1.6 卡普雷卡數
相傳在我國近鄰印度，某鐵路線上的一塊寫著3025（km）的里程碑被雷擊而一分為二：30，25。某天，數學家卡普雷卡（Kaprekar）路過那里，他發現3025這個數因雷擊而突顯“個性”，即有3025＝（30＋25）2。
此后，卡普雷卡專門收集這種神奇的“怪數”。現稱這樣具有“分2段和的平方”特性的整數為卡普雷卡數。
【問題】 在4位整數中尋求與（30＋25）2＝3025類似的卡普雷卡數。
【探求】 保留低2位為25，探求4位數。
設x是2位整數，則
（x＋25）2＝x100＋25
整理并分解，有
（x-30）（x-20）＝0
因而得x＝30，x＝20，即在4位整數中除了3025之外，卡普雷卡數還有2025，即（20＋25）2＝2025。
【拓展】 從4位拓展到偶數位。
探索偶數n位卡普雷卡數：偶數n位整數分為前后兩個n/2位整數，該數等于所分兩個數和的平方。
輸入偶數n（4≤n≤14），輸出所有n位卡普雷卡數。
1. 設計要點
注意到位數n可能超過10位，相關變量設置為雙精度實型。
（1）設置枚舉循環。
設n位平方數a＝b?b，求出b的最小值c與最大值d。
為縮減循環次數，設置b（c~d）循環，循環中a＝b?b即為n位平方數。
（2）實施分段。
設置分段特征量w＝10n/2，對平方數a應用取整x＝floor（a/w）與求余y＝fmod（a，w），計算a分段的前后兩個n/2位整數x，y。
（3）分段和判別。
如果后一段首位為零，則導致整數y不足n/2位，為此需加上條件y＞＝w/10。
若滿足條件b＝x＋y且y＞＝w/10，即找到n位卡普雷卡數a，進行打印輸出。
2. 程序設計
3. 程序運行示例與說明
以上所得4個14位卡普雷卡數所分的前后兩段都是7位整數。
如果分段和條件檢測中省略y＞＝w/10，則出現87841600588225＝（8784160＋588225）^2，顯然這一增解所分第2段的首位是0，造成兩段位數之和不等于n位。
當n＝6時，只有唯一一個6位卡普雷卡數：494209＝（494＋209）^2。
當n＝8時，有60481729＝（6048＋1729）^2等4個8位卡普雷卡數。
對于位數n為奇數，或分解為多段，或冪指數為大于2的整數，是否存在類似卡普雷卡數，將在第3章中探討。