習題一

1.填空題

（1）=_____。

（2）=______。

（3）設=1，則=_____。

（4）設行列式，則A21+A22+A23+A24=_____。

（5）設三階行列式｜A｜=｜α1，α2，α3｜=2，其中α1，α2，α3為行列式的3個列（向量），則行列式｜B｜=｜α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3｜=__________。

2.選擇題

（1）行列式的值為（　）。

（A）0

（B）a4+b4

（C）（a2+b2）（a2-b2）

（D）（a2-b2）2

（2）n階行列式=（　）。

（A）n！

（B）-n！

（C）

（D）（-1）nn！

（3）多項式函數中x3的系數是（　）。

（A）0

（B）1

（C）-1

（D）2

（4）設a，b為實數，且，則（　）。

（A）a=1或b=0

（B）a=-1或b=1

（C）a=-1或b=0

（D）a=1或b=1

（5）設多項式，則方程f（x）=0的根的個數為（　）。

（A）0

（B）1

（C）2

（D）-1

3.計算行列式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

4.計算行列式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

5.證明

（1）

（2）

（3）

（4）

6.已知

求下列各行列式的值：

（1）

（2）

7.計算n階行列式

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

8.證明

（1）

（2）

（3）

9.利用n階范德蒙行列式計算

（1）

（2）

10.用克萊姆法則解下列線性方程組

（1）

（2）

11.求參數k的值，使下列齊次線性方程組有非零解

12*.求三次多項式（可以利用MATLAB軟件來計算有關行列式）

f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3

使得f（-1）=0，f（1）=4，f（2）=3，f（3）=16。

13*.已知多項式方程x3-2x+a=0有重根，求實系數a的值。