醫(yī)學(xué)圖像是二維隨機信號。隨機信號研究中有許多共同的問題：噪音的過濾、信號的還原以及信號的采樣等。此外還有許多僅與高維信號有關(guān)的特殊問題，比如圖像分割、像素聚類等。這一章將討論醫(yī)學(xué)圖像的問題，特別將討論統(tǒng)計方法在這個領(lǐng)域中的應(yīng)用。

醫(yī)學(xué)影像學(xué)由于能得到豐富的信息及采用更多的方法而快速發(fā)展，這些方法包括：核磁共振（MRI）、X線傳輸影像（X-ray）、計算機斷層（CT）、超聲（2維和3維）、正電子發(fā)射斷層（PET）、單光子計算機斷層（SPECT）、磁源成像（MSI）、電子源成像（ESI）、X線鉬靶（MG）、曲面體層全頜攝影（OPG）等。

MRI在臨床診斷和生物醫(yī)學(xué)研究中是一種非常有效的非侵襲性技術(shù)，它采用了核磁共振（NMR）這一非常著名的化學(xué)、物理、分子生物學(xué)分析方式。MRI的主要技術(shù)是獲得解剖影像，并且還能提供組織、流體彌散、運動的物理-化學(xué)狀態(tài)信息。磁共振分光術(shù)（MRS）可提供化學(xué)/組成信息。MRI引發(fā)腦組織、脊髓、肌肉骨骼系統(tǒng)影像檢查的革命性進展。超強的軟組織對照和間隙分辨使MRI用于許多中樞和整形疾病的檢查。

X線是通過加速電子與一種靶物質(zhì)（通常為鎢）相撞擊而產(chǎn)生。X線的偏轉(zhuǎn)和吸收程度在人體不同的組織和骨骼中是不同的，吸收量依賴于組織構(gòu)成。例如，骨密度物質(zhì)吸收的X線量比軟組織（如肌肉，脂肪，血液）明顯得多。偏轉(zhuǎn)的量依賴于組織中電子密度。因此，由于照射骨或金屬的X線到達(dá)X線相片的光子量比軟組織少，前者的X線相片看起來較亮。

CT自20世紀(jì)70年代起開始廣泛運用，并被認(rèn)為是醫(yī)學(xué)科學(xué)的一次重大進步。X線、CT檢查可獲得氣體、軟組織和骨骼位置的解剖學(xué)信息。三維影像是通過圍繞病人旋轉(zhuǎn)的X線發(fā)射器和對不同角度傳送強度計算來獲得的。

當(dāng)前醫(yī)學(xué)所用的超聲是一種即時斷層影像方式。它不僅能獲得反射界面（器官和結(jié)構(gòu)的內(nèi)部）的即時斷層影像，而且能獲得組織和血液運動的即時斷層影像。

PET的歷史可追溯到20世紀(jì)50年代早期，當(dāng)時波士頓的科學(xué)家第一次認(rèn)識到放射活性同位素的特殊分級可產(chǎn)生醫(yī)學(xué)影像。在大多數(shù)的放射活性同位素通過釋放γ-射線和電子衰竭的同時，一小部分通過釋放質(zhì)子衰竭。質(zhì)子可看作正電子。由于X線CT輔助重建運算法的發(fā)展和核子探測技術(shù)的進步，PET技術(shù)引起了廣泛的興趣并加速了發(fā)展。到20世紀(jì)80年代中葉，PET成為一種醫(yī)學(xué)診斷的工具，用于人體代謝的動態(tài)研究和腦部活動的研究。在腦部和其他人體組織的局部代謝和中樞受體活性研究中，PET的敏感性是其他技術(shù)的上百萬倍。相反，核磁共振對于解剖研究和流體或血管研究更準(zhǔn)確。另外，雖然核磁共振光譜對于組織化學(xué)組成的評價有獨到之處，但是納米水平的測量不如毫米水平的測量，而人體中大多數(shù)受體蛋白卻集中于納米水平。正電子發(fā)射斷層是理想的影像學(xué)技術(shù)。PET的主要臨床應(yīng)用在于腦部、乳房、心臟、肺、結(jié)腸和直腸腫瘤的發(fā)現(xiàn)。另一種運用是通過心肌代謝成像來評估冠狀動脈疾病。

SPECT和PET一樣，通過注入人體的放射活性同位素的濃集來獲得圖像。SPECT的資料開始于20世紀(jì)60年代早期，D. E. Kuhl和R. Q. Edwards首先介紹了發(fā)散橫斷層理念，早于PET，X線CT或MRI。

心臟和腦部的神經(jīng)元中鐵元素的電流產(chǎn)生體外磁場。這些磁場可通過SQUID（超導(dǎo)量子干擾裝置）列來測量，探測器置于心臟或胸部之上或旁邊。頭部的磁場記錄被稱為磁腦成像（MEG），同樣心臟磁場記錄被稱為磁心成像（MCG）。磁源成像（MSI）是通過體外磁場重建心臟或腦部電流的總稱。

電子源成像（ESI）是通過測量頭皮或軀干電勢進行腦部或心臟的電子活性重建成像的一種影像方式。標(biāo)準(zhǔn)的腦電圖（EEG），心電圖（ECG）和心臟向量圖（VCG）技術(shù)受到它們提供腦部和心臟局部電子活動或局限生物電子事件信息能力的限制。非侵襲性的ESI要求同時用20個或更多的電極記錄腦部電勢，用100至250個軀干電極來勾畫心臟的體表電勢。

X線鉬靶（MG）是一種有效的診斷乳房腫瘤的方法。低劑量的X線乳房攝片可用于發(fā)現(xiàn)無癥狀的早期乳腺癌。它還可以用于獲取診斷性的乳房攝片。乳房穿刺定位可為外科手術(shù)提供定位信息和細(xì)致的組織信息。

曲面體層全頜攝影（OPG）和測顱X線片是最新用于牙齒或牙齒矯正評價的技術(shù)。

本章第二節(jié)討論壓縮，第三節(jié)濾波，第四節(jié)分割和第五節(jié)配準(zhǔn)，最后是結(jié)論。

以計算機為依托的高級醫(yī)學(xué)圖像技術(shù)（如PET）已經(jīng)在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究和診斷中扮演重要角色并起到重要作用。然而伴隨這些重要技術(shù)而來的問題是圖像數(shù)據(jù)量的增長。例如，應(yīng)用CTI951掃描儀作20至30時間點的常規(guī)動態(tài)PET研究一般需要31幅128×128像素的截面圖像。這個圖像將包含11×10 ⁶個4位數(shù)的數(shù)據(jù)，近似占用22兆存儲器空間。隨著目前PET圖形分辨率的改善，圖像數(shù)據(jù)所需的存儲器容量將進一步增加。因此發(fā)展有效的圖像壓縮技術(shù)是非常有意義的，它有助于當(dāng)前醫(yī)學(xué)數(shù)字化、圖像庫管理和遠(yuǎn)程醫(yī)學(xué)的迅速發(fā)展。

運用特定環(huán)境下動態(tài)PET圖像和生理追蹤子運動建模的生理運動知識，本節(jié)將介紹對動態(tài)PET圖像數(shù)據(jù)進行壓縮而基本不丟失數(shù)據(jù)的一種新奇算法。這個壓縮算法由3個步驟組成：①利用優(yōu)化圖像采樣點，在時域中壓縮數(shù)據(jù)；②通過聚類分析，在空間域中壓縮數(shù)據(jù)；③利用標(biāo)準(zhǔn)圖像壓縮技術(shù)建立圖像壓縮的索引。該算法被用于壓縮二氟脫氧葡萄（［ ¹⁸ F］2-fluoro-deoxy-glucose，F(xiàn)DG）追蹤子的臨床人類大腦PET圖像。這項技術(shù)同樣可以用到不同追蹤的其他PET圖像中。這項技術(shù) ^［1］已在臨床動態(tài)PET圖像上實現(xiàn)。實驗結(jié)果將用來展示壓縮技術(shù)的性能和重建圖像的質(zhì)量。

追蹤子動態(tài)技術(shù)被廣泛地應(yīng)用到PET圖像中提取描述人體動態(tài)過程的有用信息。這些信息通常用一個數(shù)學(xué)模型 u（ t| p）描述，其中 t=1，2，…， T以及 p是這個模型的參數(shù)。這些參數(shù)描述追蹤的起始位置、傳送和生物化學(xué)轉(zhuǎn)變。模型的驅(qū)動函數(shù)是血漿輸入函數(shù)，通常由血漿采樣值得到 ^［1］。從PET所定義的組織活動時曲線（time activity curve，TAC）或輸出函數(shù)得到測量值，并記為 z _i（ t）（ t=1，2，…， T； i=1，2，…， I），其中 t表示離散采樣時間， i表示對應(yīng)在這個圖像區(qū)域中的第 i個像素。動態(tài)PET圖像分析的目的是為在這個圖像區(qū)域的每個像素獲得追蹤子的TACs和參數(shù)估計。然后應(yīng)用這些參數(shù)來詮釋生理參數(shù)。比如，大腦局部的葡萄糖新陳代謝的比率（local cerebral metabolic rate of glucose，LCMRGlc）。

傳統(tǒng)的建模方法需要完整的PET投影數(shù)據(jù)。以像素與像素之間的聯(lián)系為基礎(chǔ)，應(yīng)用某個快速估計算法 ^{［1，2，3］}，通過參數(shù)估計產(chǎn)生功能圖像。在本節(jié)，利用Patlak方法 ^［2，4］來產(chǎn)生LCMRGlc功能圖像，以比較原始數(shù)據(jù)和壓縮數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。

根據(jù)追蹤動力學(xué)的統(tǒng)計特性，采樣和壓縮方案由3步驟組成 ^［5］：

步驟1：使用最優(yōu)化的圖像采樣方案在時域進行數(shù)據(jù)壓縮

在動態(tài)PET研究中，時域幀的可靠性直接受采樣方案和獲得數(shù)據(jù)所需持續(xù)時間的影響。獲取數(shù)據(jù)的持續(xù)時間越長和幀掃描速度越快，時域幀圖像就越可靠。然而，為了從動態(tài)進程中獲得大量的信息，需要一定數(shù)量的時域幀。最近有報道，最小時域幀數(shù)的要求為模型中要估計的參數(shù)個數(shù) ^（式6）。基于上述原因，一種為獲得PET數(shù)據(jù)的最大信息量而自動產(chǎn)生最優(yōu)化采樣方案（optimal image sampling schedule，OISS）的算法應(yīng)運而生 ^（式6）。這種算法利用累計PET測量值或?qū)ET測量值積分。

在OISS的設(shè)計中，我們提出一個新的基于Fisher信息矩陣的目標(biāo)函數(shù)以限制動態(tài)信息的損失 ^［7］。這個目標(biāo)函數(shù)用于區(qū)別各個實驗協(xié)議與采樣方案之間的差別。由于OISS能直接獲取PET投影數(shù)據(jù)，時域幀數(shù)可以減少，以至相應(yīng)減少數(shù)據(jù)存儲空間。進而言之，時域幀數(shù)的減少可進一步減少圖像重建的計算量。詳細(xì)算法可查閱文獻 ^（式6）。

步驟2：通過聚類分析，在時域壓縮數(shù)據(jù)

先驗知識在示蹤動態(tài)模型中以PET示蹤子累積測量相對時間序列的形式表現(xiàn)。利用聚類分析，從模型中能提取全圖的TAC（image-wide TACs），并根據(jù)它們的運動相似性進一步分成不同的TAC組，對應(yīng)于不同的組織區(qū)域。

聚類分析的目的在于根據(jù)相似的特征度量，把全圖的TAC曲線 z _i（ t）（ i=1，2，…， I）分到 C _j個聚類組（ j=1，2，…， J和 J﹤ I）。高度不相似的TAC曲線將屬于不同的組 ^［8］。應(yīng)該注意的是每個TAC必須唯一屬于一個聚類組。在本文中，臨床動態(tài)PET圖像數(shù)據(jù)分類采用的是基于歐幾里得距離度量為指標(biāo)的系統(tǒng)-聚合的聚類算法。

利用聚類分析的結(jié)果產(chǎn)生一個索引表，它包含每個聚類的平均TAC和一個索引圖像。索引圖像代表從一個聚類映射到一個像素TAC位置的映射。這個索引圖像與索引表共同形成了壓縮時域和空間數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。可區(qū)分的PET聚類組的總數(shù)通常不會超過64。因此一個8位索引圖像足夠表達(dá)這些聚類的映射。

步驟3：索引圖像的壓縮

本文中，用一種無損失壓縮的方法來進一步壓縮索引圖像。用可移植的網(wǎng)絡(luò)圖形（portable network graphics，PNG） ^［9］格式來壓縮并且存儲從聚類分析所獲得的索引圖像。目前定義和實施的PNG編碼技術(shù)是以一個32KB活動窗口中的縮小/放大為基礎(chǔ)的。選用PNG格式是由于它的可移植性、靈活性和合法性而優(yōu)于其他無損失圖像壓縮文件格式。PNG數(shù)據(jù)格式的細(xì)節(jié)可在文獻 ^［9］中找到。

人的動態(tài)FDG-PET大腦研究是利用一個8環(huán)、15片掃描儀（GE/Scanditronix PC4096-15WB）進行的。這種掃描儀在可見區(qū)的中心包含4096檢測器，輸出軸和轉(zhuǎn)換軸的最大圖形分辨率的一半（FWHM）為6.5mm寬。在靜脈注射200mBq與400mBq之間（近似0.5mg）的FDG之后立即開始動脈的血采樣。在開始的第一個2分鐘時間內(nèi)，以0.25分鐘的時間間隔進行8次血采樣（每次2~3ml），然后分別在2.5、3、3.5、7、10、15、20、30、60、90、120分鐘進行。為了測定血漿FDG和“冷的”葡萄糖濃度，這些采樣樣品是立即放置在冰上隨后進行血漿分離。圖6-1（a）顯示的圖像是從一個患者研究的第15個平面的一套時域幀圖像。由于在開始的幾幅圖像所對應(yīng)的示蹤濃度較低，這些圖像均經(jīng)過加工以便看得清楚些。圖6-1（b）顯示的圖像是在時域內(nèi)，對圖6-1（a）用上述壓縮方法得到的5幅時域幀圖像（等級度量的）。

在量子物理、材料科學(xué)、流體動力學(xué)、核科學(xué)、醫(yī)學(xué)和物理化學(xué)領(lǐng)域中廣泛使用擴散過程。Perona和Malik ^{［10，11］}把該方法引入圖像處理領(lǐng)域并提出多尺度平滑和邊緣檢測方案。它能在消除噪聲成分的同時保存有效高頻成分，也就是邊緣檢測 ^［12］。

擴散是一個迭代過程。擴散的程度取決于擴散的閾值，即對比度的截斷值。當(dāng)對比度高于閾值時，在擴散過程中對比度將加強；對比度低于閾值，擴散中對比度將平滑消除。閾值的選定對于過濾過程是重要的。然而，閾值因圖像而變化。這個問題與不同區(qū)域有不同的對比度以及同一圖像同一區(qū)域的亮度失真混在一起。因此需要有一個選擇閾值的適宜標(biāo)準(zhǔn)。

擴散進程中的閾值與這個圖像邊緣的對比度緊密相關(guān)。通過分析局部對比度選擇閾值。在低對比度的圖像中，特別含有噪聲并且信噪比（signal-noise ratio，SNR）低的情況下，區(qū)域之間的對比度差別不明顯，要確定閾值是很困難的。當(dāng)信號中含有噪聲時，主要困難為隨機信號的分布未知和多個未知干擾的組合。在大多數(shù)情形，區(qū)域的直方圖顯示一個單峰。許多自動的閾值選擇機制要求雙峰（Bi-peak）的直方圖如Tsai、Chen ^［13］和Bhandari等 ^［14］。在許多情形下，雙峰直方圖或多峰（multi-peak）的直方圖不一定存在。Luijendijk ^［15］建議利用4連結(jié)區(qū)域的計數(shù)建立兩個直方圖，進行自動閾值選擇。Tseng和Huang ^［16］建議利用邊緣信息（即沿邊緣區(qū)間的亮度）選擇閾值。Nagawa和Rosenfeld ^［17］用直方圖數(shù)據(jù)擬合2個高斯函數(shù)，Cho等 ^［18］應(yīng)用偏移校正因子。Glaseby ^［19］利用迭代改善了它們的結(jié)果。然而正態(tài)分布的假設(shè)是很牽強的而且校正也不能彌補這個重要缺陷。另外，迭代使計算很費時。

確定閾值的另一個困難是圖像亮度失真。直方圖分析假定在圖像中感興趣的目標(biāo)或區(qū)域的所有像素具有相似的灰度。然而，對大多數(shù)圖像這假定是不成立的。Rodriguez和Mitchell ^［20］使用2階段提取背景的一種自適應(yīng)閾值方法。第一步使用全局的閾值提取各區(qū)域的結(jié)構(gòu)，第二步局部優(yōu)化。Parker ^［21］在一個目標(biāo)里找到一個種子像素后利用局部閾值產(chǎn)生一個區(qū)域。Spann和Horne ^［22］在四叉樹結(jié)構(gòu)中從低分辨率到高分辨率產(chǎn)生幾個區(qū)域。自適應(yīng)方案是與亮度失真抗衡的一個合適方法。然而，上述試湊方法沒有一個堅強的理論基礎(chǔ)。

本節(jié)應(yīng)用中心極限定理描述了一個自適應(yīng)擴散方案。利用回歸分析從含許多對象的單峰直方圖中，分離出一個局部窗口中主要對象的分布。這種分離有助于自動確定閾值。我們應(yīng)用這個算法從X線血管造影圖（X-ray angiogram，XRA）提取大腦動脈的圖像。這個算法對于單峰且沒有谷底的分布直方圖很有效。腎的顯微鏡圖像中有多個可視物體（visual objects）且各個可視物體之間的對比度差別很小。該算法也被用于這些顯微鏡圖像的濾波。這個方案顯示完全自動過濾的過程是能夠?qū)崿F(xiàn)的。對于有紋理圖案并且噪聲分布未知的圖像，該方法很有效，而傳統(tǒng)濾波方案（如小波濾噪聲）則顯得力所不及 ^［23］。

低通濾波常被用來濾除噪聲。大多數(shù)濾波器是各向同性的（各方向函數(shù)變化對應(yīng)相同）。小心地審視這類問題，我們注意到沿著一邊的梯度不是各向同性的。垂直于邊緣的梯度值是最大的并且沿著邊緣擴散。因此在平行于邊緣的方向時，適當(dāng)?shù)卦黾悠交δ懿⑶以诖怪庇谶吘壍姆较蛲Ｖ蛊交７蔷€性的各向異性擴散的函數(shù)形式為：

其中 I（ x， y， t）表示信號， g（ I）是擴展函數(shù)的梯度。

經(jīng)常用到的2個擴展函數(shù)是

擴散濾波器的計算可以由差分運算進行

擴展擴散使得區(qū)域內(nèi)平滑優(yōu)先于越過邊界的平滑。這方法的基礎(chǔ)是通過選擇合適的局部擴展強度抑制跨邊界的平滑。函數(shù)中的 κ值起到很大作用。如果 κ值設(shè)得太高，則濾波器將起平滑濾波器的作用在橫越邊界處擴展。當(dāng) κ值設(shè)得太低，則小幅度推進導(dǎo)致許多迭代。在某些 κ值下，濾波產(chǎn)生額外邊界。因此，在設(shè)計中的一個重要問題是選定 κ。

需要處理的圖像經(jīng)常在許多亮度層的對比度非常低。對于這樣的圖像，決定適當(dāng)?shù)拈撝凳抢щy的。圖6-2顯示大腦動脈的一幅XRA圖像（a）以及對應(yīng)的單峰直方圖（b）。從直方圖上選定閾值是不明確的。試湊法是不可行的。我們提出了根據(jù)區(qū)域利用回歸分析進行動態(tài)選擇閾值的方法。

我們方案的理論基礎(chǔ)是中心極限定理。因為低對比度以及背景比例過高，所以從該圖像背景中分割出大腦動脈很困難。雖然圖像背景像素直方圖分布是未知的，然而根據(jù)中心極限定理可知，若x ₁，x ₂，…，x _n是獨立同分布的隨機變量且數(shù)學(xué)期望為μ以及方差為有限值σ ²，則當(dāng) n充分大時， y= 漸近服從N（ μ， σ ²/ n） ^［24］。利用正態(tài)分布的回歸模型可以使前景直方圖和背景直方圖分開，圖6-3中，陰影區(qū)顯示背景直方圖，深黑的區(qū)域顯示前景直方圖。在分開直方圖以后，很容易選擇閾值進行圖像分割以及分析前景對象。

從部分的直方圖獲得回歸分析所需的樣本數(shù)據(jù)。我們計算直方圖的平均值，采用方差較小的一半，然后我們找到那一半直方圖的眾數(shù)。采樣數(shù)據(jù) h _i， i∈ S，是上述直方圖中與此眾數(shù)同側(cè)的數(shù)據(jù)（相對于均數(shù)而言），回歸分析獲得

然而，當(dāng)背景像素的個數(shù)不是足夠大時，在回歸中應(yīng)用正態(tài)分布是不合適的。圖6-4顯示另一幅XRA圖像（a）和它的直方圖（b）。圖6-4（c）是在整個背景區(qū)域上用正態(tài)分布回歸后所得的直方圖。在2個峰之間沒有出現(xiàn)我們所期望的谷底，意味著沒有清楚地分離這些均數(shù)。對于這種情況，我們改用Rayleigh分布作回歸分析。概率論表明，當(dāng) n不是足夠大時， 滿足Rayleigh分布。

應(yīng)用Rayleigh分布的回歸分析得到

擴散過程緊緊依賴于（6-2）和（6-3）函數(shù)中的參數(shù) κ的臨界值。這參數(shù) κ與對比度有關(guān)。下列關(guān)于提取 κ的討論是以（6-2）的擴展函數(shù)為基礎(chǔ)的，但通過 κ除以 很容易轉(zhuǎn)化為（6-3）。雖然我們能對圖像上的一個可視對象的分布獲得一個合適估計，例如，XRA圖像中的背景，但是我們沒有其他對象的信息，例如，XRA圖像中的血管。估計2個對象之間的平均對比度是很困難的。在我們從前景直方圖中分離背景直方圖后，我們應(yīng)用似然分類法 ^［25］來分離兩個對象的像素。把這兩個直方圖作為似然分類中兩個類別的概率分布。我們從下列等式計算 κ值。

其中， N _l是灰色級別為 l的像素個數(shù)， P是以鄰近像素對為元素的集合，這些像素對中的兩個元素分別屬于兩個不同聚類。這計算可以限制在一個局部區(qū)域內(nèi)。如果兩個鄰近像素屬于不同聚類，則它們的差值將集中反映在一個差值的直方圖中。可以從在一個局部區(qū)域內(nèi)差值的眾數(shù)提取對比度。

分割是把圖像分成各個成分或各個部分的過程。它經(jīng)常是圖像分析的首要步驟。有效的分割通常能使圖像分析最終成功。正是這個原因，世界各國的研究人員開發(fā)了許多分割技術(shù) ^［26］。亮度圖像的分割通常涉及4個主要途徑：閾值法、邊界檢測法、區(qū)域法和混合法。

閾值技術(shù) ^［27］基于一個假定，即在某個范圍以內(nèi)的所有的像素屬于同一等級。這種方法忽視了所有的圖像空間信息，因而不能很好處理含有噪聲或邊界模糊的圖像。

基于邊界的方法有時稱為邊緣探測法 ^［28］，因為它們假定像素值在兩個區(qū)域之間的邊界線出現(xiàn)快速變化。基本的方法是對圖像進行梯度濾波。濾波器的許多高值提供了候選區(qū)域邊界線，這些候選區(qū)域邊界線必須修改后產(chǎn)生閉曲線，以代表這些區(qū)域的邊界線。

區(qū)域分割算法假定在同一個區(qū)域內(nèi)的鄰近像素有相似的亮度值。最著名的分離-合并技術(shù) ^［29］就是根據(jù)齊性準(zhǔn)則進行的。它包括種子區(qū)域增長 ^［30］和非種子區(qū)域增長。

混合法綜合了上述一種準(zhǔn)則或多種的準(zhǔn)則。這方法包括形態(tài)上的分水嶺 ^［31］分割，變量順序值曲面擬合 ^［32］和動態(tài)輪廓 ^［33］方法。

本節(jié)所介紹是應(yīng)用統(tǒng)計特性進行圖像分割的兩個方法。

現(xiàn)已證實基于亮度作MR圖像分類是有問題的，即使采用現(xiàn)代技術(shù)也是如此。掃描內(nèi)和掃描間亮度不均勻是困難的一個共同根源。雖然有報道稱一些方法成功地校正了掃描內(nèi)不均勻的問題，但這些方法需要對單個掃描進行指導(dǎo)。這節(jié)將描述一個被稱為自適應(yīng)分割的新方法，該方法利用組織亮度特性和亮度不均勻的知識校正和分割MR圖像。使用EM算法導(dǎo)出的這種方法能夠較正確分割組織類型，也能夠較好地顯示MRI造影數(shù)據(jù)。一個包括1000個大腦掃描圖像的研究已證實該方法是有效的。我們將描述在下列類型的圖像中分割大腦的實施和結(jié)果：橫斷面（雙回波自旋回波）和冠狀面（3DFT梯度回波T1-加權(quán)）的圖像全部用傳統(tǒng)的頭部線圈得到；矢狀面的圖像用表面線圈得到。當(dāng)分割灰質(zhì)和白質(zhì)時，自適應(yīng)分割的準(zhǔn)確性能與人工分割相比并比監(jiān)控多變量分割更接近人工分割。

MRI圖像在形態(tài)上的現(xiàn)代應(yīng)用經(jīng)常要求把體積圖像分割成各種組織類型。人們常將統(tǒng)計分類方法應(yīng)用于亮度信號，并結(jié)合形態(tài)圖像處理來實現(xiàn)這種組織分割 ^{［34，35，36，37］}。

現(xiàn)已證實，當(dāng)即使采用先進技術(shù)如非參數(shù)，多信道方法處理MR圖像時，傳統(tǒng)的以MR圖像的亮度為基礎(chǔ)的分類是有問題的。由于RF線圈或獲得序列（例如，在梯度回波圖像中人工磁化系數(shù)）的原因，層內(nèi)掃描亮度不均勻性是困難的公共來源。雖然MRI圖像可以在視覺上顯得均勻，層內(nèi)掃描的不齊性經(jīng)常擾亂以亮度為基礎(chǔ)的分割法。在理想的情形中，大腦中的白質(zhì)和灰質(zhì)很容易區(qū)分，因為這些組織類型顯示出互不相同的信號亮度。在實際中，空間亮度不齊性的幅度經(jīng)常足以引起與這些組織分類有關(guān)聯(lián)的信號亮度分布顯著地重疊。另外，MR設(shè)備操作的條件和狀態(tài)影響觀測的亮度也可引起內(nèi)部掃描亮度顯著的不均勻性。而這一點經(jīng)常需要在每個掃描基礎(chǔ)上進行人工調(diào)整和改善。

層內(nèi)和層間掃描MRI亮度不均勻性用一個空間變化因子建模，并稱該因子為增益變量（gain field）。它放大亮度數(shù)據(jù)。對亮度作對數(shù)轉(zhuǎn)變使它成為一個人為可加的有偏變量。如果增益變量是已知的，則通過應(yīng)用以亮度為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)分割方法校正數(shù)據(jù)從而相對較容易地估計組織分類。同樣，如果組織分類是已知的，則通過直接比較亮度預(yù)測值與亮度觀察值也很容易估計增益變量。然而，如果沒有增益信息就不容易估計組織類型，同樣沒有組織類型信息就不容易估計增益變量。用迭代算法進行估計增益變量和組織類型（典型的情況下，迭代5次至10次就收斂了）的可能情況。

用Bayesian方法近似估計偏差變量。因為偏差變量描述了在MR亮度數(shù)據(jù)的對數(shù)轉(zhuǎn)化后的人工增益，因此先對亮度數(shù)據(jù)取對數(shù)。

其中 X _i是在MRI觀察圖像中第 i體素（體積的像素，voxel）信號亮度， m是MRI圖像信號的維數(shù)。其他的統(tǒng)計逼近類似于MRI圖像的亮度分割方法 ^{［36，37］}，觀察值的分布在建模時作為正態(tài)分布（包含一個顯式偏差信息變量）：

其中

是 m維正態(tài)分布方差為 ， Y _i是在第 i個體素的亮度觀察值的對數(shù)值。

Γ _i是第 i個體素所屬的組織分類；

μ（ x）是組織分類為 x上的亮度均數(shù)；

ψ _x是組織分類 x的協(xié)方差矩陣；

β _i是在第 i個體素的偏倚變量。

Y _i， μ（ x）和 β _i表示 m維列向量， ψ _x表示 m× m矩陣。每個體素的每個亮度的對數(shù)值都分別對應(yīng)偏倚信息變量值。通俗地說，在已知給定組織分類和由正態(tài)分布的中心位置在偏移平均亮度所給出的這個分類的偏倚信息變量的情況下，方程2表示觀察到一個特殊圖像亮度的概率。

P（Γ _i）表示在組織分類上的一個固定的先驗概率分布。若這個概率在這些組織分類上是均勻分布的，就可以用最大似然值逼近這個組織分類的分量。Kamber等 ^［38］描述了在大腦組織分類的空間變化的先驗概率密度。這樣結(jié)構(gòu)對使用這樣的模型也許很有利。

整個偏倚信息變量記為 β=（ β ₀， β ₁，…， β _{n -1}） ^T，其中 n是體素的個數(shù)。這個偏倚信息變量為 n維均數(shù)為0的正態(tài)分布先驗概率密度模型。這個模型允許我們捕獲出現(xiàn)在那些亮度不均勻性的光滑表面。

其中

是 n維正態(tài)分布密度函數(shù)。 ψ _β是整個偏倚信息變量 β的 n× n協(xié)方差矩陣。雖然 ψ _β太多的元素以致在實際中無法直接利用。但當(dāng) ψ _β選定后，結(jié)合 ψ _β可以得到較容易處理的估計量。

假定偏倚變量和組織分類是獨立的，則要考慮亮度的不均勻性的原因是否來自設(shè)備。利用亮度和組織分類的聯(lián)合概率和條件概率關(guān)系可以得到

以及在計算出整個組織分類的邊緣概率后得到亮度的條件概率

這個表達(dá)式可以簡潔地改寫為

其中加權(quán)數(shù)W _ij的定義如下：

式中的下標(biāo) i和 j分別對應(yīng)體素的順序編號和組織的分類編號，以及第 j個組織分類的亮度均數(shù)為

而殘差均數(shù)定義為

協(xié)方差倒數(shù)的平均數(shù)為

這一節(jié)中統(tǒng)計建模的結(jié)果可以具體歸結(jié)為一個非線性最優(yōu)化的問題并可用下列公式表示偏倚變量的估計問題：

或

這個結(jié)果表明：最優(yōu)化的解取決于亮度觀察值與每個組織分類的亮度均數(shù)之間的殘差均數(shù)、各組織分類的亮度協(xié)方差均數(shù)和偏倚變量的協(xié)方差。

對非線性估計量方程（6-9）用期望-最大（expectation-maximization，EM）算法得到偏倚變量估計。交替使用公式（6-10）至（6-13）構(gòu)成了EM算法的迭代序列。

換而言之，給出偏倚變量的估計值的情況下，用（6-14）估計權(quán)重 w _ij；反過來，在給出權(quán)重 w _ij的情況下，用（6-15）估計偏倚信息變量 ，兩個方程交替使用構(gòu)成迭代序列直至收斂。

自適應(yīng)分割方法可以應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)回波圖像和梯度回波圖像。舉例所示圖像為冠狀面（3DFT梯度回波T1-加權(quán)）圖像。在這一節(jié)所顯示的所有MR圖像都是使用General Electric Signa 1.5 Tesla臨床MR圖像器（General Electric Medical Systems，Milwaukee，WI）獲得。在第3節(jié)所描述的各向異性擴張濾波器被用于信號預(yù)處理階段以達(dá)到降低噪聲的目的。

圖6-5（a）顯示輸入的圖像是冠狀面（3DFT梯度回波T1-加權(quán)）中的一個薄切片。腦組織的ROI是由人工產(chǎn)生的。圖6-5（b）顯示最終偏倚信息變量的收斂估計值。當(dāng)偏倚校正的最大值與最小值的差為10左右，輸入數(shù)據(jù)的最大值是85。圖6-5（c）顯示由自適應(yīng)分割方法所得的分割結(jié)果。

注意到在右臨時區(qū)域的顯著地改善。在初始的分割時，白質(zhì)在二值化的圖像中完全消失。

無種子區(qū)域增長（unseeded region growing，URG）類似于種子區(qū)域增長，只不過無需選擇種子：種子由分割過程中自動產(chǎn)生。因此這個方法實現(xiàn)了在區(qū)域基礎(chǔ)上的自動分割且有很強的抗干擾性。

在分割初始過程中預(yù)置一些僅包含一個圖像素的區(qū)域A ₁，以后的連續(xù)分割過程狀況由 n個等同性質(zhì)的區(qū)域 A ₁， A ₂，…， A _n構(gòu)成的一個集合組成。設(shè)T是由所有未分配的圖像素構(gòu)成的一個集合，而且 T中的任一元素至少在其中一個區(qū)域的邊界上。

其中 N（ x）是點 x周圍最鄰近的像素構(gòu)成的集合。差分測度定義為：

其中，記 g（ x）為在點 x的圖像值， i是 N（ x）與 A _i.相交區(qū)域的下標(biāo)索引。

增長過程包括了一個點 z∈ T和區(qū)域 A _i，其中 i∈［1， n］并且滿足

若 δ（ z， A _i）小于預(yù)定的閾值 t，則這個像素加入到 A _i，反之，我們必須選擇在大體上最相似的區(qū)域A，且滿足

若 δ（ z， A）﹤ t，則我們指定這個像素到 A。如果上述兩個條件都沒有滿足，則顯然這個像素顯著地不同于當(dāng)前已找到的所有區(qū)域。因此認(rèn)定一個新的區(qū)域 A _{n +1}，且歸入已找到的區(qū)域之列，并將點 z作為其初始值。上述三種情況，一旦像素加入這個區(qū)域，被指定區(qū)域的統(tǒng)計量必須更新。

URG分割過程是迭代過程，重復(fù)上述過程直到所有像素都分配到區(qū)域中為止。為了確保符合均勻性準(zhǔn)則的正確操作，當(dāng)每次區(qū)域統(tǒng)計量變化時，區(qū)域增長操作需要確定最佳像素。詳細(xì)的運作可以參照文獻 ^［39］。分割結(jié)果在圖6-6顯示。

臨床診斷和治療通常需要多種配準(zhǔn)圖像。大多數(shù)的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法 ^{［40，41，42］}以某個損失函數(shù)的最大化或最小化作為全局的優(yōu)化匹配。這些函數(shù)通常是二個圖像集合上一定同質(zhì)特征的距離平方和。例如，兩個圖像集合的同質(zhì)點對之間的距離平方和 ^［43］，頭帽方法中頭部CT，MR和PET圖像的皮膚表面之間的距離 ^［44］，PET圖像的像素值與MR圖像的模擬像素值的絕對差值 ^［45］，像素值與它們在同類組織中的均數(shù)之比 ^［46］等。然而，大多數(shù)的損失函數(shù)不直接反映目標(biāo)的實際位置和估計位置之間的距離，即目標(biāo)配準(zhǔn)誤差（target registration error，TRE）。大多數(shù)醫(yī)學(xué)應(yīng)用需要評估準(zhǔn)確性和精密性的方法來判斷他們的結(jié)果。Woods等 ^［46］提出用內(nèi)部一致性度量為MRI數(shù)據(jù)定位準(zhǔn)確性設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)。幾乎所有的配準(zhǔn)準(zhǔn)確度評估方法可以分為二大類：由視覺檢查進行定性評估和參照金標(biāo)準(zhǔn)進行定量評估。前者需要特殊的專家和廣泛的經(jīng)驗，而后者要求非常準(zhǔn)確的金標(biāo)準(zhǔn)，但不易實現(xiàn)。在同一個準(zhǔn)則下，不同的方法常常是不可比較的。

借用非線性回歸分析的思想 ^［47］，我們可以把圖像配準(zhǔn)的問題歸結(jié)為用非線性最小二乘法通過一個圖像集合（視為函數(shù)）到另一個圖像集合（視為數(shù)據(jù)）的最優(yōu)擬合進行變換參數(shù)估計。對于最小二乘估計方法，可以假定損失函數(shù)在當(dāng)前參數(shù)值附近的鄰域內(nèi)是線性的。因此我們可以使用下列方程式 ^［47］計算置信區(qū)間或區(qū)域：

其中 F是在 F檢驗中置信水平 α所對應(yīng)的臨界值， σ ²（ n-1）是參數(shù)估計值所在的位置的殘差平方和（配準(zhǔn)損失函數(shù)），Σ（ f′）表示參照模型圖像關(guān)于變換參數(shù)的導(dǎo)數(shù)之和。 θ是對應(yīng)于置信水平的參數(shù)， θ ₀是由配準(zhǔn)過程中所產(chǎn)生的最優(yōu)化參數(shù)值。

因為（6-16）所用到的所有數(shù)據(jù)點應(yīng)該是相互獨立的，然而圖像上的數(shù)據(jù)點是相關(guān)的，圖像上的數(shù)據(jù)點總數(shù)不能作為樣本量 n，所以獨立數(shù)據(jù)點的有效個數(shù)需要進行估計。

為了確定在置信區(qū)間估計中所用的獨立數(shù)據(jù)點的有效個數(shù)，我們首先用一個正態(tài)條件下的Monte Carlo模擬研究。根據(jù)模擬結(jié)果選用相同的 n作為95%和90%的置信區(qū)間估計中獨立數(shù)據(jù)點的有效個數(shù)。在這個研究的其他部分中的各種模擬條件下，我們進一步考查了選擇 n的有效性。

用Monte Carlo方法模擬2維PET圖像，接著進行模擬圖像的配準(zhǔn)處理。用變換參數(shù)估計的分布來評估90%，95%和99%置信區(qū)間和參數(shù)空間分布的一致性。在重建圖像前先查看兩個圖像灰白質(zhì)比不相符合是否影響置信區(qū)間，用2∶1，3∶1和4∶1的灰質(zhì)與白質(zhì)的比對2維Hoffman腦模型的2維灰質(zhì)和白質(zhì)竇腔照片分割圖 ^［48］進行組合。然后使用含有各種濾波器（如，Hanning，Ramp，Butter-worth，Ham，Parzen和Shepp-Logan濾波器）的向后投影重建程序，重建128×128像素的圖像。采用了各種空間移位量（即旋轉(zhuǎn)0.3、0.8、1.2和3.3度，平移0.16、0.8、1.6和2.4毫米）。模擬了各種水平的泊松分布噪聲（即總計數(shù)為5×10 ⁵，1×10 ⁶和2×10 ⁶）。在配準(zhǔn)前，對兩個圖像集合均應(yīng)用了5mm的FWHM和高斯光滑濾波器。選用Powell的算法 ^［49］作為最優(yōu)化方法在極端噪聲條件和大對比度差異的情況中，殘差平方和（RSS）由兩部分組成：系統(tǒng)的誤差和由于統(tǒng)計噪聲的誤差：

系統(tǒng)誤差的形成是由于兩圖像之間的原始差異、不恰當(dāng)?shù)呐錅?zhǔn)方法和程序的精度錯誤等。這種誤差獨立于最初的移位和噪聲。殘差平方和的第二部分（RSS _noise）是由于統(tǒng)計噪聲。假如系統(tǒng)誤差相對大于噪聲項，即噪聲信號非常低以及不相符的灰白比相當(dāng)高的情況下，則殘差平方和的估計中的系統(tǒng)誤差部分需要進行校正。

因為在RSS中的系統(tǒng)成分對空間平滑的敏感性遠(yuǎn)低于（6-17）中其他成分對空間平滑的敏感性，當(dāng)參數(shù)找到時，通過把平滑過濾器應(yīng)用于兩組相對大FWHMs的圖像來估計RSS的系統(tǒng)成分。除去系統(tǒng)成分后，（6-17）中的RSS提供噪聲成分的估計。

在統(tǒng)計的回歸分析中計算的置信區(qū)間與圖像定位的變換參數(shù)樣本分布的模擬結(jié)果是一致的。移位、重建處理、噪聲程度或示蹤物分布的變化對計算置信區(qū)間的有效性沒有什么影響。在校正了估計的殘差平方和中的系統(tǒng)誤差后，即使噪聲非常大和兩個圖像集合有大的分布差異，置信區(qū)間也能正確地計算。因為多度量配準(zhǔn)可以視為一個圖像集合與另一個從其他圖像形態(tài)所得的模擬圖像的單度量配準(zhǔn)，這個方法也可以適用于多度量配準(zhǔn)。因此，評估配準(zhǔn)結(jié)果的精度不需要專家的目測和核實。結(jié)果顯示，使用統(tǒng)計置信區(qū)間有可能提供單個圖像配準(zhǔn)自動和客觀的評估。

我們嘗試簡要地介紹了統(tǒng)計方法在一般圖像處理中的應(yīng)用，特別是在醫(yī)學(xué)圖像中的應(yīng)用。我們討論的內(nèi)容包括了圖像采樣、壓縮、濾波、分割和配準(zhǔn)。在理論上討論了方法以及用結(jié)果驗證了方法。在許多信號處理應(yīng)用中，統(tǒng)計方法是有力的工具。我們希望這些概況能為在圖像處理中進一步使用統(tǒng)計方法提供一些借鑒。

本章第一節(jié)得到龔高全醫(yī)生的幫助，特表謝意。

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金聲，博士，1982年畢業(yè)于上海交通大學(xué)，后獲新西蘭奧塔戈大學(xué)博士。曾任澳大利亞悉尼大學(xué)計算機系副教授及研究生委員會主任、新南威爾士大學(xué)客座副教授及可視信息處理實驗室主任、紐卡斯?fàn)柎髮W(xué)教授。他是多媒體技術(shù)和可視信息檢索及處理方面的國際知名專家。目前已發(fā)表百余篇學(xué)術(shù)論文、出版多部專著。他創(chuàng)辦一個高科技公司并獲澳大利亞科技園1999年最佳新企業(yè)獎。他同時是多家公司（包括莫托羅拉，CA，掃描世界，超軟等）的顧問。他曾任麻省理工學(xué)院、加州大學(xué)洛杉磯分校、香港理工大學(xué)和清華大學(xué)訪問教授、澳華科技協(xié)會副會長。

趙耐青，教授，現(xiàn)為復(fù)旦大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院生物統(tǒng)計學(xué)教研室主任、博士生導(dǎo)師，中國醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)會副理事長、中國衛(wèi)生信息學(xué)會常務(wù)理事，中國衛(wèi)生信息學(xué)會衛(wèi)生統(tǒng)計教學(xué)專業(yè)委員會副主任委員；中國衛(wèi)生信息學(xué)會統(tǒng)計理論與方法專業(yè)委員會常務(wù)委員；現(xiàn)場統(tǒng)計研究會生物醫(yī)學(xué)統(tǒng)計分會副理事長。1983年獲復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)士學(xué)位，1996年獲澳大利亞Newcastle University生物統(tǒng)計碩士學(xué)位。主要研究方向為：臨床流行病學(xué)和流行病學(xué)中的衛(wèi)生統(tǒng)計問題，時間序列分析。主編教育部十五規(guī)劃教材《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》，發(fā)表論文數(shù)十篇。