2.6 思考題

A城和B城之間準備建一條高速公路，B城位于A城正南20km和正東30km交匯處，它們之間有東西走向連綿起伏的山脈，公路造價與地形特點有關，圖2-3給出了整個地區的大致地貌情況，顯示可分為三條沿東西方向的地形帶。

圖2-3 整個地區的大致地貌和道路圖

我們的任務就是建立一個數學模型，在給定三種地形上每千米的建造費用的情況下，確定最便宜的路線，圖中直線AB顯然是路徑最短的，但不一定最便宜，而路徑ARSB過山路的路徑最短，但是否是最好的路徑呢？你怎樣使你的模型適合于下面兩個限制條件的情況呢？

（1）當道路轉彎時，角度至少為140°；

（2）道路必須通過一個已知地點（如P）。