2.7　素?cái)?shù)等差數(shù)列

素?cái)?shù)等差數(shù)列是素?cái)?shù)世家中不可或缺的一員。探索素?cái)?shù)等差數(shù)列是一項(xiàng)有趣而又艱辛的工作。

在小于10的素?cái)?shù)中，顯然有3，5，7組成的3項(xiàng)等差數(shù)列。

而在30以內(nèi)的素?cái)?shù)中，有5，11，17，23，29這5個(gè)素?cái)?shù)組成公差為6的等差數(shù)列。

你知道在1000以內(nèi)的素?cái)?shù)，成等差數(shù)列的素?cái)?shù)最多有多少個(gè)嗎？

在指定區(qū)間[x，y]如果存在成等差數(shù)列的n（n≥3）個(gè)素?cái)?shù)，試求n的最大值，并輸出一個(gè)最多項(xiàng)數(shù)的等差素?cái)?shù)列。

1. 設(shè)計(jì)要點(diǎn)

（1）標(biāo)注素?cái)?shù)。

通過(guò)m循環(huán)枚舉指定區(qū)間[x，y]內(nèi)的奇數(shù)，應(yīng)用試商判別法探求素?cái)?shù)，設(shè)置p數(shù)組并通過(guò)p[k]＝m標(biāo)注奇數(shù)m為區(qū)間內(nèi)第k個(gè)素?cái)?shù)。

同時(shí)，設(shè)置q數(shù)組并通過(guò)q[m-x]＝1標(biāo)注與區(qū)間起始數(shù)x相距m-x的素?cái)?shù)m。

（2）掃描等差數(shù)列。

設(shè)置i（1~k-3）循環(huán)枚舉等差數(shù)列首項(xiàng)p[i]；設(shè)置j（4~m/2，遞增2）枚舉等差數(shù)列的公差。通過(guò)這二重循環(huán)掃描項(xiàng)數(shù)為s的等差數(shù)列。

（3）比較求取項(xiàng)數(shù)最大值。

項(xiàng)數(shù)s與n比較求得等差素?cái)?shù)列的項(xiàng)數(shù)最大值n，并記錄首項(xiàng)p[r]與公差d。

最后輸出項(xiàng)數(shù)最大值為n，首項(xiàng)為p[r]，公差為d的等差素?cái)?shù)列。

2. 搜索等差素?cái)?shù)列程序設(shè)計(jì)

3. 程序運(yùn)行示例與說(shuō)明

兩個(gè)數(shù)組p，q的設(shè)置，為掃描素?cái)?shù)等差數(shù)列提供了方便。

如果指定區(qū)間內(nèi)存在有多個(gè)最長(zhǎng)素?cái)?shù)等差數(shù)列，那么這里輸出的是其中最小的一個(gè)。

前面證明了素?cái)?shù)有無(wú)限多個(gè)，孿生素?cái)?shù)對(duì)也很可能無(wú)限多對(duì)。那么，素?cái)?shù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是否也可達(dá)無(wú)限多項(xiàng)？如果素?cái)?shù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)不可能無(wú)限，那么素?cái)?shù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)最多為多少項(xiàng)？

這些尚無(wú)確切的結(jié)論，還有待進(jìn)一步研討探索。筆者猜測(cè)，素?cái)?shù)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)不可能無(wú)限，甚至不會(huì)達(dá)到3位數(shù)。