1.2.1　頻率

定義1　設(shè)在相同條件下，進(jìn)行n次試驗(yàn)，如果事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了nA次，則稱比值為事件A出現(xiàn)的頻率，記為fn（A），即

由頻率定義知，它具有下述基本性質(zhì)：

（1）0≤fn（A）≤1（非負(fù)性）；

（2）fn（S）=1（規(guī)范性）；

（3）若A1，A2，…，Ak是一組兩兩互斥的事件，則（有限可加性）.

頻率fn（A）的大小表示了事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，事件A發(fā)生就越頻繁，在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的可能性就隨之越大，反之亦然.因此，直觀的想法就是用頻率來描述概率.歷史上有幾位統(tǒng)計(jì)學(xué)家作過拋擲硬幣的試驗(yàn)，表1.1記錄了幾個(gè)人的試驗(yàn)結(jié)果.

表　1.1

從表1.1可以看出，頻率fn（A）隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，具有隨機(jī)波動(dòng)性，但隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，fn（A）總是圍繞在0.5附近擺動(dòng)，且逐漸穩(wěn)定于0.5，這表明頻率又具有穩(wěn)定性，這種穩(wěn)定性就是事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.

一般地，當(dāng)隨機(jī)事件A在相同條件下重復(fù)多次時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率fn（A）會(huì)逐漸穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p，它反映了事件的固有屬性，這種屬性是對(duì)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行測(cè)量的客觀基礎(chǔ)，因此，可以用常數(shù)p規(guī)定為事件A的概率.