1.3　斜面上的太陽輻射能

太陽輻照度可由氣象臺提供。可是，這些數據往往是水平面上的直射輻射和散射輻射的總和。工程設計中往往需要斜面上的數據，這是我們了解太陽能的最終目的。

1.3.1　斜面上的太陽總輻照度

斜面上的太陽總輻照度Iθ由三部分組成，即直射輻照度IDθ、散射輻照度Idθ和反射輻照度IRθ，用公式表達為

Iθ=IDθ+Idθ+IRθ（W/m2）

1.1.3.1　斜面上的直射輻照度IDθ

根據圖1-6可知，太陽輻射總能量不變時，有

故

由圖1-7可知，斜面上的直射輻照度可用太陽光線在垂直平面上的太陽直射輻照度IDN與入射角θT求得，也可用水平面上的太陽直射輻照度IDH與入射角θT、高度角αs或天頂角θz求得。

由圖1-7可知，緯度ф處面向赤道，傾角β的斜面的太陽入射角相當于緯度中ф-β處水平面上的天頂角。

對于水平面，β=0，則

IDθ=IDNcosθz

太陽輻射入射角θT的余弦為

cosθT=（sinфcosβ-cosфsinβcosγs）sinδ+（cosфcosβ+sinфsinβcosγs）cosδcosω+sinβsinγscosδsinω

式中，γs為斜面方位角，即斜面法線在水平面上投影線與南北方向線之間的夾角；δ為赤緯角；ω為時角。

故斜面上太陽直射輻射與斜面方位和傾角的關系式為：

IDθ=IDN［（sinфcosβ-cosфsinβcosγs）sinδ+（cosфcosβ+sinфsinβcosγs）cosδcosω+sinβsinγscosδsinω］　　（1-3）

對于朝正南（南半球是朝正北）的太陽能收集裝置，γs=0，則有

IDθ=IDN［sin（ф-β）sinδ+cos（ф-β）cosδcosω］　　（1-4）

1.3.1.2　斜面上的散射輻照度Idθ

（1）水平面上的散射輻照度IdH

晴天時，經理論推導得到Berlage公式：

　　 （1-5） 　　

式中，I0為大氣層外的太陽輻照度，W/m2；αs為太陽高度角；P為大氣透明系數；m為大氣質量。水平面上散射輻射的入射方向與直射輻射相同。

（2）斜面上的散射輻照度Idθ

若天空為各向同性的散射輻照時，可利用角系數互換定律

AskyFsky-c=AcFc-sky

從而，到達斜面上單位面積的散射輻射為

Idθ=IdHAskyFsky-c=IdHFc-sky　　（1-6）

式中，Idθ為傾斜面上單位面積的散射輻照度；IdH為水平面上的散射輻射度；Asky為半球天空的面積；Ac為傾斜面面積，這里Ac=1；Fsky-c、Fc-sky為角系數，或稱為形狀系數。

傾角為β的平面，對于天空的角系數是斜面看得見天空的面積（投影），占整個天空半球面積（投影）的百分數為

式中，r為半球天空的半徑（見圖1-8）。

上式代入式（1-6）得

Idθ=IdHcos2（β/2）

斜面上散射輻射方向與水平面上各向同性散輻射的平均入射角為60°。

1.3.1.3　斜面上的反射輻照度IRθ

斜面上的反射輻照度是各向同性的，根據角系數互換定律，有

AgFg-c=AcFc-g

AcIRθ=ρ（IDH+IdH）AgFg-c

式中，Ag為地面面積；Fg-c、Fc-g為角系數；ρ為地面反射率；IRθ為斜面上的反射輻照度。

而在封閉空間中

Fc-g+Fc-sky=1

又

所以

　　 （1-7） 　　

歸納起來，即到達斜面上的太陽總輻照度包括斜面上太陽直射輻照度IDθ、斜面上太陽散射輻照度Idθ和斜面上反射輻照度IRθ。

1.3.2　水平面上太陽輻射轉化成斜面上太陽輻射

1.3.2.1　直散分離

要將水平面上太陽輻射轉化成斜面上太陽輻射，首先必須將太陽總輻射進行直、散分離。據太陽輻射觀察分析，散射日總量月平均值與太陽總輻射的日總量月平均值之比和地平面上總輻射與大氣上界太陽輻射日總量月平均值之比具有很好的相關性。Liu和Jordan求得的散射輻射回歸方程為

　　 （1-8） 　　

式中，為水平面上散射和總輻射的日總量平均值之比；為水平面上總輻射與大氣層上界總輻射的日總量月平均值之比；為水平面上散射的日總量月平均值（氣象臺提供）；為水平面上太陽總輻射的日總量月平均值（氣象臺提供）；由和［為大氣層上界水平面上總輻射的日總量月平均值（可查表，見表1-4）］可得到，代入式（1-8）得到，這就可得。從而可知水平面上直接輻射的日總量月平均值為

注：1Btu/（ft2·d）=2.71kJ/（m2·d）。

1.3.2.2　水平面上直射輻射轉化成斜面上直射輻射

引入斜面系數Rb，有

則斜面上的直射輻照度

IDθ=RbIDH　　（1-9）

將已知緯度ф、傾角β、赤緯角δ和時角ω代入下式計算出Rb即可得IDθ。

斜面上的散射輻照度由式Idθ=IdHcos2（β/2）求出，斜面上的直射輻照度由式（1-9）求得。所以，斜面上與水平面上太陽總輻射的平均比值為

斜面上的太陽總輻射即為

式中，ρ為地面反射率，工程計算中取平均值0.2，有雪覆蓋地面時取0.7。表1-5給出了北京地區用上述方法計算得出的結果。

注：單位kJ/（m2·d）。