2.3　微流體的尺度效應

宏觀流體力學有三個基本方程，即基于質量守恒原理的連續性方程、基于動量守恒原理的動量方程和基于能量守恒原理的能量方程。由于從宏觀到微觀尺度變化很大，因此流體在微觀條件下的運動狀態需要區別對待。使用在宏觀條件下成立的假設和相應的方程來解釋微流體時需要進行條件限制和修正，其過渡階段仍可從經典流體力學中得到解釋，但當進入微尺度以后，由于連續介質假設不成立，各種方程均需重新建立。

微流體力學主要研究微細加工技術形成的微型管道中流體的運動規律。由于尺度效應，微型管道內的流體不再遵守經典流體力學的一系列方程。但在什么尺度下偏離經典流體力學究竟多少目前還不清楚。實驗測定微溝槽內流體的雷諾數也相當困難。

由微泵、微閥、微溝道和微傳感器組成的微流體系統對于開發生物芯片、醫療儀器以及集成電路的強制散熱等方面有著非常重要的作用。

（1）固體邊界與邊界層滑移

宏觀條件下，由于流體的連續性，在流體與固體的交界面處，流體與固體無相對滑移，在此條件下建立三大邊界條件方程，即法線方向分速度的無穿透條件；切線方向分速度的無滑移條件；無窮遠處流場應與未擾動流體的狀態銜接。

微觀條件下，固體邊界對流體將產生顯著影響。如流體流動實驗中，不同直徑（0.5～40μm）下，微流體與固體邊界有不同的摩擦系數。除了其中的流體黏度和管道形狀等因素，理論上認為由于分子間作用力不同而導致摩擦系數不同。雖然分子間的基本作用力本質上是短程力（＜1nm），但其累積效應可導致大于1μm的長程作用。

微觀條件下，固體邊界無滑移條件應區別對待。

①在1μm～1mm的范圍，分子作用力雖然存在，但不是影響微流體流動特性的主要因素。此時，邊界層由于微觀尺度條件下相互重疊和擠壓，從而造成流體的沿程損失顯著，是影響微流體特性的主要因素。

②在1nm～0.1μm范圍內，分子作用力起主要作用，并主要表現為靜電力的影響。

③當尺度小于1nm時，已經接近流體分子的平均自由程，此時連續介質層假設不成立，流體顯示為分子在壓力場條件下的定向運動。

（2）層流與紊流

層流指流體穩定流動，紊流則指流體擾亂性流動。在宏觀條件下，層流向紊流的轉捩點的臨界雷諾數為2000～2300左右。以圓管為例，在其入口外特性如圖2-1所示。

①當雷諾數小于臨界雷諾數時，即使存在對流體的強烈擾動，流體也會使擾動衰減而繼續保持層流。

②當雷諾數大于臨界雷諾數時，擾動在流體中會逐漸放大，顯示為紊流。

在宏觀條件下用轉捩點劃分層流與紊流，是因為層流情況下，水頭損失與流速的一次方成正比，而在紊流情況下，水頭損失與流速的二次方成正比，通過轉捩點的劃分可以簡化流體的計算。在宏觀尺度下湍流的混合效率比層流大，在需要提高混合效率時，可以用提前轉捩或者改變來流狀態使流動達到湍流。

在微管條件下，流體流動狀態的區別需要重新認識，這是因為許多微流量器件的尺寸小于流體由層流充分發展為紊流的尺寸，即小于圖2-1中的進口量。相關實驗表明，臨界雷諾數與微流體流動幾乎無關。在微觀條件下，流體動能損失主要表現為黏性與摩擦損失，從本質而言，仍然是邊界層損失與分子力作用導致的損失。因此，在微觀條件下轉捩點對流體運動狀態的劃分已不再適用。

在微尺度下，液體流動臨界雷諾數大多屬于層流流動。無法像在宏觀尺度下用提前轉捩或者改變來流狀態提高混合效率。由于微尺度條件提供了較大的表面積和較小的體積，可以利用改變表面來影響內部流動。如在槽道壁面分布電荷q，電荷方向平行或垂直定向電場E。在定向電場的作用下，槽道內得到剪切流或三維流動，從而提高微尺度流動器件中流體的混合效果。

（3）表面張力特性

液體表面的分子受氣體分子的作用，有向內部收縮的趨勢。在宏觀條件下，表面張力通常可以忽略不計。但在微尺度下，液體與固體之間的界面力、浸潤、親水性和疏水性等在宏觀尺度流動中往往是可以忽略的物理因素，由于表面積相對體積的增大，使表面力影響增強。同時流場空間尺寸的縮小，也突出了這些界面力的作用。

如圖2-2所示以水在毛細管流動為例。假設流速為U，當毛細管中進入一個氣泡，設體積為V，為了使水能沿毛細管流動，需施加壓強P克服沿程損失壓強。當氣泡在毛細管運動時，產生的表面張力水平分量T1=T2。壓強P作用在SL上時，SL弧面曲率減小，T1隨之減小。V在水平方向的受力為T2=T1+PSL。若使水流動起來，就要使T2＜T1+PSL。但如增大P，將導致兩個因素的變化，一是 SR的曲率變大，使T2增加；二是氣體受到擠壓后，使體積變小壓強變大，從而使毛細管有氣泡時為了保證相同的流速而要施加的壓強P'?P。實驗表明，在直徑為0.1μm的毛細管中產生氣泡，要求P'-P=140kPa，從而大大增加了沿程損失。由此例可見，微米尺度條件下，表面張力是影響微流體特性的一個主要因素。

（4）流體黏度特性

低雷諾數流動即黏性力為主的流動。微型飛行器、血管清潔器等小尺寸器件的運動即屬于這種流動。當表面力（主要指黏性力）的作用為主時，宏觀尺度飛行器所依賴的高雷諾數流動規律不再適用于宏觀條件下。在宏觀尺度中，流體黏度不變，只與流體本身性質有關。而在微觀條件下，流體黏度受多方面因素如溫度、壓強、管道截面形狀等的影響，不再是常數。