前言

本書旨在幫助你學習單變量微積分的主要概念，同時也致力于教會你求解問題的技巧．無論你是第一次接觸微積分，還是為了準備一次測驗，或是已經學過微積分還想再溫習一遍，我都希望本書能夠對你有所幫助。

寫作本書的靈感來自我在普林斯頓大學的學生們．他們在過去的幾年里發現，與課堂授課、作業講解以及他們的教科書一樣，本書的初稿是很有幫助的學習指南．以下是他們在學習過程中提出的一些你可能也想問的問題。

這本書為什么這么厚？我是假設你真的想要掌握這門課程，而不只是想囫圇吞棗，一知半解，所以你已經準備好投入一些時間和精力，去閱讀并理解這些詳盡的闡述。

閱讀之前，我需要知道些什么？你需要了解一些基本的代數知識，并且要知道如何求解簡單的方程式．本書的前兩章涵蓋了你所需要的大部分的微積分預備知識。

啊！下周就要期末考試了，我還什么都不知道呢！從哪里開始啊？接下來的幾頁就會介紹如何使用本書來備考。

例題的求解過程在哪里？我所看到的只是大量的文字與少量的公式．首先，看一個求解過程并不能教會你應該怎樣思考．所以我通常試圖給出一種“內心獨白”,即當你嘗試求解問題的時候，腦海中應該經歷怎樣的思考過程．最后，你想到了求解問題的所有知識點，但仍然需要用正確的方式把它們全部寫出來．我的建議是，先看懂并理解問題的求解方法，然后再返回來嘗試自己解答。

定理的證明哪兒去了？本書中的大部分定理都以某種方式被驗證了．在附錄A中可以找到更多正式的證明過程。

主題沒有次序！我該怎么辦呢？學習微積分沒有什么標準次序．我選擇的順序是有效的，但你可能還得通過搜索目錄來查找你需要的主題，其余的可以先忽略．我也可能遺漏了一些主題．為什么不嘗試給我發送電子郵件呢？地址是adriancalc-lifesaver.com．你一定想不到，我可能會為你寫一個附加章節（也為下一版寫，如果有的話！）.

你使用的一些方法和我學到的不一樣．到底誰的正確，我的任課老師的還是你的？希望我們都沒錯！如果還有疑問，就請教你的任課老師什么是對的吧。

頁邊空白處怎么沒有微積分的歷史和有趣的史實呢？本書中有一點微積分歷史內容，但不在這里過多分散我們的注意力．如果你想記下這些歷史內容，就請閱讀一本關于微積分歷史的書吧，那才更有趣，而且比零零散散的幾句話更值得關注。

我們學校可以用這本書作為教材嗎？這本書配有很好的習題集，可以作為一本教材，也可以用作一本學習指南．你的任課老師也會發現這本書很有助于備課，特別是在問題求解的技巧方面。

這些錄像是什么？在網站www.calclifesaver.com上，你可以找到我過去復習課的錄像，其中涉及了很多（但不是全部）本書的章節和例題。

如何使用這本書備考

如果你快要參加考試了，那么發揮本書效用的機會就來了．我很同情你的處境，因為你沒有時間閱讀整本書的內容！但是你不用擔心，后面的那張表會標出本書的主要章節，來幫助你備考．此外，縱觀整本書，下列圖標會出現在書中頁邊空白處，讓你快速識別什么是重要內容。

· 例題求解過程始于此行。

· 這里非常重要。

· 你應當自己嘗試解答本題。

· 注意：這部分內容大多是為感興趣的讀者準備的．如果時間有限，就請跳到下一節。

兩個通用的學習小貼士

· 把你自己總結的所有重要的知識點和公式都寫出來，以便記憶．雖說數學不是死記硬背，但也有一些關鍵的公式和方法，最好是你能自己寫得出來．好記性不如爛筆頭嘛！通常來說，做總結足以鞏固和加強你對所學知識的理解．這也是我沒有在每一章的結尾部分做要點總結的主要原因．如果你自己去做，那將會更有價值。

· 嘗試自己做一些類似的考試題，比如你們學校以前的期末試題，并在恰當的條件下進行測驗．這將意味著遵守不間斷，不吃飯，不看書，不打手機，不發電子郵件，不發信息等諸如此類的考試規則．完成之后，再看看你是否可以得到一套標準答案來評閱試卷，或請人幫你評閱。

考試復習的重要章節（按主題劃分）

除非特殊說明，標明“節”的一欄包括其下所有小節．例如，6.2節包括從6.2.1到6.2.7的所有小節。