2.8 受沖切承載力計算

2.8.1 不配置箍筋或彎起鋼筋的板受沖切承載力計算

1.在局部荷載或集中反力作用下不配置箍筋或彎起鋼筋的板，其受沖切承載力應符合下列規定（圖2.8-1）：

F_l≤（0.7β_hf_t+0.25σ_pc,m）ηu_mh₀ （2.8-1）

式（2.8-1）中的系數η，應按下列兩個公式計算，并取其中較小值：

式中 F_l——局部荷載設計值或集中反力設計值；對板柱結構的節點，取柱所承受的軸向壓力設計值的層間差值減去柱頂沖切破壞錐體范圍內板所承受的荷載設計值；當有不平衡彎矩時，應按第2.8.2節3的規定確定；

β_h——截面高度影響系數：當h≤800mm時，取β_h=1.0；當h≥2000mm時，取β_h=0.9，其間按線性內插法取用；

f_t——混凝土軸心抗拉強度設計值；

σ_pc，m——臨界截面周長上兩個方向混凝土有效預壓應力按長度的加權平均值，其值宜控制在1.0～3.5N/mm²范圍內；

u_m——計算截面的周長，取距離局部荷載或集中反力作用面積周邊h₀/2處板垂直截面的最不利周長；

h₀——截面有效高度，取兩個配筋方向的截面有效高度的平均值；

η₁——局部荷載或集中反力作用面積形狀的影響系數；

η₂——計算截面周長與板截面有效高度之比的影響系數；

β_s——局部荷載或集中反力作用面積為矩形時的長邊與短邊尺寸的比值，β_s不宜大于4；當β_s＜2時，取β_s=2；對圓形沖切面，取β_s=2；

α_s——柱位置影響系數：對中柱，取α_s=40；對邊柱，取α_s=30；對角柱，取α_s=20。

圖2.8-1 板受沖切承載力計算

a）局部荷載作用下 b）集中反力作用下

1—沖切破壞錐體的斜截面 2—臨界截面 3—臨界截面的周長 4—沖切破壞錐體的底面線

2.當板開有孔洞且孔洞至局部荷載或集中反力作用面積邊緣的距離不大于6h₀時，受沖切承載力計算中取用的計算截面周長u_m，應扣除局部荷載或集中反力作用面積中心至開孔外邊畫出兩條切線之間所包含的長度（圖2.8-2）。

2.8.2 配置箍筋或彎起鋼筋的板受沖切承載力計算

1.在局部荷載或集中反力作用下，當受沖切承載力不滿足第2.8.1節的要求且板厚受到限制時，可配置箍筋或彎起鋼筋。此時，受沖切截面應符合下列條件：

F_l≤1.2f_tηu_mh₀ （2.8-4）

2.配置箍筋或彎起鋼筋的板，其受沖切承載力應符合下列規定：

（1）當配置箍筋時

F_l≤（0.5f_t+0.25σ_pc，m）ηu_mh₀+0.8f_yvA_svu （2.8-5）

圖2.8-2 鄰近孔洞時的計算截面周長

1—局部荷載或集中反力作用面 2—計算截面周長 3—孔洞 4—應扣除的長度當圖中l₁＞l₂時，孔洞邊長l₂用 代替。

（2）當配置彎起鋼筋時

F_l≤（0.5f_t+0.25σ_pc，m）ηu_mh₀+0.8f_yA_sbusinα （2.8-6）

式中 A_svu——與呈45°沖切破壞錐體斜截面相交的全部箍筋截面面積；

A_sbu——與呈45°沖切破壞錐體斜截面相交的全部彎起鋼筋截面面積；

α——彎起鋼筋與板底面的夾角。

板中配置的抗沖切箍筋或彎起鋼筋，應符合構造規定。

配置抗沖切鋼筋的沖切破壞錐體以外的截面，尚應按第2.8.1節的要求進行受沖切承載力計算，此時，u_m應取配置抗沖切鋼筋的沖切破壞錐體以外0.5h₀處的最不利周長。

當有條件時，可采取配置栓釘、型鋼剪力架等形式的抗沖切措施。

3.板柱結構在豎向荷載、水平荷載作用下，當考慮板柱節點計算截面上的剪應力傳遞不平衡彎矩時，其集中反力設計值F_l應以等效集中反力設計值F_l，eq代替，F_l，eq可按《混凝土結構設計規范》GB50010—2010附錄F的規定計算。

2.8.3 矩形截面柱與基礎交接處的受沖切承載力計算

對矩形截面柱的階形基礎，在柱與基礎交接處以及基礎變階處的受沖切承載力應符合下列規定（圖2.8-3）：

式中 h₀——柱與基礎交接處或基礎變階處的截面有效高度，取兩個配筋方向的截面有效高度的平均值；

p_s——按荷載效應基本組合計算并考慮結構重要性系數的基礎底面地基反力設計值（可扣除基礎自重及其上的土重），當基礎偏心受力時，可取用最大的地基反力設計值；

A——考慮沖切荷載時取用的多邊形面積（圖2.8-3中的陰影面積ABCDEF）；

b_t——沖切破壞錐體最不利一側斜截面的上邊長：當計算柱與基礎交接處的受沖切承載力時，取柱寬；當計算基礎變階處的受沖切承載力時，取上階寬；

b_b——柱與基礎交接處或基礎變階處的沖切破壞錐體最不利一側斜截面的下邊長（圖2.8-3a、b），b_b=b_t+2h₀。

圖2.8-3 計算階形基礎的受沖切承載力截面位置

a）柱與基礎交接處 b）基礎變階處

1—沖切破壞錐體最不利一側的斜截面 2—沖切破壞錐體的底面線

【例2.8-1】 某無梁樓蓋柱網尺寸為6m×6m，柱截面尺寸為450mm×450mm，樓板厚200mm，如圖2.8-4，忽略柱帽的作用，混凝土強度等級為C25，箍筋采用HPB300，彎起鋼筋采用HRB335。兩個方向的平均a_s=20mm。

1.設板上承受均布荷載標準值為恒荷載q₁=20kN/m²（包括自重），活荷載q₂=3kN/m²，則無梁樓板承受的集中反力F_l與（ ）項數值最為接近。

（A）8483kN （B）10323kN

（C）9483kN （D）996.7kN

答案：（D）

圖 2.8-4

解答： h₀=h-a_s=（200-20）mm=180mm

樓板所受均布荷載設計值：q=（20×1.2+3×1.4）kN/m²=28.2kN/m²

柱子所受軸力：N=6×6×28.2kN=1015.2kN

集中反力設計值：F_l=N-（0.45+2×0.18）2×28.2kN=996.7kN

2.該樓板不配置抗沖切鋼筋時，柱帽周邊樓板的受沖切承載力設計值與（ ）項數值最為接近。

（A）403kN （B）503kN

（C）456kN （D）492kN

答案：（A）

解答：距柱周邊h₀/2處的周邊：u_m=4×（450+180）mm=2520mm

因柱的截面尺寸為正方形，故β_s=2，相應地求得η₁=1.0。

因柱為中柱，故α_s=40mm，由式（2.8-3）（《混凝土結構設計規范》式（6.5.1-3））可知：

因η₁＜η₂，故取η=η₁=1.0

0.7β_hf_tηu_mh₀=0.7×1.0×1.27×1.0×2520×180N=403250N≈403kN

3.若已知無梁樓板承受的集中反力設計值為F_l=424.1kN，則采用箍筋作為受沖切鋼筋，所需的箍筋面積與（ ）項數值最為接近。

（A）495mm² （B）543mm² （C）630mm² （D）606mm²

答案：（C）

解答：距柱周邊h₀/2處的周邊：u_m=4×（450+180）mm=2520mm

因柱的截面尺寸為正方形，故β_s=2，相應地求得η₁=1.0。

因柱為中柱，故α_s=40mm，由式（2.8-3）（《混凝土結構設計規范》式（6.5.1-3））可知：

因η₁＜η₂，故取η=η₁=1.0。

箍筋總面積：

4.集中反力設計值大小同上題，采用彎起鋼筋作為受沖切鋼筋時，沖切破壞錐體每一側所需的彎起鋼筋面積與（ ）項配置最為接近（彎起角度α=45°）。

（A）3 12 （B）2 12 （C）2 16 （D）2 14

答案：（B）

解答：u_m及η的計算同上題，

彎起鋼筋總面積：

沖切破壞錐體每一側的彎起鋼筋面積為A_sbu/4=802/4mm²≈201mm²，由板的構造規定，每一側采用2 12，A_s=226mm²。

【例2.8-2】 已知一無梁樓板，柱網尺寸為5.5m×5.5m，板厚為160mm，中柱截面尺寸為400mm×400mm；混凝土強度等級為C30，在距柱邊565mm處開有一700mm×500mm的孔洞如圖2.8-5，a_s=25mm。

圖 2.8-5

1.設板上承受均布荷載標準值為恒荷載q₁=15kN/m²（包括自重），活荷載q₂=5kN/m²，則無梁樓板承受的集中反力F_l與下列（ ）項數值最為接近。

（A）745kN （B）698kN

（C）845kN （D）656kN

答案：（A）

解答：h₀=h-a_s=（160-25）mm=135mm

樓板所受均布荷載設計值：q=（15×1.2+5×1.4）kN/m²=25kN/m²

柱子所受軸力：N=5.5×5.5×25kN=756.25kN

集中反力設計值：F_l=N-（0.4+2×0.135）2×25kN=745.03kN

2.假設AB的長度之和為242mm，若該樓板不配置抗沖切鋼筋時，樓板的受沖切承載力設計值與下列（ ）項數值最為接近。

（A）256.5kN （B）338.8kN （C）423kN （D）321.5kN

答案：（A）

解答：根據第2.8.1節《混凝土結構設計規范》6.5.1條的規定：u_m=4×（400+135）mm=2140mm

因為：6h₀=6×135mm=810mm＞565mm

根據第2.8.1節2（《混凝土結構設計規范》6.5.2條）的規定，應考慮開洞的影響，因此計算截面周長：

u_m=（2140-242）mm=1898mm

因柱的截面尺寸為正方形，故β_s=2，相應地求得η₁=1.0。

因柱為中柱，故α_s=40mm，由式（2.8-3）（《混凝土結構設計規范》式（6.5.1-3））可知：

因η₁＜η₂，故取η=η₁=1.0

0.7β_hf_tηu_mh₀=0.7×1.0×1.43×1.0×1898×135N=256500N=256.5kN