1001瓶酒中把那瓶毒酒找出來呢？

法老左思右想，決定用死囚來試毒。但沒想到的是，法老宮附近的監獄內只有9名死囚，加上那名投毒者也不過10個人。要從其他監獄押送死囚來，光在路上就要花費4個多小時，毒藥被人服下20個小時之后才會發作，而距離明晚的晚宴只有24小時，時間上來不及。

法老手下的奴隸遠不止千人。法老固然可以用奴隸來試毒，然而這就代表著要犧牲無辜之人的性命。比如，法老可以命令10名死囚和991名奴隸每人嘗一瓶美酒，可這就意味著奴隸喝到毒酒的概率大于99%，也就是說極有可能使無辜者因此喪命。法老實在于心不忍。

請問，如果你是法老，該怎樣在盡可能不犧牲無辜者的前提下趕在晚宴前找出1001瓶酒中的那瓶毒酒呢？

答案：

1001這個數字看起來有些龐大，讓我們先從小一些的數字開始思考。

（1）要找出2瓶酒中的1瓶毒酒，需要多少人以身試毒呢？

當然，1個人就夠了。給這個人嘗其中一瓶酒，20個小時后，如果這個人不幸毒發身亡，那么他嘗過的就是毒酒；反之，沒嘗過的那瓶就是毒酒。

（2）要找出4瓶酒中的1瓶毒酒，需要多少人以身試毒呢？

3個人嗎？不，2個人就夠了。這里分別用A和B代指這2個人：給A嘗第1瓶酒和第2瓶酒，給B嘗第1瓶酒和第3瓶酒，20個小時后，如果AB皆死，那么毒酒是第1瓶酒；如果A死B生，那么毒酒是第2瓶酒；如果A生B死，那么毒酒是第3瓶酒；如果AB皆生，那么毒酒是第4瓶酒。

（3）用3個人以身試毒，能夠找出多少瓶酒中的1瓶毒酒呢？

現在讓我們來進一步簡化思路。這里我們把每個以身試毒的人看作一個單位，把試毒者的“生”和“死”看作兩種不同的狀態，那么問題就變成：3個具有2種不同狀態的單位排列組合，一共可表現出多少種不同的可能性呢？

看到這里，相信有不少讀者都會想起八卦。八卦，顧名思義，就是以陽爻和陰爻排列組合，每三爻合成一卦，可以得到8種不同的卦象。同理，若有3個人以身試毒，同樣可以找出8瓶酒中的1瓶毒酒。限于篇幅，這里就不再一一列舉所有的可能性。

那么，八卦給了我們什么提示呢？如果再進一步簡化，用“1”代替陽爻、用“0”代替陰爻的話——沒錯，就是二進制。

（4）1個具有2種不同狀態的單位排列組合，所能夠表現出的可能性數量為21=2；

2個具有2種不同狀態的單位排列組合，所能夠表現出的可能性數量為22=4；

3個具有2種不同狀態的單位排列組合，所能夠表現出的可能性數量為23=8；

……

現在我們需要表現1001種可能性，而29=512<1001<210=1024，所以用10個人以身試毒就夠了。

說得具體一些，我們可以將10個人依次編號為1~10，將1001瓶酒依次編號為1~1001，然后將每瓶酒的編號以二進制表示，例如1=0000000001， 2=0000000010，3=0000000011，…，10=0000001010，…，100=0001100100，…， 1000=1111101000，1001=1111101001。

接下來，我們使1~10號死囚分別對應十進制數的第1位至第10位，如某名死囚所對應的位數在某瓶酒的二進制編號中以1表示，那么這名死囚就需要喝下該編號的酒；反之，如以0表示，則不必喝酒。例如，需要喝下1號酒的是10號囚犯，需要喝下1001號酒的是1、2、3、4、5、7、10號囚犯。

20個小時后，將毒發身亡的囚犯編號記為1、生存的囚犯編號記為0，再將所得到的二進制數轉化為十進制數，該十進制數即為毒酒編號。例如， 1、2、4、9、10號囚犯死亡，得到二進字數1101000011，轉化成十進制數為835，則835號酒為毒酒。