數字推理部分答案

1.酒鬼傳說

牛人的解題思路

第七步：為什么是第七步呢？就是正常人做完第六步以后就覺得已經結束了，但是實際上我們還可以想辦法去兌換啤酒。

什么辦法呢？去借。

沒錯，去借。找誰借？找誰借都行！找旁邊的顧客借，找老板借，或者找你心中的神去借，因為這畢竟是虛擬的益智題目，不是現實生活。所以你隨便假想個人去借就好了。

我們現在去找人借1個空酒瓶，再借1個酒瓶蓋。

那么現在手中物品的變化為：（記住，我們有債務在身的。）

好了，現在又可以拿著手中2個空酒瓶和4個酒瓶蓋去兌換2瓶啤酒了。喝完后，手中的物品變化為：（債務：空酒瓶1個，酒瓶蓋1個。）

這時候先不要急于去償還自己的債務。因為你還可以兌換吶！先拿2個空酒瓶去兌換1瓶啤酒再說。

喝完后，手中的物品變化為：（債務：空酒瓶1個，酒瓶蓋1個。）

這時候，你還不用急著去償還債務，相反，再去借一個酒瓶蓋來。這時候手中的物品變為：（債務：空酒瓶1個，酒瓶蓋2個。）

現在又可以拿4個酒瓶蓋去換1瓶啤酒了。

先喝完再說，此時手中的物品變化為：（債務：空酒瓶1個，酒瓶蓋2個。）

這時候又有了2個空酒瓶，又可以換1瓶啤酒回來了。再把啤酒喝完，此時手中的物品變化為：（債務：空酒瓶1個，酒瓶蓋2個。）

好了，到目前為止，我們已經喝了20瓶啤酒。而且手中還剩余了1個空的啤酒瓶和2個酒瓶蓋。

還記得我們身上背負著的債務嗎？債務正好是空酒瓶1個，酒瓶蓋2個。不管你從誰那里借來的，還回去正好。

因此本題的答案是：最多可以喝到20瓶啤酒。

這次我們雖然得到了正確答案，但卻不是最佳的解題思路。

不信你接著往下看。

外星人的解題思路

我們要重新開始，因為人類的思緒是不足以找到此題的快速解決方案的。

第一步：我們買5瓶啤酒回來，此時手中的物品為：

喝完后，不要急于去兌換，先找人借15個空酒瓶和15個酒瓶蓋。然后我們手中的物品有：（還有債務在身：15個空酒瓶和15個酒瓶蓋。）

這時候，我們可以抱著一大堆的空酒瓶和酒瓶蓋去兌換啤酒了。能兌換多少呢？

20個空酒瓶可以兌換10瓶啤酒，20個酒瓶蓋可以兌換5瓶啤酒。所以，本次一共可以兌換15瓶啤酒。

把15瓶啤酒全部喝完，這時候手中的物品為：（還有債務在身：15個空酒瓶和15個酒瓶蓋。）

因此只需要一步，就可以直接達到剛才牛人的最后一步了。我們手中剩余的空酒瓶和酒瓶蓋的數量正好和我們身上背負的債務的數量完全相等。把債務還清了，就可以宣布此題的答案了。

一個外星人最多可以喝到20瓶啤酒。

雖然答案同樣是20瓶，但是這個外星人是怎么想到這種解題思路的呢？

還有，他怎么知道是要去借15個空酒瓶和酒瓶蓋？為什么不是10個或者20個？

2.知道還是不知道？

這道題目有個前提，就是“假定A、B兩人都足夠聰明”。

以下我們所有的推理都建立在這個前提之上，否則就不可能找到答案了。

首先，A問B：“你知道自己額頭上寫的是什么數字嗎？”

根據題目已知條件，我們知道A的額頭上不可能是“1”，最小應該是“2”。所以，如果A的額頭上的數字是“2”，那么B就應該知道自己額頭上的數字一定是“3”（兩數大小相差1），因為與“2”相差1的數字只有“1”和“3”。

因此，當B回答說“不知道”時，可以判定A額頭上的數字不是“2”。但能不能判定B額頭上的數字一定不是“3”呢？還不能，因為當A額頭上的數字是“4”的時候，B額頭上的數字也可以是“3”。

同理，當A說“我也不知道”時，就可以斷定B額頭上的數字也不是“2”，否則A就可以斷定自己額頭上的數字是“3”了。同時，我們還可以得出一個結論：A額頭上的數字不是“3”。

到目前為止，其實題目回到了起點，只是已知條件改變了，就是：雙方額頭上的數字都大于3。

于是，當B說“我還是不知道”時就可推理出：A額頭上的數字不是“4”。

但這時候B額頭上的數字可能是“5”（因為當A額頭上的數字為“6”時，B額頭上的數字也可以是“5”）。

所以，當A說“我現在知道了”時，可以得出B額頭上的數字就是“5”，于是A推出自己額頭上的數字為“6”（前面已經推出不可能是“4”）。

所以，最后B說“我也知道了”，得出B額頭上的數字為“5”。

類似的題目有很多，我們推理這樣的題目的一個前提是“假定兩人都足夠聰明”，否則一年也推理不出答案。

3.帽子的顏色

此道題有個前提，就是“假定所有人都足夠聰明”。

根據已知條件：“至少有一頂黑帽子”，我們開始推理。

如果房間里只有1頂黑帽子，那么房間里肯定有一個人看到的全是白帽子（自己的帽子是黑的，但是自己看不到）。當主持人第一次問話時，應該有一個人舉手（別忘了前提是“所有人都足夠聰明”）。第一次問話沒人舉手，說明黑帽子數量不是1。

好了，現在已知條件已經變成：至少有2頂黑帽子。

如果房間里有2頂黑帽子，那么肯定有2個人看到房間里有一頂黑帽子（自己的也是黑的，但看不到自己的。），這時當主持人問話時，應該有2個人舉手。但仍然沒有人舉手，說明房間里至少有3頂黑帽子。

那么，現在已知條件變成：至少有3頂黑帽子。

我們按上面的邏輯繼續推理。如果房間里有3頂黑帽子，那么肯定有3個人看到房間里有2頂黑帽子。當主持人第三次問話時，有人舉手了，所以應該有3個人舉手。

因此答案是：房間里有3個人戴的是黑帽子。

類似的題目有很多，比如要求回家自己殺狗的，要求敲響什么東西的，等等。

4.愛吃桃子的猴子

當我看到到這道題目的時候，我費了不少的腦細胞，最后也不知道從何算起。最后我用電子表格列了一個超長的表，采用窮舉的方法從1開始試，一直試到255，終于找到了正確的答案。（表在P30）

窮舉的方法也很簡單，就是假定第5只猴子醒來時看到有6個桃子。按題目要求，把6個桃子分為5份，每份1個，還多1個。猴子吃掉多的這1個桃子，然后再把自己那份（1個）藏起來，最后外面還只剩下4個桃子。（如果還有第6只猴子的話，那第6只猴子醒來看到的結果是：只有4個桃子。）

那么我們假定第5只猴子醒來時，發現桃子的總個數為X個（上面已經假定為6個，這里只是為了說明推理過程），那么：

X=4÷4×5+1

我們再假定X仍然可以被4整除（事實上按上面的假設，6是不能被4整除的），按此邏輯計算。第4只猴子醒來后看到的桃子總數量Y為：

Y=X÷4×5+1

繼續按此邏輯繼續推算，第3只猴子醒來后看到的桃子總數量Z為：

Z=Y÷4×5+1

第2只猴子醒來后看到的桃子總數量S為：

S=Z÷4×5+1

因此，第1只猴子醒來后看到的桃子總數量M為：

M=S÷4×5+1

把以上的計算過程通過電子表格列出來，然后去找每一次的計算結果都是整數的，最后找到正確答案：3121

特別說明的是：這不是唯一的正確答案，而是最小的正確答案。

我們按照同樣的思路，窮舉出2只猴子、3只猴子、4只猴子按同樣的規則分桃子的結果。（以下結果都是按每次分5份來計算的）

2——21

3——121

4——1246

5——3121

接下來，我們來分析另一種思路。

假定5只猴子，那么5的5次方肯定是一個可以被5整除5次的數。所以，我們只需要在總數中減去4（因為每次多出一個桃子），就可以得到一個正確的答案。

即：

X=NN-N+1

33-3+1=25　44-4+1=61　55-5+1=3121

說明：上式中，分桃子的規則是幾個猴子分幾份。

那么6只猴子，7只猴子，一萬只猴子也就同樣簡單了。

還有一個比較詭異的現象：

這個現象是由著名的數學家懷德海提出來的，在此向前輩致敬！

同樣是這5只猴子，同樣的規則，但是我們做一個很抽象的假設。假設當第一只猴子醒來時發現有-4個桃子。沒錯，是-4個。別問我這怎么可能，我說了，是抽象的假設。

現在猴子要分桃子了：把-4分成5份，每份為-1。結果是什么？剛好多一個桃子出來。于是猴子就把多出來的這一個桃子吃掉，那還剩下多少呢？沒錯，還剩下-5個。

接下來，猴子再把這-5分成5份，剛好每人-1個。這時候把自己那份藏起來，就是：-5減-1等于-4。

他安心睡覺去了，第二只猴子醒來，如果他要會時空穿越或者偷著視頻監控的話，肯定會發出一句這樣的感慨：

“耶呵？！見鬼了，怎么還有-4個？！”

附：用EXCEL窮舉計算表：

說明：此表共256行數據，因篇幅所限，中間部分內容省略。

5.無理算式

看上去也是很無厘頭吧？別急，慢慢來找規律。

每個算式答案的前兩位數都是算式中前面兩個數字的乘積。因此答案的前兩位是：54。

再來看算式答案的第三、四位都是算式中第一個數與第三個數的乘積：

因此答案的第三位和第四位是：27。

同理，答案的最后兩位是三個數字的和：18。

類似的題目還有很多，只要一點點觀察，就一定能找到后面的結果和前面提供的數字之間的運算關系。只要找到任何一個規律，并能夠通過另外的任何兩個驗證，就可以輕松得出答案了。

6.聰明的黃蓉會解數獨嗎？

關于數獨的規則和標準在這里就不做介紹了，實在不清楚的可在網絡上自行查詢。

出題者自稱是世界上最難的數獨題目，而且只有唯一的答案。

問題來了，真的沒有其他的答案了嗎？

7.沒有方程

不能用方程，現在我們只能換一個思路來思考這個問題。

當大毛和小毛把蘋果送給妹妹后，大毛的蘋果是小毛的2倍。

那好，我們現在假定他倆還都沒送給妹妹蘋果，我們先把小毛的蘋果翻倍，然后變換一個規則，大毛每拿出1個蘋果，小毛必須拿出2個蘋果。看看什么時候兩人的蘋果數一樣多？

其實很簡單，也就是小毛（2倍后）比大毛多幾個，就需要拿幾次。于是：

10×2-18=2

所以，他們每人拿出2個蘋果后，大毛的蘋果數是小毛的2倍。即：

18-2=2×（10-2）

因此得出，妹妹有4個蘋果。

同樣的道理，當是3倍時，怎么推理呢？

把小毛的數量翻3倍，大毛每拿出1個，小毛拿出3個，看什么時候兩人的蘋果數一樣多。其實就是兩個差額的一半。即：

（10×3-18）÷2=6

因此，妹妹的蘋果數為12個。

8.快遞問題

那這個題目有沒有解法呢？

我們先來做一個分析：

我們按最輕的商品來計算，3000g最多可以有：3000÷230=13……10，即13件。

再按最重的商品來計算：3000g最多可以有：3000÷290=10……100，即10件。

因此，可以得出一個結論：商品的總數最小為10件，最大為13件。

有了這個限制條件，我們來列一個方程組，假設三種商品的數量分別為：x、y、z，則有：

將S=10、S=11、S=12、S=13分別代入上面的方程組，然后求解。最后得到一組x、y、z的值均為正整數的解，便是此題的答案。

答案：230g的商品數量為7件，270g的商品數量為3件，290g的商品數量為2件。

9.分乒乓球

100個盒子中任意兩個盒子的乒乓球數都不能相同，所以，最大的可能就是分別裝入1個、2個、3個……100個。

因此需要：

1+2+3+4+……+100=5050

因此，我們似乎需要5050個乒乓球才能滿足題目的條件，實際上呢？

我們還可以做一個假設，可以讓其中的一個盒子空著，也就是說該盒子的乒乓球數為0。

因此：

0+1+2+3+……+99=4950

結論：至少需要4950個乒乓球。

當只有4949個乒乓球時，必定有兩個盒子的乒乓球數量是相同的。我們若想滿足題目的條件，只需要增加1個乒乓球。

10.巧分金條

這道題目是不是很容易讓你想到人民幣面值的分配問題？

1元？5元？10元？

問題是如果我們支付9元，是需要一個5元和一個4元，似乎不能滿足題目的要求。

但是這個思路我們是可以借鑒的，只是需要把分配的方式略微調整一下。那么什么樣的分配方案可以滿足題目的要求呢？

你有沒有想過，為什么題目的設計總量為15兩呢？

可能大家從其他地方見過類似的題目：比如總量為7，要求分成3塊。

如果是31要求分成5塊呢？

如果是63要求分成6塊呢？

如果是127要求分成7塊呢？

我想聰明的朋友已經明白了，其實就是二進制的原理。

23=8，24=16，25=32……

因此，7、15、31……與此就有了對應的關系。

所以我們的根本方案是：1、2、4、8……

驗證：

1=1　2=2　3=1+2　4=4　5=4+1　6=4+2

7=4+2+1　8=8　9=8+1　10=8+2　11=8+2+1　12=8+4

13=8+4+1　14=8+4+2　15=8+4+2+1

因此，如果想要提高本題目的難度，可以把已知條件中15兩換成31兩，分成4塊改為分成5塊。

或者：63兩分成6塊、127兩分成7塊、255兩分成8塊……