任務二 培養資金時間價值觀念

學習任務指導

課堂學習時同步完成“學中做”的題目，各小組課后集體完成“課外實訓”中的理財任務。

案例閱讀與分析

拿破侖贈送玫瑰花的諾言

拿破侖1797年3月在盧森堡第一國立小學演講時說：“為了答謝貴校對我，尤其是對我夫人約瑟芬的盛情款待，我不僅今天呈上一束玫瑰花，并且在未來的日子里，只要我們法蘭西存在一天，每年的今天我將親自派人送給貴校一束價值相等的玫瑰花，作為法蘭西與盧森堡友誼的象征。”時過境遷，拿破侖窮于應付連綿的戰爭和此起彼伏的政治事件，最終慘敗而流放到圣赫勒拿島，把在盧森堡的諾言忘得一干二凈。可盧森堡這個小國對這位“歐洲巨人與盧森堡孩子親切、和諧相處的一刻”念念不忘，并載入其史冊。

1984年底，盧森堡舊事重提，向法國提出違背“贈送玫瑰花”諾言的索賠：要么從1797年起，用3路易作為一束玫瑰花的本金，以5厘復利計息全部清償這筆“玫瑰花”債；要么法國政府在法國各大報刊上公開承認拿破侖是個言而無信的小人。

起初，法國政府準備不惜重金贖回拿破侖的聲譽，但卻又被電腦算出的數字驚呆了：原本3路易的承諾，本息竟高達1375596法郎。

經過冥思苦想，法國政府酌詞酌句的答復是：“以后，無論在精神上還是在物質上，法國將始終不渝地對盧森堡大公國的中小學教育事業予以支持與贊助，來兌現我們拿破侖將軍的那一諾千金的玫瑰花諾言。”這一措辭最終得到了盧森堡人民的諒解。

【請思考】

1.為何本案例中每年贈送3路易價值的玫瑰花相當于在188年后一次性支付1375596法郎？

2.試對法國政府的行為進行分析。

一、資金時間價值的含義

【學中做】小組內集體討論后回答：資金時間價值是怎樣產生的？

1.資金時間價值的概念

資金投入企業生產經營過程，每完成一次資金循環，就增加一定數額，也就完成一次增值過程，循環次數越多，資金的增加額就越大。這樣，隨著時間的推移，周轉使用中的資金價值發生了增值。

一定量的貨幣資金在不同的時點上具有不同的價值。如將現在的1000元錢存入銀行，假設銀行存款利率為10%，一年以后將得到本利和1100元。1000元經過一年時間的投資增加了100元，這100元就是1000元一年的時間價值。因此資金時間價值可以表述為一定量的貨幣在不同時間點上的價值量的差額。

資金必須經歷一定時間的投資和再投資，或者說資金必須在運動過程中才產生時間價值。資金時間價值的實質是資金周轉使用后的增值額。

通常情況下，資金的時間價值被認為是沒有風險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率，這是利潤平均化規律作用的結果。由于資金時間價值和有關利息的計算方法相同，因而資金時間價值和利息容易混為一談。實際上，一般的利息除了包括資金時間價值因素以外，還包括風險價值和通貨膨脹因素。通貨膨脹率很低時，政府債券的利率可用來表示資金時間價值。

2.資金時間價值的表示方式

資金時間價值可以用絕對數表示，也可以用相對數表示。所謂用絕對數表示，就是指用貨幣在周轉過程中的增加額來表示，例如，前述資金的時間價值為100元；用相對數表示，是指用增加值占投入貨幣的百分數來表示，例如，前述資金的時間價值為10%等。實務中人們習慣用相對數來表示資金的時間價值。

【學中做】小組內集體討論后回答：資金時間價值產生的條件和實質是什么？資金時間價值和利息有何區別？

二、一次性收付款項的終值和現值

在企業財務管理中，要正確進行長期投資決策和短期經營決策，就必須弄清楚在不同時點上收付的資金價值之間的數量關系，掌握各種終值和現值的計算方法。

一次性收付款項是指在某一特定時點上一次支付（或收取），經過一段時間后再相應地一次性收取（或支付）的款項，例如，年初存入銀行100元，定期一年，年利率10%，年末取出110元，即為一次性收付款項。

終值（Future Value）又稱未來值，是指現在一定量資金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和。例如，某人現在存入銀行100元錢，定期一年，年利率為10%，一年后取出110元，一年后的110元就是終值。

現值（Present Value）又稱本金，是指在未來某一時點上的一定量資金折合到現在的價值。例如上例中，一年后的110元折合到現在的價值是100元，這100元就是現值。

終值與現值的計算涉及利息計算方式的選擇。目前有兩種利息計算方式，即單利和復利。所謂單利，是指在計算利息時每次都按照原先融資雙方確認的本金計算利息，每次計算利息并不轉入下一次本金中。例如，李某借王某1000元，雙方商定年利率為5%，三年歸還，按單利計算，則王某三年后應收的利息為3×1000×5%=150元。所謂復利，是指每一次計算出利息后，即將利息重新加入本金，從而使下一次的利息計算在上一次的本利和的基礎上進行，即通常所說的“利滾利”。上例中，李某與王某商定雙方按復利計算利息，則王某三年后應得的利息計算如下。

第一年利息=1000×5%=50（元）

第二年利息=（1000+50）×5%=52.5（元）

第三年利息=（1050+52.5）×5%=55.13（元）

三年的利息和為=50+52.5+55.13=157.63（元）

比較單利和復利，可看出復利的依據更充分，更為現實。因此，在財務管理中，大部分決策都是在復利計算方式下考慮投資收益和成本的。

（一）單利終值和現值

1.單利終值

單利終值就是指某筆資金在單利計算條件下若干期期末時的本利和。例如，現在的1元錢，年利率為10%，各年年末的終值分別為

1元1年后的終值=1×（1+10%×1）=1.1（元）

1元2年后的終值=1×（1+10%×2）=1.2（元）

1元3年后的終值=1×（1+10%×3）=1.3（元）

……

以此類推，

1元n年后的終值=1×（1+10%×n）

因此，單利終值的一般計算公式為

F=P×（1+i×n）

式中，F為終值，即第n年末的價值；P為現值，即0年末（第一年初）的價值；i為利率；n為計息期數。

【例1.1】某人現將10000元存入銀行，存期5年，年利率4%，則5年后能取出的錢為

F=10000×（1+4%×5）=12000（元）

2.單利現值

單利現值是指在單利計息條件下，將來年份收到或付出的某筆資金的現在價值。單利現值可用單利終值倒求本金的方法計算。由終值求現值，叫作貼現。若年利率為10%，各年年末的1元錢，其現值分別為

1年后1元的現值=1÷（1+10%×1）≈0.909（元）

2年后1元的現值=1÷（1+10%×2）≈0.833（元）

3年后1元的現值=1÷（1+10%×3）≈0.769（元）

……

以此類推，

n年后1元的現值=1÷（1+10%×n）

因此，單利現值的一般計算公式為

【例1.2】某人5年前存入銀行一筆錢，存期5年，年利率4%，現在可取出2400元，此人5年前存入銀行的錢為

P=2400÷（1+4%×5）=2000（元）

【學中做】某人想在5年后取出本利和10000元，在年利率5%，單利計息條件下，此人現在需要存入銀行多少錢？

（二）復利終值和現值

1.復利終值

復利終值是指某筆資金在復利計息條件下若干期期末時的本利和。現在的1元錢，年利率為10%，各年年末的終值分別為

1元1年后的終值=1.000×（1+10%）=1.100（元）

1元2年后的終值=1.100×（1+10%）=1.000×（1+10%）2=1.210（元）

1元3年后的終值=1.210×（1+10%）=1.000×（1+10%）3=1.331（元）

……

以此類推，

1元n年后的終值=1×（1+10%）n

因此，復利終值的一般計算公式為

F=P×（1+i）n=P×（F/P，i，n）

式中，P為現值，表示第0年末（第一年初）的價值；F為終值，即第n年末的價值；i為利率；n為計息期數；（1+i）n稱為復利終值系數，記作（F/P，i，n）。

復利終值系數可以直接通過查閱按不同利率和時期編制成的“1元復利終值系數表”（見本書附錄3）查出。該表的第一行是利率i，第一列是計息期數n，行列交叉處即（1+i）n的值。根據該系數可以將任意數額的現值換算成終值。“復利終值系數表”的作用還在于已知P、F、i、n中的任意三個數，都可以計算出另外一個數。

【例1.3】趙先生現在存入銀行10萬元，存期1年，年利率2%，自動轉存，則趙先生10年后可獲得

F=100000×（F/P，2%，10）=100000×1.2190=121900（元）

2.復利現值

復利現值是指在復利計息條件下，若干期以后收入或付出的資金量的現在價值。若年利率為10%，各年年末的1元錢，其現值分別為

1年后1元的現值=1.000÷（1+10%）1=1.000÷1.100≈0.909（元）

2年后1元的現值=1.000÷（1+10%）2=1.000÷1.210≈0.826（元）

3年后1元的現值=1.000÷（1+10%）3=1.000÷1.331≈0.751（元）

……

以此類推，

n年后1元的現值=1÷（1+10%）n

因此，復利現值的一般計算公式為

式中，稱為復利現值系數，記作（P/F，i，n）。在實際計算中，其數值可查閱按不同利率和時期編成的“1元復利現值系數表”（見附錄4）獲得。

【例1.4】某人現在存入銀行一筆錢，存期1年，年利率2%，自動轉存，若想4年后本息合計為40000元，則其現在應存入銀行的金額為

P=F×（P/F，i，n）=40000×（P/F，2%，4）=40000×0.9238=36952（元）

【學中做】某項投資預計6年后可獲得800萬元，按年利率12%計算，則這筆收益的現值是多少？

三、年金的終值和現值

年金（Annuity）是指一定時期內每期相等金額的收付款項。折舊、租金、利息、保險金、養老金等通常都采取年金的形式。

年金按其每次收付發生的時點不同，可分為普通年金、預付年金、遞延年金、永續年金等。

（一）普通年金的終值和現值

普通年金是指從第一期起，在一定時期內每期期末等額發生的系列收付款項，又稱為后付年金，如圖1.1所示。

圖1.1中的橫軸代表時間，其上端用數字標出各期的順序號，豎線的位置來表示支付的時點，豎線下端數字表示支付的金額。圖1.1表示4期內每年100元的普通年金。

1.普通年金終值

普通年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。例如，每年末存款1元，年利率10%，經過5年，年金終值如圖1.2所示。

圖1.2中每年末1元的終值和年金終值分別計算如下：

5年末1元的終值=1×（1+10%）0=1.000（元）

4年末1元的終值=1×（1+10%）1=1.100（元）

3年末1元的終值=1×（1+10%）2=1.210（元）

2年末1元的終值=1×（1+10%）3=1.331（元）

1年末1元的終值=1×（1+10%）4≈1.464（元）

1元普通年金5年的終值=1.000+1.100+1.210+1.331+1.464=6.105（元）

由圖1.2可知，普通年金終值的一般計算公式為

利用等比數列前n項和公式：Sn=a1（1?qn）/（1?q），a1=1，q=1+i，可求得

式中，F為普通年金終值；A為普通年金；i為利率；n為期數；稱為年金終值系數，記作（F/A,i,n），其數值可查“1元年金終值系數表”（見附錄5）。

【例1.5】假設某項目在五年建設期內每年年末向銀行借款100萬元，借款年利率為7%，該項目竣工時應付本息的總額為

F=A×（F/A，i，n）=100×（F/A，7%，5）=100×5.7507=575.07（萬元）

【學中做】某人每年年末存入銀行2000元，年利率12%，則10年后此人能一次取出多少錢？

2.普通年金現值

普通年金現值是指一定時期內每期期末等額收付款項的復利現值之和。通常表現為每年等額投資收益的現值總和。例如，每年末收益1元，年利率10%，為期5年，年金現值如圖1.3所示。

圖1.3中每年末1元的現值和年金現值分別計算如下：

1年末1元的現值=1÷（1+10%）1≈0.909（元）

2年末1元的現值=1÷（1+10%）2≈0.826（元）

3年末1元的現值=1÷（1+10%）3≈0.751（元）

4年末1元的現值=1÷（1+10%）4≈0.683（元）

5年末1元的現值=1÷（1+10%）5≈0.621（元）

1元年金5年的現值=0.909+0.826+0.751+0.683+0.621=3.790（元）

由圖1.3可知，普通年金現值的一般計算公式為

P=A×（1+i）?1+A×（1+i）?2+…+A×（1+i）?（n?1）+A×（1+i）?n

利用等比數列前n項和公式Sn=a1（1?qn）/（1?q），求得

式中，稱為年金現值系數，記作（P/A，i，n）。其數值可查“1元年金現值系數表”（見附錄6）。

【例1.6】某人出國三年，請你代付房租，每年末付租金100元，設銀行存款利率10%，他應當現在給你留存的金額為

P=A×（P/A，i，n）=100×（P/A，10%，3）=100×2.4869=248.69（元）

【學中做】某人在今后10年內，每年末需支付保險費600元，年利率10%，則此人現在應一次性存入銀行多少錢？

3.年償債基金

償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額資金而必須分次等額形成的存款準備金。每次形成的等額準備金類似年金存款，它同樣可以獲得按復利計算的利息，因而應清償的債務（或應積聚的資金）即為年金終值，每年提取的償債基金即為年金。由此可見，償債基金的計算也就是年金終值的逆運算。其計算公式為

式中，稱為償債基金系數，記作（A/F，i，n）。償債基金系數可查“償債基金系數表”或通過年金終值系數的倒數求得。

【例1.7】某企業有一筆5年后到期的借款，數額為2000萬元，為此設置償債基金，年復利率為10%，到期一次還清借款。每年年末應存入銀行的金額為

A=F×（A/F，i，n）=2000×（A/F，10%，5）

=2000×0.1636=327.6（萬元）

【學中做】某人購房，首付10萬元，余款有兩種付款方式可選，方式一是每年末支付2萬元，連付10年；方式二是10年后一次支付30萬元。若年利率10%，你認為此人應選擇哪種付款方式？

4.年資本回收額

年資本回收額是指在約定的年限內等額回收的初始投入資本額或清償所欠的債務額。年資本回收額的計算是年金現值的逆運算。其計算公式為

式中，稱為資本回收系數，記作（A/P，i，n），可以直接查閱“資本回收系數表”獲得或根據年金現值系數的倒數計算獲得。

【例1.8】某公司現在借入2000萬元，約定在8年內按年利率12%均勻償還，每年末應還本息的金額為

A=P×（A/P，i，n）=2000×（A/P，12%，8）

=2000×0.2013=402.6（萬元）

【學中做】某人購買一輛新車，價款100000元，首付30000元，余款在今后5年內每年年末等額支付，年利率9%，每年應支付多少款項？

（二）預付年金的終值和現值

預付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額發生的系列收付款項，又稱即付年金或先付年金。預付年金與普通年金的差別，僅在于收付款的時間不同，如圖1.4所示。

圖1.4中，橫軸代表時間，其上端用數字標出各期的順序號，豎線的位置表示支付的時點，豎線下端數字表示支付的金額。圖1.4表示4期內每期100元的預付年金。

由于年金終值系數表和年金現值系數表是按常見的普通年金編的，在利用這種普通年金系數表計算預付年金的終值和現值時，可在計算普通年金的基礎上加以適當調整。

1.預付年金終值

預付年金終值是每期期初等額收付的系列款項按復利計算到最后一期期末時的本利和，是各期收付款項的復利終值之和。

n期預付年金與n期普通年金比較，兩者付款期數相同。但預付年金終值比普通年金終值要多一個計息期。為求得n期預付年金的終值，可在求出n期普通年金終值后，再乘以（1+i），計算公式為

式中，稱作預付年金終值系數，它是在普通年金終值系數的基礎上，期數加1，系數減1所得的結果，記作［（F/A，i，n+1）?1］。通過查閱“1元年金終值系數表”得（n+1）期的值，然后減去1便可得出對應的預付年金終值系數的值。也可直接查n期普通年金終值系數乘以（1+i）計算。

【例1.9】某公司決定連續5年于每年年初存入100萬元作為住房基金。銀行存款利率為10%，則該公司在第5年年末能一次取得的本利和為

F=100×[（F/A，10%，6）?1]=100×（7.715?1）=672（萬元）

或

F=100×（F/A，10%，5）×（1+10%）=100×6.105×1.1=672（萬元）

【學中做】某人每年年初存入銀行2000元，年利率為8%，則第10年末的本利和為多少？

2.預付年金現值

預付年金現值是指每期期初等額收付的系列款項的復利現值之和。n期預付年金現值和n期普通年金現值比較，兩者付款期數相同，但預付年金現值比普通年金現值少貼現1期。因此，在n期普通年金現值的基礎上乘以（1+i），便可求出n期預付年金的現值。

式中，稱為預付年金現值系數。它是在普通年金現值系數的基礎上，期數減1，系數加1所得的結果。通常記作[（P/A，i，n?1）+1]，這樣，通過查閱“1元年金現值系數表”得（n?1）期的值，然后加1，便可得出對應的預付年金現值系數的值。也可直接查n期普通年金現值系數乘以（1+i）計算。

【例1.10】租入B設備，若每年年初支付租金4000元，年利率為8%，則5年中租金的現值為

P=4000×[（P/A，8%，4）+1]=4000×（3.3121+1）=17248.4（元）

或

P=4000×（P/A，8%，5）×（1+8%）=17248.5（元）

【學中做】某人以分期付款的方式購房，每年年初支付20000元，連續支付10年，年利率為10%，則該項分期付款相當于現在一次支付多少現金？

（三）遞延年金的終值和現值

遞延年金是指第一次收付款發生的時間不在第一期末，而是間隔若干期后才發生的系列等額收付款項，是普通年金的特殊形式。若年金為100元，遞延年金的支付形式如圖1.5所示。

圖1.5中，橫軸代表時間，其上端用數字標出各期的順序號，豎線的位置表示支付的時點，豎線下端數字表示支付的金額。從圖1.5可以看出，共7期，即n=7。前三期沒有發生支付，一般用m表示遞延期數，即m=3。第一次支付在第四期期末，連續支付四次，即n?m=4。

1.遞延年金終值

遞延年金終值的大小與遞延期無關，故計算方法和普通年金終值的計算方法相似，以圖1.5中遞延年金為例，若i=10%，其終值為

F=A×（F/A，i，n?m）=100×（F/A，10%，4）=100×4.641=464.1（元）

2.遞延年金現值

遞延年金現值的計算有三種方法。

（1）方法一。先計算出全部n期的普通年金現值，然后減去前m期的普通年金現值，其計算公式為

P=A×（P/A，i，n）?A×（P/A，i，m）

（2）方法二。先將遞延年金視為n?m期的普通年金，按普通年金現值法求出在第n?m期期初（即第m期期末）時的現值，然后按復利折現到第一期期初的現值即為遞延年金的現值。其計算公式為

P=A×（P/A，i，n?m）×（P/F，i，m）

（3）方法三。先求遞延年金終值，再折現為現值，其計算公式為

P=A×（F/A，i，n?m）×（P/F，i，n）

【例1.11】某人擬在年初存入一筆資金，以便能夠在第6年年末起每年取出1000元，至第10年末取完，在銀行存款利率為10%情況下，此人應在最初一次存入銀行的金額為

P=A×[（P/A，10%，10）?（P/A，10%，5）]

=1000×（6.1446?3.7908）

=2354（元）

或

或

P=A×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）

=1000×3.7908×0.6209

=2354（元）

P=A×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）

=1000×6.1051×0.3855

=2354（元）

【學中做】某企業融資租賃一臺設備，從第4年末開始，連續6年每年年末支付租金5600元，若年利率10%，則相當于現在一次支付多少現金？

（四）永續年金的現值

永續年金是指無限期連續等額收付款項的特種年金，即期限趨于無窮的普通年金。優先股因為有固定的股利而又無到期日，其股利可視為永續年金。

由于永續年金是無限期等額發生的，沒有終止時間，因此也就沒有終值。只能計算其現值。通過普通年金現值公式，當n→∞時，公式中分子趨于1。可推導出永續年金現值的計算公式為

【例1.12】某企業持有A公司的優先股6000股。每年可獲得優先股股利1200元，若利息為8%，則該優先股年股利現值為

P==1200÷8%=15000（元）

課外實訓

各小組課后運用資金時間價值理念為經營的虛擬企業進行財務規劃。