1.2.2　數制的轉換

1.非十進制轉換為十進制

按權展開求和，各個數碼與相應位權相乘以后再相加即為對應的十進制數。

【例1-2】將二進制數（10011.101）2、八進制數（504.1）8、十六進制數（18D.6）16轉換為十進制數。

解：（10011.101）2=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

=16+2+1+0.5+0.125=（19.625）10

（504.1）8=5×82+0×81+4×80+1×8-1=320+4+0.125=（324.125）10

（18D.6）16=1×162+8×161+13×160+6×16-1=256+128+13+0.375=（397.375）10

2.十進制轉換為非十進制

整數部分和小數部分分別遵循不同的轉換規則。將十進制數轉換為R進制數的過程如下：

整數部分：除以R取余法，即整數部分不斷除以R取余數，直到商為0為止，最先得到的余數為最低位，最后得到的余數為最高位。

小數部分：乘R取整法，即小數部分不斷乘以R取整數，直到乘積為0或達到有效精度為止，最先得到的整數為最高位（最靠近小數點），最后得到的整數為最低位。

轉換規則可簡記為：以小數為基準，整數部分除以R取余數，直到商為0，所得余數從右往左依次排列；小數部分乘R取整數，直到小數為0或達到有效精度為止，所得整數從左至右依次排列。

【例1-3】將（183.625）10分別轉換成二進制、八進制和十六進制數。

解：若十進制數既有小數部分，又有整數部分，則將它們分別轉換后再合起來。

整數（183）10轉換成其他R進制的方法，除R取余：

整數部分轉換結果為：（183）10=（10110111）2=（267）8=（B7）16

小數（0.625）10轉換成其他R進制的方法，乘R取整：

小數部分轉換結果為（0.625）10=（0.101）2=（0.5）8=（0.A）16；所以，最終轉換結果為（183.625）10=（10110111.101）2=（267.5）8=（B7.A）16。

提示

有的十進制小數不能精確轉換為相應的非十進制小數，即出現“除不盡”現象，此時可根據要求保留一定的小數位數。

3.八進制、十六進制轉換為二進制

由23=8和24=16可以看出每位八進制數可用3位二進制數表示，每位十六進制數可用4位二進制數表示。所以，將八進制或十六進制轉換為二進制時，只要將八進制數或十六進制數的每一位表示為3位或4位二進制數，去掉整數首部的0或小數尾部的0即可得到二進制數。

【例1-4】將（372.531）8和（19A76.78）16轉換為二進制數。

解：（372.531）8=（011 111 010.101 011 001）2=（11 111 010.101 011 001）2

（19A76.78）16=（0001 1001 1010 0111 0110.0111 1000）2

=（1 1001 1010 0111 0110.0111 1）2

4.二進制轉換為八進制、十六進制

由8=23和16=24可以得知，二進制轉換為八進制或十六進制時，需要以小數點為中心，分別向左、右每3位或4位分成一組，不足3位或4位的，整數部分在左邊補零，小數部分在右邊補零。然后，將每組數用一位對應的八進制數或十六進制數代替即可。

【例1-5】將（11011011110111.110001）2轉換為八進制數和十六進制數。

解：當由二進制數轉換成八進制數或十六進制數時，只需要把二進制數按照3位一組或4位一組轉換成八進制數或十六進制數即可。

轉換結果為（011 011 011 110 111.110 001）2=（33367.61）8；（0011 0110 1111 0111.1100 0100）2=（36F7.C4）16。