2.3 圖像的采樣和量化

目前的圖像獲取方式中，很多情況下，傳感器輸出的是連續(xù)變化的電壓信號，由此所獲得的圖像是模擬圖像信息。為了產(chǎn)生一幅數(shù)字圖像，需要進(jìn)行采樣與量化，即對模擬圖像在空間（x，y）方向上以及亮度函數(shù)f（x，y）都進(jìn)行離散化處理，通常把這一過程稱為采樣與量化。如何合理地進(jìn)行圖像的采樣與量化是關(guān)系數(shù)字圖像與原圖像是否接近的兩個重要因素，也關(guān)系最后形成的數(shù)字圖像信息量的大小。

2.3.1 采樣

圖像在空間（x，y）上的離散化稱為采樣，具體地說，就是以空間上部分點的灰度值代表一幅圖像，而這些點稱為采樣點。由于圖像是一種二維分布的信息，因此，為了對它進(jìn)行采樣操作，需在垂直方向和水平方向分別進(jìn)行采樣。具體做法是，先沿垂直方向按一定間隔從上到下順序地沿水平方向直線掃描，取出各水平線上灰度值的一維掃描信息。而后再對一維掃描線信號按一定間隔采樣得到離散信號，即先沿垂直方向采樣，再沿水平方向采樣，這樣就完成了二維圖像的數(shù)字化采樣操作。對于運動圖像，即時間域也是連續(xù)的圖像，則需先在時間軸上采樣，再沿垂直方向采樣，最后沿水平方向采樣。

如果對圖像按照等間距進(jìn)行采樣，每行（即橫向）取M個點，每列（即縱向）取N個點，則圖像被排列為M×N的矩陣，矩陣中的每一個點對應(yīng)于數(shù)字圖像中的一個元素，稱為像素或像素點。因此，該圖像也稱為具有M×N像素的圖像。采樣點的多少和采樣間隔的選取是一個非常重要的問題，它直接影響到采樣后圖像的質(zhì)量，即數(shù)字圖像與原圖像的失真程度。以一維信號為例，若一維信號f（t）的最大頻率為ω，根據(jù)采樣定理

式中

以T≤1/（2ω）為間隔進(jìn)行采樣，能夠根據(jù)采樣結(jié)果f（iT）（i=…，—1，0，1，…）完全恢復(fù)f（t）。對于同樣采樣點數(shù)，采樣過程還可以分為均勻采樣和非均勻采樣。

在對圖像進(jìn)行采樣的過程中，若在（x，y）方向上均進(jìn)行等間距的采樣，則稱為均勻采樣，反之，則稱為非均勻采樣。

非均勻采樣是指在圖像的不同區(qū)域，根據(jù)圖像的具體情況進(jìn)行不等間隔的采用。非均勻采樣的間隔選取要依據(jù)原圖像中包含的細(xì)微濃淡變化情況決定。一般地，圖像中細(xì)節(jié)越多，采樣間隔越小。因此，一般在圖像細(xì)節(jié)少的區(qū)域采用比較稀疏的采樣，在細(xì)節(jié)變化大的區(qū)域采用較密的采樣，這樣，所獲得的圖像有用信息量并沒有減少，但總數(shù)據(jù)量卻有效地降低了。需要指出的是，在分配采樣點時，應(yīng)在灰度變化的邊界上記錄下非均勻采樣的邊界。例如，若圖像由均勻的背景上放置的一束花或其他物體組成，則背景可采用稀疏采樣，而花的部分則應(yīng)采用較密的采樣，并標(biāo)出非均勻采樣的邊界。

2.3.2 量化

模擬圖像經(jīng)過采樣以后，在時間和空間上被離散化為像素，但采樣所得到的像素值依然是連續(xù)量。量化過程就是以離散的灰度值信息代替連續(xù)的模擬量灰度信息的過程，該過程是一對多的映射過程。量化可以分為線性量化和非線性量化兩種方式。

1. 線性量化

模擬圖像的亮度值f是連續(xù)變化的數(shù)值，若f（x，y）的亮度值L的范圍為［Lmin，Lmax］，則稱區(qū)間［Lmin，Lmax］為灰度級范圍（或色度范圍）。如圖2-2所示，若將灰度值區(qū)間［Lmin，Lmax］分成K個等間距的子區(qū)間，則稱為線性量化或等間隔量化。

量化過程中每個子區(qū)間對應(yīng)一個亮度值qi，這樣在灰度值范圍［Lmin，Lmax］內(nèi)就有K個亮度值對應(yīng)，稱為灰度級K。為了計算機(jī)處理的方便，灰度級K一般以2的整數(shù)次冪表示，即K=2m，m=1，2，…，8等，若m=8，則K=256，表示共有256個灰度級。

當(dāng)f（x，y）的連續(xù)亮度值被K個離散的亮度值取代，對于第i個點，取值為qi，如何表示每一個采樣點的亮度值也是最終影響數(shù)字圖像質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。因此，灰度級K的選擇決定了數(shù)字圖像的質(zhì)量，也決定了數(shù)字圖像所占計算機(jī)存儲空間的大小。例如，一幅單色調(diào)灰度級為64的128×128的圖像，需要128×128×6=98 304位表示。26=64，即位深度為6，位深度越深，能表示的灰度級就越多。一般情況下計算機(jī)表示單色調(diào)圖像普遍采用256個灰度級，因此位深度為8。如果是一幅128×128的彩色圖像，每個RGB顏色分量都用256個灰度級表示，需要128×128×8×3位表示，即每一個像素實際上需用24位表示。

圖2-3所示是在256級灰度不變的情況下，不同采樣點數(shù)的數(shù)字圖像質(zhì)量對比。圖2-3（a）為512×512采樣，圖2-3（b）為256×256采樣，圖2-3（c）為64×64采樣，圖2-3（d）為32×32采樣，圖2-3（e）為16×16采樣，圖2-3（f）為8×8采樣。可以看出，同樣灰度級下，圖像質(zhì)量會因采樣點數(shù)的減少，效果逐漸變差，當(dāng)采樣點數(shù)過少時，圖像可能無法分辨。

同樣，若灰度級數(shù)量減小，對圖像質(zhì)量也具有明顯的影響。如圖2-4所示，（a）為256灰度級，（b）為128灰度級，（c）為64灰度級，（d）為16灰度級。通過該圖可以看出，對于數(shù)字圖像，若采樣數(shù)不變，當(dāng)灰度級數(shù)量減少到一定程度，對圖像質(zhì)量也將產(chǎn)生一定的不利影響。

2. 非線性量化

與線性量化的等間隔劃分灰度區(qū)間相反，若將表示數(shù)字圖像的灰度級范圍分為不等間隔的子區(qū)間，則稱為非線性量化或非均勻量化。與均勻采樣和非均勻采樣的概念類似，對于灰度級出現(xiàn)頻度高的范圍可以選擇較窄的量化區(qū)間，對于一些灰度級出現(xiàn)頻度較低的范圍可以選擇較寬的量化區(qū)間。

以圖2-5為例，同樣量化為16個子區(qū)域，（a）為等間隔的線性量化，即圖像整個灰度區(qū)間以相同間隔量化；（b）表示在中間灰度級出現(xiàn)頻度高的范圍內(nèi)，量化區(qū)間變窄，而兩端的灰度級因出現(xiàn)頻度較低，量化區(qū)間則變寬，從而可以控制中間灰度級部分的圖像細(xì)節(jié)內(nèi)容的信息量損失程度，因此可以實現(xiàn)以較少的灰度級量化圖像，也能盡可能得到較高的圖像質(zhì)量。

2.3.3 采樣與量化參數(shù)的選擇

雖然采樣和量化參數(shù)都對數(shù)字圖像的質(zhì)量具有影響，但實際上兩個參數(shù)之間的匹配關(guān)系也非常重要。并不是一味地提高采樣點數(shù)和灰度級數(shù)量就可以獲得高清晰度且高質(zhì)量的數(shù)字圖像，在確定采樣和量化參數(shù)時，還應(yīng)根據(jù)原始圖像的性質(zhì)與質(zhì)量進(jìn)行科學(xué)、合理的選擇。例如，在某些情況下，對細(xì)節(jié)比較少的圖像，當(dāng)采樣點數(shù)一定時，圖像的質(zhì)量有可能會隨著灰度級的減少而得到一定程度的改善，原因是減少灰度級會增加圖像的對比度。