一、立體及交線的基本知識

（一）立體的分類

立體根據其表面的幾何性質，可分為平面立體和曲面立體。

1.平面立體 表面全是平面的立體。常見的有棱柱和棱錐，如圖3-1（a）所示。

2.曲面立體 表面全是曲面或既有曲面又有平面的立體。曲面立體也叫作回轉體，常見的有圓柱、圓錐、圓球和圓環，如圖3-1（b）所示。

圖3-1 常見立體

（二）平面與平面立體的交線——截交線

平面與平面立體相交，可以認為是立體被平面截切，因此該平面通常稱為截平面。截平面與立體表面的交線稱為截交線。截交線圍成的平面圖形稱為截斷面。截交線的形狀取決于立體表面的形狀和截平面與立體的相對位置。

1.平面與平面立體相交 其截交線為一平面多邊形，如圖3-2所示。

2.平面與回轉體相交 其截交線一般為封閉的平面曲線，有時為曲線與直線或者完全由直線所圍成的平面圖形，如表3-1～表3-3中的投影圖所示。

圖3-2 平面與平面立體相交

（1）圓柱的截交線。截平面對圓柱軸線的相對位置不同，截交線的形狀有三種不同的形狀，見表3-1。

表3-1 平面與圓柱相交的截交線

（2）圓錐的截交線。截平面對圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種不同的形狀，見表3-2。

表3-2 平面與圓錐相交的截交線

（3）圓球的截交線。截平面與圓球的交線總是圓，見表3-3。

表3-3 平面與圓球相交的截交線

（三）兩回轉體表面的交線——相貫線

兩立體相交，表面所產生的交線稱為相貫線。這里主要討論兩曲面立體相交的相貫線。相貫線的形狀取決于回轉體的形狀、大小以及兩回轉體之間的相對位置。相貫線一般為閉合的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。

1.最常見的兩回轉體相交 是圓柱與圓柱正交（空間曲線）、圓柱與圓錐正交（空間曲線）、圓柱與圓球正交（圓）。

2.相貫線的特殊形式 兩同軸回轉體相交，相貫線為圓；兩回轉體公切一假想圓球時，相貫線為橢圓；兩圓柱軸線平行或兩圓錐共頂時，相貫線為直線。

相貫線實質上是兩立體表面上一系列共有點的連線，故基本求法是描點法，具體可采用積聚性法和輔助平面法。