大盜與珍珠

從前有五名大盜，他們聯手行惡、打家劫舍，不過別誤會，他們可不是什么義薄云天的梁山好漢。這五個人雖然個個都絕頂聰明、理智過人、行事公平，卻也都極度自私、互相猜忌。他們之所以愿意“團隊合作”，只不過是意識到五個人一起行動的收益遠高于單獨行動而已。

一次，五名大盜洗劫一位富商家，在戰利品中最值錢的是一條項鏈。這條項鏈本是要獻給國王的貢品，由100顆珍珠串成，每顆珍珠都潔白渾圓、大小相同。五個人都對這條項鏈垂涎欲滴，按照他們慣常的均分戰利品的做法，應當把項鏈剪開，每人分得20顆珍珠。然而，出于貪婪，他們決定采用下面的分配方式：

五名大盜首先通過抽簽決定從1號到5號的順序，先由1號提出一個分配方案，然后所有人對1號提出的方案進行投票表決，如果贊成票超過半數，那么就通過并實施這個方案；如果贊成票未超過半數，那么1號將會被處死。處死1號后， 2號提出分配方案，所有人進行投票……如此循環，直到有一個人的方案被通過，或者只剩下最后一個人為止。

當然，這五個人行事公平，所以一定會遵守既定的規則；他們極度自私，所以會想辦法使自己得到盡可能多的珍珠；他們互相猜忌，所以不會合作，而且會在不影響自己利益的前提下盡可能地使情況對其他人不利；他們都是同樣理智、同樣聰明的人，所以五個人中不管是誰所想出的方案，其他人也一樣想得到。

請問，如果你是抽到1號的大盜，你該提出怎樣的分配方案才能在保住生命的前提下使自己的收益最大化呢？

答案：

根據歸納推理，讓我們按照從簡單到復雜的順序來考慮一下可能出現的幾種情況：

（1）只剩5號大盜一個人，即5號一人獨得這100顆珍珠。

（2）剩下4號、5號大盜兩個人。在這種情況下，4號無論提出什么樣的方案都必死無疑。因為他們互相猜忌，所以即便4號提出將100顆珍珠全分給5號、自己一顆也不要的方案，5號也會投反對票——對5號來說，既然投贊成票或投反對票他都會得到100顆珍珠，那么他必然會選擇投反對票，同時置4號于死地。

（3）剩下3號、4號、5號大盜三個人。不管3號提出何種方案，4號出于保命的考慮都一定會無條件地投贊成票，否則就無法避免出現（2）的情況。而同樣推理出這一點的3號就會提出將100顆珍珠全分給自己的分配方案，因為3號自己的贊成票加上4號的贊成票就超過半數，5號是否對這個方案滿意都無關緊要。

（4）剩下2號、3號、4號、5號大盜四個人。2號同樣推理出（3）的情況，所以他會提出自己分得98顆珍珠、3號分得0顆、4號和5號分別分得1顆的分配方案。對于4號和5號來說，在（3）的情況中他將一無所獲，而按照2號的方案，起碼可以拿到1顆珍珠，所以他們出于利益最大化原則會給2號投贊成票；再加上2號自己的一票，贊成票就超過半數，3號是否對這個方案滿意都無關緊要。

（5）共有從1號到5號五名大盜。1號同樣推理出（4）的情況，除自己以外，他只要再獲得另外兩個人的支持就能保證贊成票超過半數；而就算分給2號98顆珍珠，2號還是會出于猜忌投反對票，要讓2號滿意的成本太高，不必考慮。也就是說，只要讓3號、4號、5號中的任意兩人獲利大于他們在情況（4）中的獲利就可以。

所以，在這種分配方式中，抽到1號的大盜占有絕對優勢，他應當提出從1號到5號分別分得97顆、0顆、1顆、2顆、0顆或97顆、0顆、1顆、0顆、2顆的分配方案。