2.9 圖像的統計特征

圖像反映了自然界中某一物體或對象的電磁波輻射能量分布情況，由于成像系統具有一定的復雜性以及成像過程的隨機性，圖像信號f（x，y）表現出隨機變量的特性。因此，圖像信息具有隨機信號的性質并且具有統計性質，因此統計分析是數字圖像處理分析的基本方法之一。

2.9.1 圖像的基本統計分析量

設f（i，j）表示大小為M×N的數字圖像，則該圖像的基本統計量如下。

1. 圖像的信息量

一幅圖像如果共有k種灰度值，并且各灰度值出現的概率分別為p1，p2，p3，…，pk，根據香農定理，圖像的信息量可采用如下公式計算：

式中，H稱為熵，當圖像中各灰度值出現的概率彼此相等時，圖像的熵最大。信息量表示一幅圖像所含信息的多少，常用于對不同圖像處理方法進行比較。例如，對于一幅采用8bit表示的數字圖像，其信息量為

2. 圖像灰度平均值

灰度均值是指一幅圖像中所有像元灰度值的算術平均值。根據算術平均的意義，計算公式為

圖像灰度平均值反映了圖像中物體不同部分的平均反射強度。

3. 圖像灰度眾數

顧名思義，圖像灰度眾數是指圖像中出現次數最多的灰度值。其物理意義是指一幅圖像中面積占優的物體的灰度值信息。

4. 圖像灰度中值

圖像灰度中值是指數字圖像全部灰度級中處于中間的值，當灰度級數為偶數時，則取中間的兩個灰度值的平均值。例如，若某一圖像全部灰度級為188、176、171、166、160，則灰度中值為171。

5. 圖像灰度方差

灰度方差反映各像元灰度值與圖像平均灰度值的離散程度，計算公式為

與熵類似，圖像灰度方差同樣是衡量圖像信息量大小的主要度量指標，是圖像統計特性中最重要的統計量之一，方差越大，圖像的信息量越大。

6. 圖像灰度值域

圖像的灰度值域是指圖像最大灰度值和最小灰度值之差，計算公式為

2.9.2 多維圖像的統計特性

數字圖像處理中，一幅RGB彩色圖像包含了3個波段，而一幅遙感圖像則可包含多達7個波段的灰度圖像。對于多波段圖像處理，不僅要考慮單個波段圖像的統計特性，還應考慮波段間存在的關聯特征。圖像波段之間的關聯特性不僅是圖像分析的重要參數，而且也是圖像彩色合成方案的主要依據之一。

1. 協方差

設f（i，j）和g（i，j）表示大小為M×N的兩幅圖像，則兩者之間的協方差計算公式為

式中，和分別表示f（i，j）和g（i，j）的均值。N個波段相互間的協方差矩陣用Σ表示，其定義形式為

2. 相關系數

根據概率論與數理統計學知識，數字圖像處理技術中的相關系數反映了兩個不同波段圖像所含信息的重疊程度，它是表示圖像不同波段間相關程度的統計量。如果兩個波段間的相關系數較大，則表明兩個波段具有緊密的相關性，一個波段與其本身的相關系數為1，表明相關程度達到最大值。當相關系數非常大時，僅選擇其中的一個波段就可以表示兩個波段的信息。相關系數的計算公式為

式中，Sff、Sgg分別表示圖像f（i，j）、g（i，j）的標準差；為圖像f（i，j）、g（i，j）的協方差。N個波段的相關系數矩陣（簡稱為相關矩陣）R定義為