2.4 貨物存儲模型

配件廠為裝配線生產若干種產品，輪換產品時因更換設備要付生產準備費，產量大于需求時要付貯存費。該廠生產能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內產出。已知某產品日需求量100件，生產準備費5000元，貯存費每日每件1元。試安排該產品的生產計劃，即多少天生產一次（生產周期），每次產量多少，使總費用最小。

解題思路

本題要求建立生產周期、產量與需求量、準備費、貯存費之間的關系。每天生產一次，每次100件，無貯存費，準備費5000元。每天費用5000元，日需求100件，準備費5000元，貯存費每日每件1元，平均每天費用950元。10天生產一次，每次1000件，貯存費4500元，準備費5000元，總計9500元。50天生產一次，每次5000件，貯存費122500元，準備費5000元，總計127500元。平均每天費用2550元。

當周期短時，產量小而貯存費少，需要準備費多；當周期長時，產量大而準備費少，需要貯存費多。因此，存在最佳的周期和產量，使總費用（兩者之和）最小。這是一個優(yōu)化問題，關鍵是建立目標函數(shù)。顯然，不能用一個周期的總費用作為目標函數(shù)，T天為一個生產周期，每次生產Q件。當貯存量為零時，Q件產品立即到來。貯存量可以表示為時間的函數(shù)q（t）, q（0）=Q。q（t）以需求速率r遞減，r為產品每天的需求量，q（T）=0。每次生產準備費為c1，每天每件產品貯存費為c2；一個周期貯存費為，一個周期總費用：=c1+c2QT/2=c1+c2rT2/2。每天總費用平均值：。

為求最佳的生產周期T使得C（T）達到最小值，可以對C（T）進行求導：

當貯存量降到零時仍然有需求r，出現(xiàn)缺貨，造成損失。上述不允許缺貨模型假設：貯存量降到零時Q件可以立即生產出來?，F(xiàn)假設：當允許缺貨時，每天每件缺貨損失費c3，缺貨需補足。當t=T1時，貯存量降到零。一個周期內貯存費為，一個周期所需缺貨費為，一個周期內所需總費用為。因此，每天所需總費用平均值為。

為求最佳的生產周期T和生產量Q使得C（T, Q）達到最小值，可以對C（T, Q）進行求偏導：