2.2　微執(zhí)行器的尺度效應

通常執(zhí)行器所產(chǎn)生的驅動力都與征尺寸L相關，當執(zhí)行器的尺寸發(fā)生變化時驅動力也發(fā)生相應的變化。微執(zhí)行器的尺度效應對微機電系統(tǒng)選擇合適的微執(zhí)行器具有指導意義。

特征尺寸L用以表征物體的大小，該物體正好可以被包容在邊長為L的正方體中，體積為L3，表面積為6L2。當特征尺寸L＞1mm時，體積力起主導作用，這時所需要的驅動力F隨尺寸的三次方變化，表示為F∝L3。當特征尺寸L≤1mm時，表面力起主導作用，這時要求的驅動力F∝L2。

微執(zhí)行器通常采用靜電、電磁、壓電和形狀記憶合金（SMA）等驅動原理。執(zhí)行器的響應時間為

　　（2-1）

微執(zhí)行器的功率密度為

　　（2-2）

式中　s——運動距離；

m——質量；

F——作用力；

v——運動速度。

表2-1給出了各種微執(zhí)行器的驅動力、響應時間和功率密度與尺寸的關系。在微尺度下靜電執(zhí)行器驅動力不隨尺度變化，壓電執(zhí)行器驅動力僅隨尺度線性變化，比體積力（∝L3）和表面力（∝ L2）隨尺度的變化量小1～3次方，因此靜電和壓電執(zhí)行器是微機電系統(tǒng)中驅動力最強的執(zhí)行器，在設計微機電系統(tǒng)器件與系統(tǒng)時應優(yōu)先選用。

2.2.1　靜電執(zhí)行器的尺度效應

靜電執(zhí)行器電極之間的垂直靜電力FESd和切向靜電力FESa分別為

　　（2-3）

　　（2-4）

式中　a，b——電極的側面尺寸；

d——電極之間的間隙；

U——間隙上的電壓；

E——間隙中的電場強度；

ε0——電常數(shù)；

A——側面面積。

這些力的最大值由允許施加的最大電壓決定。在通常尺寸和常溫、常壓條件下的空氣擊穿電場強度為常數(shù)（約30kV/cm）。當尺寸變化時，驅動力將隨L2變化，響應時間與功率密度的變化分別與L和L-1成正比。但是在微機電系統(tǒng)尺度時，空氣的擊穿電壓約為常數(shù)，因此由式（2-3）和式（2-4）得到

　　（2-5）

　　（2-6）

　　（2-7）

　　（2-8）

即靜電力不隨尺度變化，而響應時間與功率密度的變化分別與L2、L-4成正比。

2.2.2　電磁執(zhí)行器的尺度效應

電磁執(zhí)行器中鐵芯的磁阻遠遠小于空氣間隙，因此磁通密度為

　　（2-9）

式中　μ0——空氣磁導率；

N——線圈匝數(shù)；

I——線圈電流；

la——氣隙長度。

于是空氣間隙中的磁感應強度與總電流NI成正比，與氣隙長度成反比。由于最大電流受溫度限制，尺寸越小所允許的電流也越小，即I∝L，所以有

　　（2-10）

即B不隨尺度變化。

電磁執(zhí)行器分為兩大類：磁阻執(zhí)行器和羅倫茨力執(zhí)行器。磁執(zhí)行器的垂直驅動力FESd和切向驅動力FESa分別為

　　（2-11）

　　（2-12）

式中　a，b——磁極的側面尺寸；

d——磁極之間的間隙。

由于在最大溫度限制下，B為常數(shù)，所以磁阻驅動力的變化與L2（L為長度計量的尺度量綱）成正比。

對于羅倫茨力驅動器，驅動力矢量為

　　（2-13）

由永磁鐵和線圈產(chǎn)生的磁場給出恒定的磁感應，而且電流變化與L成正比，因此驅動力的變化與L成正比，響應時間與功率密度的變化分別與L和L-1成正比。

懸臂式雙膜片壓電執(zhí)行器產(chǎn)生的驅動力F和位移s為

　　（2-14）

　　（2-15）

式中　e——壓電系數(shù)；

E——彈性模量；

c，d，h——壓電執(zhí)行器的長、寬、高；

V——驅動電壓。

因此驅動力的變化與L成正比，運動距離不隨L改變。

為了優(yōu)化壓電驅動器性能，通常使壓電驅動器工作在諧振狀態(tài)，這時其固有頻率、功率和功率密度分別與L有以下關系：

　　（2-16）

　　（2-17）

　　（2-18）

2.2.3　SMA執(zhí)行器的尺度效應

SMA是通過加溫和降溫來實現(xiàn)驅動的，通常被認為是一種響應時間較長的驅動器，但是在微小尺度下情況發(fā)生了有利的變化。SMA的驅動力隨L2變化，運動距離隨L變化，做功與L3 成正比。由于SMA的散熱面積與L2成正比，質量與L3成正比，對流系數(shù)與L-1成正比，則響應時間與L2成正比。當尺寸減小時，SMA的散熱面積相對增加，熱對流增強，使SMA執(zhí)行器響應時間大大縮短，功率密度大幅提高。