1.2.2　奇妙的二進制

人們對于十進制運算非常熟悉，如：12+23=35，利用心算就可以得出答案；如果是75+88×22，這樣比較復(fù)雜的運算，利用紙和筆也可以很快計算出來；但是如果要計算1×2×3×4×5×6×…10000這樣的問題，如果沒有計算機的幫助，很難快速計算出來。

這里首先要解決的是如何用機器表示十進制的問題，當然在前面機械式計算機用齒輪的方法解決了十進制的問題，但是機械的方法太慢，能夠計算的數(shù)值不夠大。在現(xiàn)代電子技術(shù)中速度最快、使用最多的是電磁波，利用電壓顯然是可以表示，如12+23，可以將12V的電壓與23V的電壓疊加，可以得到35V的電壓，但是現(xiàn)代電子制造技術(shù)證明，得到10個狀態(tài)穩(wěn)定的電壓是較困難的，會極大提高硬件制造的成本，但是利用電子技術(shù)得到2個穩(wěn)定的電壓狀態(tài)相對容易很多，成本也低很多，因此，二進制成為計算機的首選。另外，布爾代數(shù)的出現(xiàn)，解決了二進制的運算法則問題，開關(guān)電路的發(fā)明解決了用低成本的物理器件實現(xiàn)二進制的物理問題。那么，二進制的奇妙之處在哪里呢？

1.物理實現(xiàn)性價比高

開關(guān)電路利用電壓的高電平和低電平分別表示二進制的1和0，當然，反過來也可以，如果5V表示1，0V表示0，顯然二者的電壓差為5V。如果是十進制，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個狀態(tài)的表示就要十個電壓值，如果壓差同樣達到5V，那么電路的最大電壓就達到50V，由于電路都存在電阻，電壓越高，電路的損耗越大，電路和器件更容易發(fā)熱，造成元器件損壞，顯然這不是最好的選擇。

2.運算法則簡單

二進制的運算法則非常簡單，因為運算法則的多少直接決定了運算機器的復(fù)雜程度。也就是說，運算規(guī)則越多，執(zhí)行運算任務(wù)的機器越復(fù)雜；運算規(guī)則越少，執(zhí)行運算任務(wù)的機器越簡單。因此，選用二進制方式對設(shè)計運算機器特別有利。對于計算機來說，相當于簡化了中央處理器（CPU）的設(shè)計。如果采用十進制，將大大增加制造成本。二進制主要有以下運算法則：

（1）算術(shù)運算

①加法運算（4條規(guī)則）。

0+0=0　0+1=1　1+0=1　1+1=10（向高位進位，逢二進一）

例如，（11011）2+（1001）2=（100100）2

②減法運算（4條規(guī)則）。

0-0=0　1-1=0　1-0=1　0-1=1（向高位借位，借一當二）

例如，（1110）2-（1001）2=（101）2

③乘法運算（4條規(guī)則）。

0×0=0　0×1=0　1×0=0　1×1=1

④除法運算。

0÷0無意義0÷1=01÷1=11÷0無意義

（2）移位運算

①左移：二進制的左移1位運算相當于乘2運算，所以CPU在進行乘法運算時采用的就是左移和加法運算。

②右移：二進制的右移1位運算相當于除2運算，所以CPU在進行除法運算時采用的就是右移和減法運算。

例如，3×2的二進制運算0011×0010，只要將0011左移1位，變?yōu)?110，對應(yīng)于十進制的6。

（3）邏輯運算

由于二進制只有兩種狀態(tài)（符號），從而便于進行邏輯判斷和邏輯運算。二進制數(shù)的“1”和“0”可分別表示邏輯值的“真”和“假”。邏輯運算包括邏輯或、邏輯與、邏輯非3種運算。

①邏輯或運算（運算符為“or”）。或運算規(guī)則如下：

0or0=0　0or1=1　1or0=1　1or1=1

邏輯或運算特點：只要有一個為真結(jié)果為真。

例如，按位求二進制數(shù)111010和101100的或運算，其算式如下：

②邏輯與運算（運算符為“and”）。與運算規(guī)則如下：

0and0=0　0and1=0　1and0=0　land1=1

邏輯與運算特點：當兩個都為真時，結(jié)果才為真。

例如，按位求二進制數(shù)111010和101100的與運算，其算式如下：

③邏輯非運算（邏輯否定，運算符為“not”）

非運算規(guī)則為：not0=1　not1=0

利用3種基本邏輯運算可以組合成多種邏輯運算，如異或、同或、與非、或非等。

3.數(shù)據(jù)存儲容易實現(xiàn)

計算機處理的數(shù)據(jù)和結(jié)果需要永久存儲，采用二進制形式記錄數(shù)據(jù)，物理上容易實現(xiàn)。現(xiàn)代計算機實現(xiàn)數(shù)據(jù)存儲的方式有磁存儲、光存儲、半導(dǎo)體存儲等。

①磁存儲：利用磁的南北極特性，對磁性記錄設(shè)備進行磁化（南極、北極）從而保存二進制數(shù)據(jù)。

②光存儲：利用光的反射原理，利用激光在光盤上融化形成凹凸反射界面，利用有無反射或反射角的區(qū)別來達到二進制數(shù)據(jù)的存儲目的。

③半導(dǎo)體存儲：利用半導(dǎo)體的特性，利用電流對半導(dǎo)體結(jié)進行熔斷或不熔斷，達到二進制數(shù)據(jù)的存儲。

4.數(shù)據(jù)傳輸中出現(xiàn)的錯誤容易糾正

因為二進制只有兩個符號，“0”和“1”，當發(fā)現(xiàn)一組二進制碼中的某位符號錯了，只要取相反值就得到正確的值。十進制不太容易，如果某位符號錯了，還有9種可能。