2.4 像素基本關(guān)系

進(jìn)行圖像處理和分析時(shí)，許多運(yùn)算只和當(dāng)前像素的灰度值有關(guān)，因此對這些操作只需考慮當(dāng)前像素的灰度值，如常見的對比度拉伸、直方圖均衡化、直方圖規(guī)定化等運(yùn)算。但也有一些其他運(yùn)算和處理需要考慮當(dāng)前處理像素與其周圍相鄰像素的關(guān)系，如邊緣提取、圖像分割等運(yùn)算。本節(jié)將介紹在圖像處理中經(jīng)常遇到的像素間基本關(guān)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.4.1 像素的鄰接

圖像處理學(xué)科中，像素的鄰接表示像素間的空間接近關(guān)系。以二維數(shù)字圖像為例，圖像中的每一個(gè)像素類似于離散網(wǎng)格中的一個(gè)點(diǎn)，即網(wǎng)格中的一個(gè)小方格。對于圖像中的每一個(gè)像素，在空間位置上與它鄰接的像素構(gòu)成它的鄰域。設(shè)任意像素p的坐標(biāo)為（x，y），則該像素的4鄰域定義為其上、下、左、右的4個(gè)像素如圖2-6（a）所示，這4個(gè)像素在圖中用r表示，其坐標(biāo)分別為（x，y—1）、（x，y+1）、（x—1，y）、（x+1，y）。

該像素上、下、左、右的4個(gè)像素通常記為N4（p），在一些參考文獻(xiàn)中，該四個(gè)位置按方位也可稱為東（east）、西（west）、南（south）、北（nonh）。

與四鄰域類似，當(dāng)前像素上、下、左、右4個(gè)方向，加上左上、左下、右上和右下4個(gè)沿對角線方向的相鄰像素，稱為當(dāng)前像素p的8鄰域，如圖2-6（c）所示，記為N8（p）。

其中，左上、左下、右上和右下4個(gè)相鄰像素的坐標(biāo)分別為（x—1，y—1）、（x—1，y+1）、（x+1，y+1）、（x+1，y—1）。

上述4個(gè)像素（圖中以s表示）定義為p點(diǎn)的對角鄰域，記為ND（p），如圖2-6（b）所示。在圖像分析與處理中，經(jīng)常使用4鄰域和8鄰域的概念，對角鄰域的單獨(dú)應(yīng)用并不多。

2.4.2 鄰接性、連通性、區(qū)域和邊界

1. 鄰接性

鄰接性是指滿足某一個(gè)灰度相似性定義的兩個(gè)像素p和q是否具有上節(jié)所描述的相鄰關(guān)系中的一種。例如，若定義灰度集合C={a≤c≤b}），p和q同屬于C，當(dāng)p處在q的4鄰域中時(shí)，則稱它們?yōu)?鄰接；類似地，如果p處在q的8鄰域或?qū)青徲蛑校瑒t稱它們具有8鄰接關(guān)系，或?qū)青徑雨P(guān)系。

在介紹鄰接性之前，先介紹關(guān)于m鄰接的定義。

m鄰接是指p在q的4鄰域中，或p在q的對角鄰域中且p和q的4鄰域的交集為空集，即交集中不存在屬于集合C的像素。

在不同的灰度集合定義下，圖像中兩個(gè)像素的鄰接關(guān)系可能不一樣。如圖2-7所示，當(dāng)集合C={2}時(shí)，坐標(biāo)點(diǎn)（1，1）和（2，2）是m鄰接關(guān)系。因?yàn)樗鼈兺瑢儆诩?span id="uw3wi32" class="italic">C，且它們4鄰域的交集點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（2，1）不屬于集合C。若所選擇的集合C為{1，2}，這時(shí)由于坐標(biāo)點(diǎn)（1，2）的值為1，屬于集合C，因此，（1，1）和（2，2）就不是m鄰接關(guān)系，但它們均與點(diǎn)（1，2）形成了m鄰接關(guān)系。

2. 連通性

當(dāng)坐標(biāo)位置為p（x1，y1）的像素與坐標(biāo)位置為q（x2，y2）的兩個(gè)像素按某種鄰接關(guān)系存在一條連通的路徑時(shí)，稱它們是連通的。由像素點(diǎn)p到q所經(jīng)歷的路徑的像素點(diǎn)序列稱為由p到q的路徑，從p點(diǎn)出發(fā)沿路徑到q點(diǎn)所需走的步數(shù)稱為路徑的長度。

需要指出的是，在分析圖像區(qū)域的連通性時(shí)，一般需要根據(jù)鄰接關(guān)系來確定所考慮的4連通、8連通，還是m連通。因?yàn)橛行┫袼卦?鄰接條件下是不連通的，但在8鄰接的條件下則是連通的，如圖2-7所示，當(dāng)集合C為{2）時(shí)，對于坐標(biāo)點(diǎn)（1，1）和（2，2），如考慮8連通性，則它們是連通的，但對于4連通，它們是不連通的。

還是以圖2-7為例，當(dāng)C定義為{2}時(shí)，當(dāng)計(jì)算路徑長度時(shí)，由p（2，2）到q（4，4）不存在4連通的路徑，但存在長度分別為2和3的兩條8連通路徑，分別是{（2，2）、（3，3）、（4，4）}和{（2，2）（3，3），（4，3），（4，4）}，而且存在一條路徑長度為3的m連通路徑{（2，2），（3，3），（4，3），（4，4）}，而且該路徑是唯一的。由此可見，m鄰接的特點(diǎn)是，在計(jì)算路徑長度或描述區(qū)域邊界時(shí)具有唯一性，不存在二義性。

3. 區(qū)域和邊界

在一幅圖像中。由連通的像素點(diǎn)所組成的點(diǎn)的集合稱為一個(gè)區(qū)域。對于區(qū)域中的某一像素，如果存在某一個(gè)鄰域不屬于這一區(qū)域，則稱它是該區(qū)域的邊界點(diǎn)。一個(gè)區(qū)域的所有邊界點(diǎn)組成該區(qū)域的邊界，由于這些邊界點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，該邊界稱為區(qū)域的內(nèi)邊界。類似地，若邊界點(diǎn)并不在當(dāng)前考慮區(qū)域內(nèi)，但這些邊界點(diǎn)有一個(gè)鄰域?qū)儆诋?dāng)前區(qū)域，則稱為該區(qū)域的外邊界，所有滿足外邊界定義條件的像素點(diǎn)組成了區(qū)域的外邊界。

與連通性相似，區(qū)域也分為4連通區(qū)域和8連通區(qū)域，如圖2-7所示，如果集合C為{2}時(shí)，根據(jù)4連通性，則圖2-7中具有5個(gè)值為2的區(qū)域，坐標(biāo)點(diǎn)（1，1）和（2，2）分別屬于不同的連通區(qū)域；如若根據(jù)8連通屬性，則坐標(biāo)點(diǎn)（1，1）和（2，2）屬于同一個(gè)連通區(qū)域，圖中僅有3個(gè)值為2區(qū)域。

與此相關(guān)的另一個(gè)概念是邊緣（edge）和邊界（border）。邊緣是指圖像中灰度值存在差異的地方，通常是指相鄰像素之間的灰度值差異大于某一個(gè)閾值（相關(guān)的內(nèi)容后續(xù)章節(jié)中將做進(jìn)一步的介紹），圖像內(nèi)區(qū)域或物體之間的邊緣并不一定組成一個(gè)閉合輪廓；而邊界通常對應(yīng)于某一個(gè)物體的輪廓（contour），因此邊界是閉合的。

2.4.3 距離度量

像素之間的關(guān)系與像素在空間上的接近程度相關(guān)，像素在空間的接近程度可以用距離進(jìn)行衡量。眾所周知，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，距離有多種定義，在圖像處理知識(shí)體系框架內(nèi)，距離也包括多種定義。給定三個(gè)像素的坐標(biāo)分別為p（x，y）、q（s，t）、r（u，v），若滿足以下三個(gè)基本條件，則度量函數(shù)D能稱為距離。

（1）非負(fù)性：D（p，q）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)p=q時(shí)等號(hào)成立。

（2）對稱性：D（p，q）=D（q，p）。

（3）三角不等式：D（p，q）≤D（p，r）+D（r，q）。

上述三個(gè)條件中，條件（1）保證了距離的非負(fù)性；條件（2）表明兩個(gè)像素點(diǎn)之間的距離與像素點(diǎn)的起終點(diǎn)沒有關(guān)系；條件（3）表明兩個(gè)像素點(diǎn)之間的距離，其直線距離最短。在數(shù)字圖像處理中，距離的定義也必須滿足以上三個(gè)條件，圖像處理常用的距離定義包括以下幾種。

（1）歐氏距離：

（2）城市距離：

（3）棋盤距離：

圖2-8給出了中心像素點(diǎn)與周圍像素的D4與D8距離圖。