1.1.3 隨機事件的關系與運算
在一個隨機試驗中許多隨機事件之間都是相互關聯的，概率論的主要任務之一就是通過較簡單事件的規律去掌握較為復雜事件的規律，為此有必要研究隨機事件間的關系與運算.由于事件是一個集合，因此事件間的關系與運算可以按照集合之間的關系與運算來處理.
設S是試驗E的樣本空間，A，B，C，Ak（k=1，2，3，）是E的隨機事件.
1.事件的包含與相等
若事件A發生必然導致事件B發生，則稱事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，記作A?B，或B?A.顯然任何事件都包含于樣本空間S.圖1.1從直觀上給出了事件包含關系的一個幾何表示.
圖 1.1
例如，在E3中，記A={電子產品壽命不超過600h}，B={電子產品壽命不超過800h}，則A?B.
若A?B且B?A，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.
2.事件的和
事件A與事件B中至少有一個發生的事件，稱為事件A與事件B的和（或并），記作A∪B.顯然事件A∪B發生表示或者事件A發生或者事件B發生.圖1.2從直觀上給出了和事件關系的一個幾何表示.
例如，在E2中，記A={出現偶數點}，B={出現奇數點}，則A∪B=S2={1，2，3，4，5，6}.
圖 1.2
類似地，稱
為n個事件A1，A2，…，An的和事件；稱
為可列個事件A1，A2，…，An，…的和事件.
3.事件的積
事件A與事件B同時發生的事件，稱為事件A與事件B的積（或交），記作A∩B，或者AB.顯然事件A∩B發生表示事件A與事件B同時發生.圖1.3從直觀上給出了積事件關系的一個幾何表示.
例如，某輸油管長200km，事件A={前100km油管正常工作}，事件B={后100km油管正常工作}，那么A∩B={整個輸油管正常工作}.
圖 1.3
類似地，稱
為n個事件A1，A2，…，An的積事件；稱
為可列個事件A1，A2，…，An，…的積事件.
4.事件的差
若事件A發生而事件B不能發生的事件，稱為事件A與事件B的差，記作A-B.顯然有，A-B=A-AB.圖1.4從直觀上給出了差事件關系的一個幾何表示.
圖 1.4
例如，在E2中，若記A={出現偶數點}，B={2，4}，則A-B={6}.
5.事件的互斥
若事件A與事件B不能同時發生，稱事件A與事件B互斥（或互不相容）.顯然，若事件A與事件B互斥，則
.圖1.5從直觀上給出了互斥事件關系的一個幾何表示.
圖 1.5
例如，對任一個隨機試驗E，其基本事件是兩兩互斥的.
在事件A與事件B互斥的情況下，事件A與事件B的和事件記作A+B.
類似地，若事件A1，A2，…，An兩兩滿足
，則稱事件A1，A2，…，An是兩兩互斥的.
6.事件的互逆
事件A與事件B必有一個發生，且僅有一個發生，稱事件A與事件B互逆（或相互對立），事件A的逆事件記作A.顯然，若事件A與事件B互逆，則有A∪B=S，AB=
.圖1.6從直觀上給出了互逆事件關系的一個幾何表示.
圖 1.6
例如，若事件A表示“某企業年底結算將不虧損”，則事件
表示“某企業年底結算必將虧損”.
按照差事件與互逆事件的定義，顯然有
.
另外，由互逆事件與互斥事件定義知，互逆事件必為互斥事件，反之不然.例如，在E2中，若記A={出現偶數點}，B={3，5}，則事件A與事件B是互斥事件，但它們不互逆.
7.事件的運算律
與集合論中集合的運算一樣，隨機事件之間的運算滿足下述運算規律.
設A，B，C，Ak（k=1，2，…）為隨機事件，則有：
交換律 A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；
結合律 （A∪B）∪C=A∪（B∪C），
（A∩B）∩C=A∩（B∩C）；
分配律 （A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），
（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；
德·摩根定律 
上述運算規律可以推廣到任意多個隨機事件情況當中.例如，
例2 設在一批產品中有正品和廢品，現依次從中任取3件，令Ai=“第i件產品為正品”，試用A1，A2，A3表示下列各事件.
（1）3件產品中恰有1件是正品；
（2）3件產品中至少有1件是廢品；
（3）3件產品都是廢品；
（4）3件產品中至少有2件是正品.
解 分別用Di（i=1，2，3，4）表示（1），（2），（3），（4）中所給出的事件.
（1）
（2）
（3）
（4）