一 證明分子與原子的存在

在愛因斯坦發(fā)表文章解釋布朗運動的時候，物質(zhì)的組成還是一個懸而未決的問題。為了從理論上計算阿佛伽德羅常數(shù)的數(shù)值，愛因斯坦對物質(zhì)的原子構(gòu)成理論提供了極大的支持。他的理論推導(dǎo)結(jié)果又激發(fā)了佩蘭（法國化學(xué)家、物理學(xué)家）用實驗測量阿佛伽德羅常數(shù)。因此在理論與實驗兩方面，為物質(zhì)是由原子構(gòu)成的理論奠定了堅實的基礎(chǔ)。

1.光輝的一年

1905年是科學(xué)史上光輝的一年。這一年，一個26歲的瑞士伯爾尼專利局的小職員愛因斯坦（圖2）利用業(yè)余時間在沒有任何研究條件的堅苦環(huán)境中進行科學(xué)研究，在物理學(xué)三個未知的領(lǐng)域（相對論、光電理論以及分子運動論）中，齊頭并進，同時取得了巨大的成果，這在科學(xué)史上不能不說是一個奇跡。

圖2 愛因斯坦在專利局（1905年）

1905年，愛因斯坦在世界物理界最有影響的《物理學(xué)年鑒》雜志上發(fā)表了三篇論文。第一篇《分子大小的新測定法》，文章的中心是討論布朗運動并提出新的解釋，最有力地證明了分子與原子的存在，它使愛因斯坦在物理學(xué)史上占據(jù)了光輝的一頁。第二篇《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個啟發(fā)性觀點》，文中發(fā)展了普朗克的量子論，提出了光量子假設(shè)，愛因斯坦因此項研究獲得了1921年諾貝爾物理學(xué)獎——這是科學(xué)界的最高獎賞。第三篇《論動體的電動力學(xué)》，這是關(guān)于相對論的第一篇論文。它的發(fā)表掀起了第二次科學(xué)革命——現(xiàn)代科學(xué)革命，開創(chuàng)了物理學(xué)的新紀(jì)元，它使愛因斯坦的名字與牛頓的名字相提并論。

1905年永久地載入了世界科學(xué)史冊，同時也載入了整個人類的史冊。這是因為愛因斯坦發(fā)表的論文所產(chǎn)生的影響，已經(jīng)從根本上改變了20世紀(jì)整個人類的命運。20世紀(jì)所有重大科學(xué)事件，幾乎無一不與相對論和量子論有著直接和間接的關(guān)聯(lián)，它們的影響早已超出了自然科學(xué)的范疇，而深入到全人類的思想和幾乎各個領(lǐng)域之中。

在歷史上，也許1665年可以和1905年相比較。1665年可怕的瘟疫席卷全英國，劍橋大學(xué)被迫關(guān)閉，22歲的牛頓回到故鄉(xiāng)伍爾索普村。他在鄉(xiāng)居期間，發(fā)明了微積分，發(fā)現(xiàn)了白色光的組成，并且開始研究萬有引力的問題。

2.布朗運動之謎

羅伯特·布朗是英國非常有天賦的植物學(xué)家，他熟練操作顯微鏡進行科學(xué)觀察。1827年，他在顯微鏡下觀察浸泡在液滴中的植物花粉時，發(fā)現(xiàn)這些花粉在水里一直不停地做著不規(guī)則運動，好像是被什么不規(guī)則的力量在推動。布朗對這種現(xiàn)象感到迷惑不解，就將它寫進了實驗報告。40年后，人們在布朗留下的科學(xué)檔案里發(fā)現(xiàn)了這份實驗報告。可是誰也無法解釋顆粒在液體中的這種無規(guī)則的運動，于是人們就把這種無規(guī)則運動稱為“布朗運動”。科學(xué)家們在后來的實驗中發(fā)現(xiàn)顆粒越小、液體溫度越高、粒子運動越激烈。

按當(dāng)時的科學(xué)水平，對于布朗而言，第一個可能的解釋就是他觀察到了生命的運動，花粉顆粒是植物的種子，也是生命的開始。所以會不會是花粉顆粒中的生命活力使它們產(chǎn)生了運動呢？然而，布朗進行的長達11個月的連續(xù)觀察和實驗檢測結(jié)果表明，不僅是有生命活力的花粉顆粒，甚至是失去生命活力的花粉顆粒也能產(chǎn)生隨機運動。

幾十年來，無數(shù)學(xué)者為了探尋布朗運動的奧秘進行了大量的實驗與研究，但是都沒有結(jié)果。直到19世紀(jì)80年代，法國物理學(xué)家古伊提出了一種解釋。他認(rèn)為液體中的花粉顆粒是受到了它周圍分子的撞擊，才做出了這種不規(guī)則的布朗運動，是看不見的分子引起了看得見的花粉粒子的運動。

這種觀點引起了學(xué)術(shù)界的激烈爭論。反對這種看法的人們根本否定了看不見也摸不著的分子和原子的存在。他們問：“這個分子在哪里？原子又在哪里？它們是什么形狀？有多大？”當(dāng)時因為缺少科學(xué)計算基礎(chǔ)，也沒有任何實驗證明，對反對派的這些提問，古伊一個也回答不出來。

但是仍有許多科學(xué)家，像奧地利天才物理學(xué)家玻爾茲曼、美國的物理學(xué)家吉布斯、偉大的普朗克等都支持這種觀點。然而，反對派陣營中也有許多著名科學(xué)家，如奧地利著名哲學(xué)家和物理學(xué)家馬赫、德國物理學(xué)家和諾貝爾獎獲得者奧斯特瓦爾德等。

在愛因斯坦提出新的解釋以前，兩種意見長期爭執(zhí)不下，誰也拿不出有力證據(jù)說服對方，布朗運動成為科學(xué)界的不解之謎。

3.愛因斯坦的創(chuàng)新解釋

為了理解愛因斯坦的研究目的，我們先必須了解物質(zhì)的原子理論。在很久以前，人們就認(rèn)為物質(zhì)是由很多肉眼看不到的微粒構(gòu)成的。早在古羅馬時期的人們就有了這種思想，當(dāng)時的哲學(xué)家與詩人盧克萊修的作品《物性論》中就曾經(jīng)提及。然而由于古代科學(xué)的代表人物亞里士多德也不認(rèn)同這種觀點，因此這種思想一直沒有得到人們的認(rèn)可。

在近代，瑞士數(shù)學(xué)家丹尼爾·貝努里率先提出分子是由許多快速運動的粒子組成。1838年，開始對這個課題進行研究。貝努里認(rèn)為：氣體中存在很多快速運動著的粒子，這是氣體產(chǎn)生壓力的原因，就像氣球由于氣體壓力的作用而膨脹一樣。但是，當(dāng)時的大部分科學(xué)家都不同意貝努里的觀點，他們認(rèn)為氣體是由大量被以太束縛在固定位置上的微粒組成。

直到1859年英國物理學(xué)家麥克斯韋研究這個問題以后，這種局面才得以扭轉(zhuǎn)，物質(zhì)是由原子構(gòu)成的理論開始形成。麥克斯韋總結(jié)了一套系統(tǒng)研究熱運動的新方法，他意識到貝努里的觀點（把氣體中的原子看作相互間發(fā)生彈性碰撞的微粒）具有突出的優(yōu)勢，而如果用牛頓的力學(xué)定律研究熱運動問題會與實驗結(jié)果產(chǎn)生非常多的矛盾。

麥克斯韋認(rèn)為，在一個密封容器中的氣體是由均勻分布的很多微粒構(gòu)成，并且這些微粒所具有的速度滿足某種分布。一種典型的速率分布情況是，大部分微粒的運動速率等于某個平均速率，只有少量微粒的運動速率高于或者低于這個平均值。同時，氣體的溫度與微粒的運動速率的分布情況相關(guān)。

奧地利理論物理學(xué)家玻爾茲曼把麥克斯韋對氣體微粒的速率分布假設(shè)推廣到了更大的系統(tǒng)。他把系統(tǒng)的熱力學(xué)特性，特別是把熵（描述系統(tǒng)有序程度的一種物理量）與微粒速率分布的統(tǒng)計學(xué)本質(zhì)聯(lián)系到了一起。玻爾茲曼還計算了具有不同能量的系統(tǒng)在某個溫度下達到熱力學(xué)平衡的概率。

玻爾茲曼的主要貢獻在于他將微觀世界的原子和我們的日常物質(zhì)聯(lián)系起來。他的理論向人們揭示了在宏觀尺度下原子與分子的微觀行為是如何產(chǎn)生能夠使肉眼識別的影響的。

當(dāng)愛因斯坦還是蘇黎世工業(yè)大學(xué)的學(xué)生時，就曾經(jīng)在物理實驗室的顯微鏡下親自觀察過布朗運動，那種在液體中永不止息的不規(guī)則運動，使他感到那么神奇！于是想自己搞清楚其真正原因。結(jié)果，在1905年發(fā)表的一篇文章中，愛因斯坦從熱力學(xué)角度揭示了布朗運動的原因，他的解釋是與其他科學(xué)家的解釋截然不同的創(chuàng)新解釋。他認(rèn)為，顯微鏡看不見的微小液體分子的運動才是看得見的固體顆粒產(chǎn)生布朗運動的真正原因。

那個時候，年輕的愛因斯坦堅信原子和分子的存在，但并不知道麥克斯韋、玻爾茲曼和吉布斯等人的研究成果，他獨立地發(fā)展了統(tǒng)計力學(xué)和以此為基礎(chǔ)的熱力學(xué)分子運動論，主要目的就是要找到事實，盡可能地確證那些有確定的、有限大小的原子的存在。他的想法是：如果分子運動論原則上是正確的，那么，那些看得見的粒子的懸浮液就一定也像分子溶液一樣，具有能滿足氣體定律的滲透壓。按照熱力學(xué)的氣體動力學(xué)理論，這種滲透壓與分子的實際數(shù)量有關(guān)，即與同一克當(dāng)量中的分子個數(shù)有關(guān)。如果懸浮液的密度并不均勻，那么這種滲透壓也會在空間各處有所不同，從而引起一種趨向均勻的擴散運動，而這種擴散運動可以用已知的粒子遷移率計算出來；另一方面，這種擴散過程，也可以看作懸浮粒子因熱騷動而引起的原來不知其大小的無規(guī)則位移的結(jié)果。通過這兩種考慮所得出的擴散通量的數(shù)值等同起來，就一定可以得到這種位移的統(tǒng)計定律，也就是布朗運動定律。于是，愛因斯坦用自己獨立發(fā)展的將統(tǒng)計和力學(xué)結(jié)合起來的新的統(tǒng)計力學(xué)的方法，深入研究懸浮粒子在液體中的運動，分析原子和分子運動及其與熱之間的關(guān)系，計算出布朗運動的規(guī)律，得到了關(guān)于布朗運動的精確的數(shù)學(xué)理論。

這篇論文于1905年8月發(fā)表，題目為《分子大小的新測定法》，這篇文章實際上是他的博士畢業(yè)論文。在隨后的幾年中，這篇文章是愛因斯坦所有論文中被引用次數(shù)最多的。愛因斯坦在有關(guān)布朗運動的第二篇論文《熱分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動》的開篇，就寫明了所研究液體中懸浮粒子的運動（即布朗運動）的目的，是為了通過測定原子的實際大小來證明原子、分子的存在。他說：“在這篇論文中將要說明：按照熱的分子運動論，由于熱的分子運動，大小可以用顯微鏡看見的物體浮在液體中，必定會發(fā)生其大小可以用顯微鏡容易觀測到的運動。只要這種運動連同所期望的有關(guān)它的規(guī)律性實際上能夠被測到，那么，精確測定原子的實際大小也就成為可能了。”

為了描述在一個連續(xù)媒質(zhì)中的突出球面的黏性和擴散系數(shù)，愛因斯坦建立了相應(yīng)的表達式。運用這個表達式并結(jié)合糖在水中的稀釋實驗數(shù)據(jù)，愛因斯坦計算出了阿佛伽德羅常數(shù)的值，這個結(jié)果與當(dāng)時公認(rèn)的數(shù)值非常接近。

阿佛伽德羅常數(shù)是指1摩爾物質(zhì)中所包含的分子數(shù)。阿佛伽德羅是第一位提出組成物體的基本粒子也有質(zhì)量的科學(xué)家，阿佛伽德羅常數(shù)是以他的名字命名的。事實上，阿佛伽德羅并沒有測定阿佛伽德羅常數(shù)的具體數(shù)值。佩蘭在1909年發(fā)表的一篇文章中首次使用了“阿佛伽德羅常數(shù)”這個術(shù)語。有了阿佛伽德羅常數(shù)的精確值，可以算出分子的大小。在這篇文章中，佩蘭根據(jù)愛因斯坦的理論計算出了分子的大小。

愛因斯坦在這些論文中，根據(jù)糖在水中的擴散實驗結(jié)果，計算出了糖分子大小。計算結(jié)果顯示，糖分子的直徑只有1納米（十億分之一米）。愛因斯坦的研究結(jié)果顯示，當(dāng)糖在水中溶解的時候，有一部分糖分子實際上附著在水分子上。這一前所未有的新發(fā)現(xiàn)引起了科學(xué)家們的極大關(guān)注。

在論文中，他先從理論上科學(xué)地闡述了布朗運動產(chǎn)生的原因，即認(rèn)為是由于膠質(zhì)液體中分子的存在對可見粒子進行撞擊的結(jié)果。然后從懸浮粒子位移的平均值，推算出單位體積中液體的分子數(shù)目，以此提出了一種通過觀察布朗運動測定分子實際大小的新方法。這樣，就可以通過對分子和原子實際體積的測定，無可懷疑地證實液體中分子與原子的存在，從而對布朗運動產(chǎn)生于分子撞擊的解釋給予有力的支持。

愛因斯坦在論文的結(jié)尾，還向?qū)嶒炍锢韺W(xué)家發(fā)出了呼吁，希望他們利用自己在論文中提出的新方法去實際測定分子的大小，以驗證他的理論是否正確。

除了法國物理學(xué)家佩蘭響應(yīng)了愛因斯坦的呼吁外，大多數(shù)物理學(xué)家都并不重視愛因斯坦的呼吁，經(jīng)過三年的實驗測定，佩蘭證實了愛因斯坦的關(guān)于膠質(zhì)粒子應(yīng)服從氣體定律的理論，并運用愛因斯坦提出的方法確定了分子和原子的大小，從而使得人們第一次可以通過對懸浮粒子的溶液進行觀察計算分子和原子的體積。這次實驗使佩蘭獲得了1926年的諾貝爾物理學(xué)獎。

愛因斯坦的這兩篇論文，干凈徹底地解決了世紀(jì)之交進行的這場曠日持久的關(guān)于原子、分子是否存在的大爭論。最頑固的原子論的反對者奧地利著名哲學(xué)家馬赫和德國物理學(xué)家、諾貝爾獎獲得者奧斯特瓦爾德在事實面前，也不得不低頭服輸了。這項愛因斯坦的工作和佩蘭的實驗的意義也大大超過了物理學(xué)本身的范圍，影響了包括哲學(xué)在內(nèi)的人類的認(rèn)識。

盡管只有佩蘭獲得了諾貝爾獎，但是愛因斯坦在布朗運動解釋上的創(chuàng)新理論大大推動了動力學(xué)與原子學(xué)理論的發(fā)展。