1.2.2　不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

由于計(jì)算機(jī)內(nèi)部使用二進(jìn)制，要讓計(jì)算機(jī)處理十進(jìn)制數(shù)，必須先將其轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)才能被計(jì)算機(jī)所接受，而計(jì)算機(jī)處理的結(jié)果又需還原為人們所習(xí)慣的十進(jìn)制數(shù)。

1.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法就是將二進(jìn)制數(shù)的每一位數(shù)按權(quán)系數(shù)展開，然后相加。即將二進(jìn)制數(shù)按式（1-1）展開，然后進(jìn)行相加，所得結(jié)果就是等值的十進(jìn)制數(shù)。

【例1-1】把二進(jìn)制數(shù)11011.01轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

（11011.01）2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

=16+8+0+2+1+0+0.25

=（27.25）10

2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)是進(jìn)制轉(zhuǎn)換間比較復(fù)雜的一種，也是與其他進(jìn)制轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ)。這里把整數(shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)換分開討論。

（1）整數(shù)的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)的方法為“除基取余法”，即將被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)用2連續(xù)整除，直至最后的商為0，然后將每次所得到的余數(shù)按相除過程反向排列，結(jié)果就是對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。

【例1-2】將十進(jìn)制數(shù)102轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

所以，（102）10=（1100110）2

（2）小數(shù)的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)的方法為“乘基取整法”，即將十進(jìn)制數(shù)連續(xù)乘2得到進(jìn)位，按先后順序排列進(jìn)位就得到轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制小數(shù)。

【例1-3】將十進(jìn)制小數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。

所以，（0.8125）20=（0.1101）2

3.二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)

因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系正好是2的3次冪，所以二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換只要按位展開就可以了。

【例1-4】將二進(jìn)制數(shù)10101111.01101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。

以小數(shù)點(diǎn)為界，分別將3位二進(jìn)制對應(yīng)1位八進(jìn)制如下：

010　101　111　011　010　二進(jìn)制

　2　5　7　.　3　2　八進(jìn)制

所以，（10101111.01101）2=（257.32）8。

注意

從小數(shù)點(diǎn)開始，往左為整數(shù)，最高位不足3位的，可以在前面補(bǔ)0；往右為小數(shù)，最低位不足3位的，必須在最低位后面補(bǔ)0。

（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

按每1位八進(jìn)制對應(yīng)3位二進(jìn)制展開即得到對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。

【例1-5】將八進(jìn)制數(shù)457.264轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

（457.264）8=（100 101 111 . 010 110 100）2

轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制最高位和最低位無效的0可以省略。

4.二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

轉(zhuǎn)換方法與前面所介紹的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)類似，唯一的區(qū)別是4位二進(jìn)制對應(yīng)1位十六進(jìn)制，而且十六進(jìn)制除了0～9這10個(gè)數(shù)符外，還用A～F表示它另外的6個(gè)數(shù)符。

【例1-6】將二進(jìn)制數(shù)111000111.00101轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。

0001　　1100　　0111　.　0110　　1000　二進(jìn)制

　1　　　C　　　　7　　.　　2　　　8　　八進(jìn)制

從小數(shù)點(diǎn)開始，往左為整數(shù)，最高位不足4位的，可以在前面補(bǔ)0；往右為小數(shù)，最低位不足4位的，必須在最低位后面補(bǔ)0。所以，（111000111.00101）2=（1C7.28）16。

（2）十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

按每1位十六進(jìn)制對應(yīng)4位二進(jìn)制展開即得到對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。

【例1-7】將十六進(jìn)制數(shù)5DF.6A轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

（5DF.6A）16=（0101 1101 1111.0110 1010）2

轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制最高位和最低位無效的0可以省略。

5.十進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換

按式（1-1）所給出的表達(dá)關(guān)系，可以將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。通常，十進(jìn)制和八進(jìn)制及十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換不需要直接進(jìn)行，可用二進(jìn)制作為中間量進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。如要將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)，可以先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，然后直接根據(jù)二進(jìn)制數(shù)寫出對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)，反之亦然。表1-2-2列出了常用進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。