第八章 骨科的生物力學(xué)基本概念

絕大多數(shù)生物組織屬于多孔材料或復(fù)合材料。影響骨骼這類材料力學(xué)特性最主要的是孔隙率，即材料內(nèi)部空腔所占的容量。例如，孔隙率較大的松質(zhì)骨的抗壓強度明顯低于正常骨骼的抗壓強度。和復(fù)合材料一樣，合金材料也是由兩種或更多的材料密切結(jié)合而成的。復(fù)合材料可以從物質(zhì)和力學(xué)兩方面進行分離，但合金材料既不能從物質(zhì)上將不同成分分離，也不能在力學(xué)上對不同的合金成分進行單獨的力學(xué)分析。

一般而言，復(fù)合物是由基質(zhì)和纖維組成的，前者吸收能量并保護纖維以免其過脆而斷裂，而后者增大基質(zhì)的強度和硬度。在力學(xué)特性（如強度和彈性模量）和其他特性（如抗腐蝕性）方面，兩者組合后的性能比任何一種單獨材料都好。根據(jù)每種成分在材料中所占比重和纖維主要走行方向的不同，各種復(fù)合材料的力學(xué)特性各不相同。各組分結(jié)合后均比其本身要強大。顯微鏡下，骨骼是由羥基磷灰石晶體和含有膠原（纖維）的有機化的基質(zhì)組成的。從材料力學(xué)上講，骨組織是一種復(fù)合材料，其結(jié)構(gòu)有其特殊性。

一、材料力學(xué)的基本概念

材料的力學(xué)特性通常用應(yīng)力和應(yīng)變來描述。應(yīng)力是指某材料截面單位面積內(nèi)所受的力量，而應(yīng)變是指在應(yīng)力作用下某材料在單位長度內(nèi)所發(fā)生的形變。應(yīng)力是材料內(nèi)部相鄰材料間的作用力，是材料的內(nèi)力。這些特性可以通過應(yīng)力-應(yīng)變曲線來加以判斷。某種材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的檢測是應(yīng)用單方向外力對由某種特定材料制成的標準測試件的單次最大應(yīng)變效應(yīng)，直至材料破壞。應(yīng)力-應(yīng)變曲線是用標準試件和專用公式計算出來的，它反映的是材料單位截面積內(nèi)的內(nèi)力與單位長度的形變之間的關(guān)系，是材料本身的性質(zhì)，和材料的幾何形態(tài)無關(guān)。普通測試件的載荷-形變曲線與材料構(gòu)成的形態(tài)有關(guān)。載荷是指測試件整體結(jié)構(gòu)的負荷，形變是指測試件整體變形大小。載荷是材料或結(jié)構(gòu)所受的外力。

應(yīng)力-應(yīng)變曲線和負載-形變曲線在形態(tài)上相似，但是表達的內(nèi)容是不同的。由于應(yīng)力-應(yīng)變曲線和負載-形變曲線之間的差異，材料間特性的任何比較都需要在評估時應(yīng)用同種曲線。如果使用負載-形變曲線，材料的幾何尺寸必須一致。

應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖1-8-1）的起始直線段或稱為彈性部分表示的是材料在出現(xiàn)暫時形變前所能承受的應(yīng)力。此直線的傾斜度稱為材料的彈性模量（剛度）。彈性模量大意味著材料形變困難，而低彈性模量說明該材料更柔軟。彈性模量是比較不同材料的一個良好參數(shù)。不過在比較用在內(nèi)置物上的不同材料時，必須記住彈性模量僅僅是材料的特性，而不是內(nèi)植物的特性。內(nèi)植物的抗彎曲強度更準確地說是彎曲剛度（flexural rigidity），是材料的彈性模量和內(nèi)植物幾何設(shè)計共同的結(jié)果。

材料的彈性極限（proportional limit）是材料在開始喪失彈性形變時所受的應(yīng)力。彈性變形是指材料在外力去除后，可恢復(fù)到原有長度和形態(tài)的變形。如圖1-8-1中的b點，可為軟鋼的彈性極限。但是有些材料的彈性極限很難準確測定，有些材料沒有這樣顯著變化的拐點，因此可以平行于曲線的直線段作一條0.2%應(yīng)變偏移線。此線與應(yīng)力-應(yīng)變曲線的交點所對應(yīng)的應(yīng)力也稱為屈服應(yīng)力（即彈性極限）。如果在出現(xiàn)彈性形變區(qū)間內(nèi)后去除外力，材料的彈性形變可以恢復(fù)原有形狀。最大抗拉強度（斷裂負荷）是材料在斷裂前所能承受的最大的單次應(yīng)力，如f點對應(yīng)的應(yīng)力。

當材料在生理環(huán)境中受到反復(fù)負載時，會在明顯低于最大抗拉強度的應(yīng)力下斷裂。一般情況下，當循環(huán)次數(shù)（N）增大時，金屬在斷裂前所能承受的應(yīng)力（S）會減小。材料的耐力極限（endurance limit）是指材料不會出現(xiàn)疲勞斷裂所能承受的最大重復(fù)應(yīng)力值。如果局部峰應(yīng)力值超過耐力極限并在此應(yīng)力下的負載循環(huán)次數(shù)足夠大時，就會出現(xiàn)疲勞斷裂。雖然大多數(shù)材料在循環(huán)負載下斷裂的應(yīng)力都偏低，但有一些材料并非如此，如熱解碳，這種特性使其適用于高循環(huán)應(yīng)用領(lǐng)域，如心臟瓣膜。環(huán)境的條件會顯著影響疲勞行為。生理環(huán)境是有腐蝕性的，這會顯著降低材料的耐力極限和斷裂時的循環(huán)次數(shù)，即降低內(nèi)植物的耐用性。骨組織有其生物學(xué)活性，對于生理限度內(nèi)的循環(huán)負荷，如日常的行走、跑步，即使有微損傷，也可自行愈合修復(fù)，不會產(chǎn)生微損傷的積累。這是活體骨組織和非生物材料在耐用性方面的本質(zhì)區(qū)別。超過生理限度的循環(huán)負荷，也會對骨組織產(chǎn)生疲勞骨折。

材料的評估包括延展性、韌性、黏彈性、摩擦特性、抗磨損能力。下面將逐一介紹這些特性。

延展性是指材料在斷裂前的形變大小，用總應(yīng)變來描述。對于大多數(shù)材料來講，材料抗壓斷裂應(yīng)力大于抗拉斷裂應(yīng)力。易碎的材料會在應(yīng)變較小時就發(fā)生斷裂。而可延展的材料只有在應(yīng)力顯著增大或橫截面積顯著減小時才會斷裂。聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA，一種聚合物）和陶瓷是易碎的材料；而金屬的延展性相對更好。環(huán)境的條件，尤其是溫度，會改變材料的延展性。

韌性是指材料抵抗被破壞的能力，表現(xiàn)為造成材料破壞所消耗能量的大小，或造成材料斷裂所需做的功的大小，可用應(yīng)力-應(yīng)變曲線的面積計算其值。

所有的生物組織本身都有黏彈性，特別是肌肉、肌腱組織的黏彈性特性更突出。黏彈性是指以相同應(yīng)力，不同的加載時間作用于某種材料時，材料可以表現(xiàn)出不同的力學(xué)特性。所以它的力學(xué)特性是有時間依賴性的。例如，人體可支撐上百千克的重物，但十幾千克重物的撞擊就可造成骨折，這是因為力量加載時間的長短不同造成的。

像不銹鋼這樣的金屬彈性材料，在彈性極限內(nèi)，如從0kg加載到20kg的力，與從50kg減載到20kg的力，同一個材料的變形是一樣的。黏彈性材料卻不是這樣。當一個黏彈性材料受到循環(huán)負載時，其加載下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和減載狀態(tài)下不同（圖1-8-2）。這種應(yīng)力-應(yīng)變反應(yīng)的不同稱為滯后現(xiàn)象。黏彈性的材料可產(chǎn)生3個重要的現(xiàn)象：滯后現(xiàn)象、蠕變和應(yīng)力松弛現(xiàn)象。負載狀態(tài)和非負載狀態(tài)之間的不同依賴于黏性程度。計算兩條曲線之間的面積可以判斷在負載過程中通過內(nèi)摩擦所喪失的能量。蠕變，也可稱為冷變形，可以在聚乙烯成分中觀察到，它是指材料在恒定應(yīng)力下可逐漸出現(xiàn)的形變。即使在應(yīng)力消失以后，某些形變也是永久的。需要產(chǎn)生蠕變的時間，是材料的一個固有特性。應(yīng)變恒定而應(yīng)力隨時間逐漸減小，這是應(yīng)力松弛的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象在骨折固定鋼板松動時很明顯。

摩擦是指當一個物體在另一個物體上滑動時兩者之間的阻力。速度慢時摩擦力大，速度快時摩擦小。這是因為粗糙的表面相互間在低速度時傾向于更緊密的黏合。潤滑機制能減低兩個表面之間的摩擦。正常關(guān)節(jié)運動時在關(guān)節(jié)軟骨上有多種潤滑機制來克服摩擦。同樣在關(guān)節(jié)置換后在聚乙烯和金屬關(guān)節(jié)面上也有相應(yīng)機制存在以克服摩擦。

只要有摩擦就會有磨損，磨損是指機械運動時表面材料的喪失。在兩個運動的表面之間常可觀察到磨損，但潤滑機制有助于降低過度磨損引起的有害反應(yīng)。在正常關(guān)節(jié)和置換后的關(guān)節(jié)運動中存在3種磨損機制：研磨、黏合和第三體磨損。研磨磨損是指柔軟表面在粗糙堅硬表面運動時柔軟材料表面所產(chǎn)生微粒的現(xiàn)象。鋸屑就是研磨磨損的例子，它是由砂紙在木材表面運動產(chǎn)生的。磨損的多少取決于以下因素：接觸面間的壓力、兩接觸面材料硬度差和接觸面的拋光度。

當一個薄膜從一個承重面移行為另一個承重面時就會出現(xiàn)黏合磨損。在關(guān)節(jié)假體中，這種移行薄層可以是聚乙烯或金屬的鈍化（抗腐蝕）膜。無論何種材料，在缺乏移行層的界面都會加重磨損。如果移行層的微粒是從其他表面移動過來的話，這些微粒的作用就和第三體一樣，也能造成磨損。

當其他微粒停留在兩個支撐面間時就會出現(xiàn)第三體磨損。骨水泥微粒在置換關(guān)節(jié)中的作用就像第三體。內(nèi)植物的設(shè)計者們繼續(xù)尋找著具有力學(xué)相容性的物質(zhì)來減少關(guān)節(jié)面的摩擦，以此來減少產(chǎn)生的磨損微粒的數(shù)量。目前全關(guān)節(jié)置換中最突出的問題就是聚乙烯磨損，因為所產(chǎn)生的這些微粒碎屑是有生物活性的，可以導(dǎo)致骨溶解。

二、力與受力分析

力和力矩是矢量，矢量是既有大小又有方向的量。在描述力和力矩時不但要有大小和方向，還要有作用點。力是指物體間的相互作用，通過這種作用，物體可發(fā)生形態(tài)、位移和能量的改變。這個作用可以是直接的（例如，通過接觸的推或拉），或者是有間隔的（例如，通過地球引力）。張力或壓力是指力對垂直其作用方向截面的作用力，而剪切力是力對平行其作用方向截面的作用力。當外力的方向不通過作用物體的支點時會產(chǎn)生力矩。

引力對一個物體所產(chǎn)生的作用力的作用點是引力中心。對稱物體的引力中心在其幾何中點，而不對稱物體的引力中心偏向于其“更重”的一端。人體的引力中心是引力對身體各部分的作用中心的總和。因此，當身體某部分運動時，引力中心也會相應(yīng)發(fā)生改變，在一些極度的體位會位于身體以外，就像在體操中看到的那樣。力矩是指力的大小和支點到力的作用線垂直距離的乘積。力矩常引起物體圍繞某一固定支點或軸線轉(zhuǎn)動。

根據(jù)牛頓第一定律可以推斷，如果作用于身體上的力和力矩的總和為零，那么身體（或物體）就處于靜止或勻速運動狀態(tài)。在理解和判斷關(guān)節(jié)受力時，首先要進行受力分析，標出關(guān)節(jié)或肢體結(jié)構(gòu)各種受力的作用點和方向。身體相互作用時平衡的概念很重要，例如在上肢外展時由于上肢重心偏外而增大了關(guān)節(jié)的作用力；還有在行走的某一特定時相髖關(guān)節(jié)的作用力也會增大。平衡的概念就是支點兩側(cè)的總力矩相等。靜力學(xué)分析中，通過對力和力矩這些矢量進行空間分解運算，通過建立力和力矩的平衡方程來計算出未知的參數(shù)。

三、慣性矩

任何結(jié)構(gòu)的強度不僅依賴于材料的構(gòu)成，還依賴于材料相對于作用力如何分布。骨骼或內(nèi)植物橫截面的形態(tài)、位置與主要受力方向之間的關(guān)系也會顯著影響其力學(xué)效應(yīng)。一般而言，在維持結(jié)構(gòu)完整性不變時，材料實體分布離彎曲或扭轉(zhuǎn)軸越遠，此結(jié)構(gòu)就越能對抗彎曲或扭轉(zhuǎn)。慣性面積矩，是表示材料形狀對抗彎曲的能力的一個數(shù)學(xué)量；慣性極性矩是表示材料形狀對抗扭轉(zhuǎn)能力的數(shù)學(xué)量。兩種慣性矩都是將材料的橫截面的幾何形狀與物體受力方向聯(lián)系在一起，進行數(shù)學(xué)積分運算得到的值。慣性面積矩或慣性極性矩越大，結(jié)構(gòu)的抗變形能力越強，材料越不容易斷裂。在物體上開槽會顯著降低物體的慣性極性矩。對于圓柱體結(jié)構(gòu)，慣性面積矩的計算公式是（лr3）/2。如果圓柱體是中空的，應(yīng)減去中空部分的慣性面積矩）/2，r2是中空部分的半徑。對圓柱體的橫截面而言，慣性極性矩的計算公式為（лr4）/2。從中可看出，圓柱體的半徑增加1倍，其抗彎能力增加8倍，抗扭能力增加16倍。對于非幾何對稱結(jié)構(gòu)，慣性矩的大小不但取決于截面的形狀，還與受力方向有關(guān)。

慣性矩的知識對于理解物體幾何形態(tài)的力學(xué)行為很重要。例如，長度大的骨骼使其本身受到更大的彎曲力矩。不過其管狀形態(tài)有助于對抗所有方向上的彎曲應(yīng)力。這種對抗彎曲的能力可以歸功于其較大的慣性面積矩。骨干骨組織的分布都集中在邊緣，中間相對空虛，這樣就在顯著降低骨干質(zhì)量的情況下，保持了較大的慣性矩，有較強的抗彎和抗扭能力。慣性矩的概念在設(shè)計那些用于承受較大彎曲和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的內(nèi)植物時很關(guān)鍵。在骨折內(nèi)固定物的設(shè)計和手術(shù)中置放位置過程中，也應(yīng)借鑒慣性矩的概念。

（王滿宜 張力丹）

參考文獻

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