前言

數學，作為一門研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和人們生活的實際需要、各種應用問題密切相關的。數學建模作為用數學方法解決實際問題的關鍵一步，自然有著與數學同樣悠久的歷史。兩千多年前創立的歐幾里德幾何，17世紀發現的牛頓萬有引力定律，都是科學發展史上數學建模的成功范例。培根（F.Bacon）說過：“數學是進入各個科學門戶的鑰匙，如果沒有數學知識，就不可能知曉這個世界的一切。”數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性。控制論創立者維納（N.Wiener）提出：“數學的優勢在于數學抽象能使我們的注意力不再局限于特定的情況，而是關注解決問題的思路、方法和抽象形式的表達，它的一個好處是數學的描述可以毫無偏差地從一個領域應用于另一個領域。”這就是數學的一個重要作用，使人們忽略細枝末節，提煉出最為關鍵的問題，然后概括成一個數學表達式——數學模型。不論是直接使用數學方法，還是與其他學科結合形成交叉學科在科技和生產領域解決實際問題，首先和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型。

進入20世紀以來，隨著電子計算機的出現與飛速發展，數學正以空前的廣度和深度向一切領域滲透，數學建模也越來越受到人們的重視。近年來數學建模活動在國內各個高校內普遍開展，每年的全國大學生數學建模競賽是這項活動的高潮。本書是為各類本專科院校開展數學建模活動和參加全國大學生數學建模競賽的培訓指導而編著的，是作者在使用多年的數學建模課程教學及競賽培訓的相關材料基礎上結合最新的國內外競賽題修訂而成的。它對以往在全國大學生數學建模競賽以及其他數學建模活動中出現過的幾類主要數學模型進行了歸納總結。本書可以作為相關院校數學建模課程的教材或競賽培訓材料。

全書以數學建模所涉及的常用數學方法（類型）為主線進行編排，內容包括：數學建模概述；數學建模方法示例；優化數學模型；圖與網絡數學模型；評價管理數學模型；預測分析數學模型；微分與差分方程數學模型；隨機服務系統數學模型；統計分析數學模型；啟發式算法簡介。每一章討論一種類型的模型，以應用為目的，不做過多的數學理論闡述，通過例子介紹如何使用該方法來解決實際問題。所用實例大部分來自于各種形式的數學建模競賽，當然一篇完整的競賽論文往往不僅僅只是一種數學方法的使用，所以在本書中一般只是給出該例子的解題思路及主要過程，它往往只是問題的部分解，一般只涉及與這一章的數學方法有關的內容。一篇優秀的競賽論文往往是多種數學方法以及各種工具的綜合運用，它是一個團隊綜合能力的具體展示。

希望通過本書的學習，能夠幫助大家快速了解建立數學模型的過程；能夠掌握一些基本的數學模型和建立數學模型的常用方法，以及運用數學建模的方法去解決現實生活中出現的一些簡單的實際問題；能夠對大家運用數學的能力有一個提升；當然也希望通過本書的學習，能夠對組建培養優秀的大學生團隊參加每年一次的全國大學生數學建模競賽提供有益的幫助。

限于編者水平，不妥之處敬請指正。

本教材受到浙江工業大學重點教材建設項目資助。

編者

2017年5月

于浙江工業大學理學院