Part. 1

應(yīng)該說，玻爾關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的新理論出臺后，是并不怎么受到物理學(xué)家們歡迎的。這個理論在某些人眼中居然懷有推翻麥克斯韋體系的狂妄意圖，本身就是大逆不道的。瑞利爵士（我們前面提到過的瑞利—金斯公式的發(fā)現(xiàn)者之一）對此表現(xiàn)得完全不感興趣，J.J．湯姆遜、玻爾在劍橋的導(dǎo)師，拒絕對此發(fā)表評論。另一些不那么德高望重的人就直白多了，比如一位物理學(xué)家在課堂上宣布：“如果這些要用量子力學(xué)才能解釋的話，那么我情愿不予解釋。”另一些人則聲稱，要是量子模型是真實(shí)的話，他們從此退出物理學(xué)界。即使是思想開放的人，比如愛因斯坦和波恩，最初也覺得完全接受這一理論太勉強(qiáng)了些。

但是量子的力量超乎任何人的想象。勝利來得如此之快之迅猛，令玻爾本人都幾乎茫然而不知所措。首先，玻爾的推導(dǎo)完全符合巴爾末公式所描述的氫原子譜線，而從W2-W1=hν這個公式，我們可以倒過來推算ν的表述，從而和巴爾末的原始公式對比，計算出里德伯常數(shù)R的理論值來。事實(shí)上，玻爾的預(yù)言和實(shí)驗值僅相差千分之一，這無疑使得他的理論頓時具有了堅實(shí)的基礎(chǔ)注2。

注2 從玻爾理論可以直接推算氫原子的，氦原子的……后者與實(shí)驗值稍有差異，但正如玻爾隨即指出的那樣，應(yīng)該把電子和原子核的質(zhì)量比也考慮進(jìn)來，加入修正因子，結(jié)果和實(shí)驗極其精確地吻合，打消了許多人的懷疑。

不僅如此，玻爾的模型更預(yù)測了一些新的譜線的存在，這些預(yù)言都很快為實(shí)驗物理學(xué)家們所證實(shí)。而在所謂“皮克林線系”（Pickering line series）的爭論中，玻爾更是以強(qiáng)有力的證據(jù)取得了決定性的勝利。他的原子體系異常精確地說明了一些氦離子的光譜，準(zhǔn)確性相比舊的方程，達(dá)到了令人驚嘆的地步。而亨利·莫塞萊（我們前面提到過的年輕天才，可惜死在戰(zhàn)場上的那位）關(guān)于X射線的工作，則進(jìn)一步證實(shí)了原子有核模型的正確。人們現(xiàn)在已經(jīng)知道，原子的化學(xué)性質(zhì)取決于它的核電荷數(shù)，而不是傳統(tǒng)認(rèn)為的原子量。基于玻爾理論的電子殼層模型，也一步一步發(fā)展起來。只有幾個小困難需要解決，比如人們發(fā)現(xiàn)，氫原子的光譜并非一根線，而是可以分裂成許多譜線。這些效應(yīng)在電磁場的參與下又變得更為古怪和明顯（關(guān)于這些現(xiàn)象，人們用所謂的“斯塔克效應(yīng)”和“塞曼效應(yīng)”來描述）。但是玻爾體系很快就予以了強(qiáng)有力的回?fù)簦跔幦〉綈垡蛩固瓜鄬φ摰耐塑娨约凹僭O(shè)電子具有更多的自由度（量子數(shù)）的條件下，玻爾和其他科學(xué)家如索末菲（Arnold Sommerfeld）證明，所有的這些現(xiàn)象，都可以順利地包容在玻爾的量子體系之內(nèi)。雖然殘酷的世界大戰(zhàn)已經(jīng)爆發(fā)，但是這絲毫也沒有阻擋科學(xué)在那個時期前進(jìn)的偉大步伐。

每一天，新的報告和實(shí)驗證據(jù)都如同雪花一樣飛到玻爾的辦公桌上。而幾乎每一份報告，都在進(jìn)一步地證實(shí)玻爾那量子模型的正確性。當(dāng)然，伴隨著這些報告，鋪天蓋地而來的還有來自社會各界的祝賀，社交邀請以及各種大學(xué)的聘書。玻爾儼然已經(jīng)成為原子物理方面的帶頭人。出于對祖國的責(zé)任感，他拒絕了盧瑟福為他介紹的在曼徹斯特的職位，雖然無論從財政還是學(xué)術(shù)上說，那無疑是一個更好的選擇。玻爾現(xiàn)在是哥本哈根大學(xué)的教授，并決定建造一所專門的研究所用作理論物理方面的進(jìn)一步研究。這個研究所，正如我們以后將要看到的那樣，將會成為歐洲一顆最令人矚目的明珠。它的魅力將吸引全歐洲最出色的年輕人到此聚集，并發(fā)射出更加璀璨的思想光輝。

在這里，我們不妨回顧一下玻爾模型的一些基本特點(diǎn)。它基本上是盧瑟福行星模型的一個延續(xù)，但是在玻爾模型中，一系列的量子化條件被引入，從而使這個體系有著鮮明的量子化特點(diǎn)。

首先，玻爾假設(shè)，電子在圍繞原子核運(yùn)轉(zhuǎn)時，只能處于一些“特定的”能量狀態(tài)中。這些能量狀態(tài)是不連續(xù)的，稱為定態(tài)。你可以有E1，可以有E2，但是不能取E1和E2之間的任何數(shù)值。正如我們已經(jīng)描述過的那樣，電子只能處于這些定態(tài)中，兩個定態(tài)之間沒有緩沖地帶，那里是電子的禁區(qū)，電子無法出現(xiàn)在那里。玻爾規(guī)定：當(dāng)電子處在某個定態(tài)的時候，它就是穩(wěn)定的，不會放射出任何形式的輻射而失去能量。這樣，就不會出現(xiàn)崩潰問題了。

但是，玻爾也允許電子在不同的能量態(tài)之間轉(zhuǎn)換，或者說，躍遷。電子從能量高的E2狀態(tài)躍遷到E1狀態(tài)，就放射出E2-E1的能量來，這些能量以輻射的方式釋放，根據(jù)我們的基本公式，我們知道這輻射的頻率為ν，從而使得E2-E1=hν。反過來，當(dāng)電子吸收了能量，它也可以從能量低的狀態(tài)攀升到一個能量較高的狀態(tài)，其關(guān)系還是符合我們的公式。每一個可能的能級，都代表了一個電子的運(yùn)行軌道，這就好比離地面500公里的衛(wèi)星和離地面800公里的衛(wèi)星代表了不同的勢能一樣。當(dāng)電子既不放射也不吸收能量的時候，它就穩(wěn)定地在一條軌道上運(yùn)動。當(dāng)它吸收了一定的能量，它就從原先的那個軌道消失，神秘地出現(xiàn)在離核較遠(yuǎn)的一條能量更高的軌道上。反過來，當(dāng)它絕望地向著核墜落，就放射出它在高能軌道上所搜刮的能量，一直到落入最低能量的那個定態(tài)，也就是所謂的“基態(tài)”為止。因為基態(tài)的能量是最低的，電子無法再往下躍遷，于是便恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

我們必須注意的是，這種能量的躍遷是一個量子化的行為，如果電子從E2躍遷到E1，這并不表示，電子在這一過程中經(jīng)歷了E2和E1兩個能量之間的任何狀態(tài)。如果你還是覺得困惑，那表示連續(xù)性的幽靈還在你的腦海中盤旋。事實(shí)上，量子像一個高超的魔術(shù)師，它在舞臺的一端微笑著揮舞著帽子登場，轉(zhuǎn)眼間便出現(xiàn)在舞臺的另一邊。而在任何時候，它也沒有經(jīng)過舞臺的中央部分！

不僅能量是量子化的，甚至連原子在空間中的運(yùn)動方向都必須加以量子化。在玻爾—索末菲模型中，為了很好地解釋塞曼效應(yīng)和斯塔克效應(yīng)，我們必須假定電子的軌道平面具有特定的“角度”：其法線要么平行于磁場方向，要么和它垂直。這聽上去似乎又是一個奇談怪論，就好比說一架飛機(jī)只能沿著0度經(jīng)線飛行，而不可以沿著5度、10度、20度經(jīng)線一樣。不過，即使是如此奇怪的結(jié)論，也很快得到了實(shí)驗的證實(shí)。兩位德國物理學(xué)家，奧托·斯特恩（Otto Stern）和沃爾特·蓋拉赫（Walther Gerlach）在1922年進(jìn)行了一次經(jīng)典實(shí)驗，即著名的斯特恩—蓋拉赫實(shí)驗，有力地向世人展示了：電子在空間中的運(yùn)動方向同樣是不連續(xù)的。

實(shí)驗的原理很簡單：電子繞著原子核運(yùn)行，就相當(dāng)于一個微弱的閉合電流，會產(chǎn)生一個微小的磁矩，這就使得原子在磁場中會發(fā)生偏轉(zhuǎn)，其方向和電子運(yùn)行的方向有關(guān)。斯特恩和蓋拉赫將一束銀原子通過一個非均勻磁場，如果電子的運(yùn)行方向是隨意而連續(xù)的，那么原子應(yīng)該隨機(jī)地向各個方向偏轉(zhuǎn)才是。然而在實(shí)驗中，兩人發(fā)現(xiàn)原子束分成有規(guī)律的兩束，每一束的強(qiáng)度都是原來的一半！很明顯，在空間中的電子只有兩個特定的角度可取，在往上偏轉(zhuǎn)的那束原子里，所有的電子都是“上旋”，在往下的那束原子里，則都是“下旋”。除此之外，電子的運(yùn)行就不存在任何其他的角度了！這個實(shí)驗不僅從根本上支持了玻爾的定態(tài)軌道原子模型，而且為后來的“電子自旋”鋪平了道路，不過我們在史話的后面會再次提到這個話題，如今暫且按下不表。

在經(jīng)歷了這樣一場量子化的洗禮后，原子理論以一種全新的形象出現(xiàn)在人們面前，并很快結(jié)出累累碩果。根據(jù)玻爾模型，人們不久就發(fā)現(xiàn)，一個原子的化學(xué)性質(zhì)主要取決于它最外層的電子數(shù)量，并由此表現(xiàn)出有規(guī)律的周期性來，這就為周期表的存在提供了最好的理論依據(jù)。但是人們也曾經(jīng)十分疑惑，那就是對于擁有眾多電子的重元素來說，為什么它的一些電子能夠長期地占據(jù)外層的電子軌道，而不會失去能量落到靠近原子核的低層軌道上去？這個疑問由年輕的泡利在1925年做出了解答：他發(fā)現(xiàn)，沒有兩個電子能夠享有同樣的狀態(tài)，而一層軌道所能夠包容的不同狀態(tài)，其數(shù)目是有限的，也就是說，一個軌道有著一定的容量。當(dāng)電子填滿了一個軌道后，其他電子便無法再加入到這個軌道中。

一個原子就像一幢宿舍，每間房都有一個四位數(shù)的門牌號碼。底樓只有兩間房，分別是1001和1002。而二樓則有8間房，門牌分別是2001、2002、2101、2102、2111、2112、2121和2122。越是高層的樓，它的房間數(shù)量就越多，租金也越貴。脾氣暴躁的管理員泡利在大門口張貼了一張布告，宣布不能有兩個電子房客入住同一間房屋。于是電子們爭先恐后地涌入這幢大廈，先到的兩位占據(jù)了底樓那兩個價廉物美的房間，后來者因為底樓已經(jīng)住滿，便不得不退而求其次，開始填充二樓較貴的房間。二樓住滿后，又輪到三樓、四樓……一直到租金高得離譜的六樓、七樓、八樓。不幸住在高處的電子雖然入不敷出，卻沒有辦法，因為樓下的便宜房間都住滿了，沒法搬進(jìn)去。叫苦不迭的電子們把泡利那蠻橫的規(guī)定稱作“不相容原理”（The Exclusion Principle）。

但是，這一措施的確能夠更好地幫助人們理解“原子社會”的一些基本行為準(zhǔn)則。比如說，喜歡合群的電子們總是試圖讓一層樓的每個房間都住滿房客。我們設(shè)想一座“鈉大廈”，在它的三樓，只有一位孤零零的房客住在3001房。而在相鄰的“氯大廈”的三樓，則正好只有一間空房沒人入住（3122）。出于電子對熱鬧的向往，鈉大廈的那位孤獨(dú)者順理成章地決定搬遷到氯大廈中去填滿那個空白的房間，而其也受到了那里房客們的熱烈歡迎。這一舉動也促成了兩座大廈的聯(lián)誼，形成了一個“食鹽社區(qū)”。而在某些高層大廈里，由于空房間太多，沒法找到足夠的孤獨(dú)者來填滿一層樓，那么，即使僅僅填滿一個側(cè)翼（wing），電子們也表示滿意。

所有的這一切，當(dāng)然都是形象化和籠統(tǒng)的說法。實(shí)際情況要復(fù)雜得多，比如每一層樓的房間還因為設(shè)施的不同分成好幾個等級。越高越貴也不是一個普遍原則，比如六樓的一間總統(tǒng)套房就很可能比七樓的普通間貴上許多。但這都不是問題，關(guān)鍵在于玻爾的電子軌道模型非常有說服力地解釋了原子的性質(zhì)和行為，它的預(yù)言和實(shí)驗結(jié)果基本上吻合得絲毫不差。在不到兩年的時間里，玻爾理論便取得了輝煌的勝利，全世界的物理學(xué)家都開始接受玻爾模型，甚至我們那位頑固派——拒絕承認(rèn)量子實(shí)際意義的普朗克——也開始重新審視自己當(dāng)初那偉大的發(fā)現(xiàn)。

誰也沒有想到，如此具有偉大意義的一個理論，居然只是歷史舞臺上的一個匆匆過客。玻爾的原子像一顆耀眼的火流星，在天空中燃燒出一瞬間的驚艷，然后它拖著長長的尾光，劃過那濃密的云層，轟然墜毀在遙遠(yuǎn)的地平線之后。各位讀者請在此稍作停留，欣賞一下這難得一見的輝光，然后請調(diào)整一下呼吸，因為我們馬上又要進(jìn)入到茫茫譎詭的白云深處中去。

飯后閑話：原子和星系

盧瑟福的模型一出世，便被稱為“行星模型”或者“太陽系模型”。這當(dāng)然是一種形象化的叫法，但不可否認(rèn)，原子這個極小的體系和太陽系這個極大的體系之間居然的確存在許多相似之處。兩者都有一個核心，這個核心占據(jù)著微不足道的體積（相對整個體系來說），卻集中了99%以上的質(zhì)量。人們不禁要聯(lián)想，難道原子本身是一個“小宇宙”？或者，我們的宇宙是由千千萬萬個“小宇宙”組成的，而它反過來又和千千萬萬個別的宇宙組成更大的“宇宙”？這不禁令人想起威廉·布萊克（William Blake）那首著名的小詩：

To see a world in a grain of sand．從一粒細(xì)沙看見世界。

And a heaven in a wild flower．從一朵野花窺視天宸。

Hold infinity in the palm of your hand．用一只手去把握無限。

And eternity in an hour．用一剎那來留住永恒。

我們是不是可以“從一粒細(xì)沙看見世界”呢？原子和太陽系的類比不能給我們太多的啟迪，因為行星之間的實(shí)際距離相對電子來說，可要遠(yuǎn)得多了（當(dāng)然是從比例上講）。但是，最近有科學(xué)家提出，宇宙的確在不同的尺度上，有著驚人的重復(fù)性結(jié)構(gòu)。比如原子和銀河系的類比、原子和中子星的類比，它們都在各個方面——比如半徑、周期、振動等——展現(xiàn)出了十分相似的地方。如果你把一個原子放大1017倍，它所表現(xiàn)出來的性質(zhì)就和一個白矮星差不多。如果放大1030倍，據(jù)說，那就相當(dāng)于一個銀河系。當(dāng)然，相當(dāng)于并不是說完全等于，我的意思是，如果原子體系放大1030倍，它的各種力學(xué)和結(jié)構(gòu)常數(shù)就非常接近于我們觀測到的銀河系。還有人提出，原子應(yīng)該在高能情況下類比于同樣在高能情況下的太陽系。也就是說，原子必須處在非常高的激發(fā)態(tài)下（大約主量子數(shù)達(dá)到幾百），那時，它的各種結(jié)構(gòu)就相當(dāng)接近我們的太陽系。

這種觀點(diǎn)，即宇宙在各個層次上展現(xiàn)出相似的結(jié)構(gòu)，被稱為“分形宇宙”（Fractal Universe）模型。在它看來，哪怕是一個原子，也包含了整個宇宙的某些信息，是一個宇宙的“全息胚”。所謂的“分形”，是混沌動力學(xué)里研究的一個饒有興味的課題，它給我們展現(xiàn)了復(fù)雜結(jié)構(gòu)是如何在不同的層面上一再重復(fù)。宇宙的演化，是否也遵從某種混沌動力學(xué)原則，如今還不得而知，所謂的“分形宇宙”也只是一家之言罷了。在這里當(dāng)作趣味故事，博大家一笑而已。