科學(xué)方法論的中心問題^[1]

江天驥

科學(xué)家在研究自然界的過程中怎樣獲得和接受定律或理論的問題，亦即科學(xué)推理問題，是科學(xué)方法論的中心問題。這個(gè)問題有兩個(gè)方面：如何發(fā)現(xiàn)和如何證明？發(fā)現(xiàn)和證明定律或理論要依據(jù)什么推理規(guī)則？在19世紀(jì)中葉以前，許多科學(xué)方法論家從亞里士多德到穆勒都認(rèn)為科學(xué)家依據(jù)固定的推理規(guī)則既能夠發(fā)現(xiàn)也能夠證明科學(xué)真理，科學(xué)是得到證明的確實(shí)可靠的知識(shí)。只是他們對(duì)于科學(xué)推理的規(guī)則有不同看法。亞里士多德認(rèn)為，三段論是科學(xué)推理的標(biāo)準(zhǔn)模式，因而科學(xué)推理是演繹的，穆勒則認(rèn)為四種“實(shí)驗(yàn)研究方法”是科學(xué)活動(dòng)所依據(jù)的推理方法，他提出五個(gè)準(zhǔn)則作為科學(xué)推理的標(biāo)準(zhǔn)模式，因而科學(xué)推理是歸納的。他把歸納法定義為一種“發(fā)現(xiàn)和證明概括的操作”^[2]。這里穆勒把歸納法的兩種職能——發(fā)現(xiàn)一個(gè)全稱命題并且證明它——看得同等重要，并且他沒有把科學(xué)假說的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的研究同科學(xué)發(fā)現(xiàn)方法的研究嚴(yán)格區(qū)別開來。但在《邏輯系統(tǒng)》（1943年）第2版的第3卷第9章第6節(jié)里他開始清楚地認(rèn)識(shí)到，歸納邏輯的主要領(lǐng)域是評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)而非發(fā)現(xiàn)方法的研究。這是由古典歸納邏輯過渡到現(xiàn)代歸納邏輯的起點(diǎn)。

一 20世紀(jì)的歸納邏輯

現(xiàn)代歸納邏輯的特征是沿著耶方斯和皮爾士所開創(chuàng)的方向把概率概念引進(jìn)歸納邏輯中，使統(tǒng)計(jì)理論和歸納邏輯發(fā)生密切關(guān)系?，F(xiàn)代歸納邏輯中的主要論爭基本上是數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論中貝葉斯派和非貝葉斯派之間的論爭，是這兩派對(duì)于科學(xué)推理與實(shí)際決策的不同看法之間的論爭。

從1915年到1940年是現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)的“多事之秋”。在此期間，現(xiàn)今為人所接受的不同研究綱領(lǐng)都已打好了基礎(chǔ)。這些綱領(lǐng)可以歸入兩大派別之中：一派稱為貝葉斯主義者，溯源于18世紀(jì)數(shù)學(xué)家貝葉斯，包括拉普拉斯、德摩根、卡爾·皮爾遜、凱恩斯、藍(lán)姆賽（F.P.Ramsey）、杰弗里斯（H.Jeffreys）、卡爾納普、德·芬內(nèi)蒂（B.de Finetti）、薩維奇（L.Savage）、古德（1.J.Good）、林德利（D.V.Lindley）和杰弗里（R.Jeffrey）等著名代表。另一派包括經(jīng)典數(shù)理統(tǒng)計(jì)傳統(tǒng)和其他頻率主義者，主要是作為貝葉斯主義的反動(dòng)而發(fā)展起來的。它的著名代表有布爾、文恩（Venn）、費(fèi)希爾（R.A.Fisher）、E.S.皮爾遜（E.S.Pearson）、內(nèi)曼（J.Neyman）、馮·米塞斯（R.Von Mises）、萊興巴赫、沃爾德（A.Wald）、哈金（I.Haeking）和小凱伯格（H.E.Kyburg，Jr.）。

依哈金看，在1654年左右，概率概念帶著兩重性“出現(xiàn)”了，這就是它的本體論性質(zhì)和認(rèn)識(shí)論性質(zhì)。本體論概率叫做客觀概率、統(tǒng)計(jì)概率或物理概率，大致相當(dāng)于卡爾納普的概率2。認(rèn)識(shí)論概率叫做置信概率（Credal Probalility）、主觀概率或歸納概率，它表達(dá)證據(jù)和合理信念之間的一種關(guān)系，大致相當(dāng)于卡爾納普的概率1。貝葉斯主義者把貝葉斯定理看作歸納推理的模式，為此我們首先把這個(gè)定理的一種簡單形式寫出來，以便初學(xué)者參考。它是可以由概率乘法規(guī)則直接推出來的。

設(shè)A和B是兩個(gè)事件，那么

P（A&B）=D（A）P（B/A）=D（B）D（A/B）

只要P（A）不等于0，這就直接得出：

P（B/A）=[D（B）P（A/B）]/P（A）

這個(gè)公式表明：B相對(duì)于A的概率（叫作B的后驗(yàn)概率）同B的先驗(yàn)概率和B的似然值（或者A相對(duì)于B的后驗(yàn)概率）成正比，同A的先驗(yàn)概率成反比。

貝葉斯主義的中心觀念是：不僅給事件或事件描述測定概率是有意義的，而且給全稱或統(tǒng)計(jì)假說測定概率也是有意義的。于是概率演算，特別是某種形式的貝葉斯定理，就成為計(jì)算這種相對(duì)于給定證據(jù)的后驗(yàn)概率的工具。而且，把貝葉斯定理看作一切歸納推理的模式是很吸引人的，這樣歸納推理便不過是以新證據(jù)為條件來修改概率的過程。這個(gè)模式的主要困難在于首先必須輸入某些概率，像上面公式中的P（B）和P（A）；這些都是先驗(yàn)概率，即不相對(duì)于任何證據(jù)的概率。除在博弈中這些先驗(yàn)概率由博弈的條件給定以外，要確定先驗(yàn)概率是十分困難的；由于對(duì)這種概率的不同解釋，就導(dǎo)致貝葉斯傳統(tǒng)中產(chǎn)生的分歧。主要分歧是在邏輯貝葉斯派和主觀貝葉斯派之間發(fā)生的，前者試圖為先驗(yàn)概率尋找先天的、形而上學(xué)的或邏輯的基礎(chǔ)，以拉普拉斯、凱恩斯和卡爾納普為主要代表；后者愿意把先驗(yàn)概率看作僅僅表示私人的、主觀的相信度，以薩維奇、德芬內(nèi)蒂、古德和杰弗里為主要代表。這兩派同屬于貝葉斯主義所代表的整個(gè)傳統(tǒng)。

按照貝葉斯主義者的看法，歸納推理主要是以積累起來的證據(jù)為條件修改假說概率的過程。對(duì)主觀貝葉斯派來說，這個(gè)過程必然涉及持有某一相信度的個(gè)人。這樣，像杰弗里指出的，貝葉斯派看出在合理信念和合理行動(dòng)之間清楚的直接的聯(lián)系。你只需賦予個(gè)人以合適的效用函數(shù)，他便能夠在任何給定情況下決定哪個(gè)可能的行動(dòng)將使他的主觀的期望效用達(dá)到最大限度。的確，對(duì)貝葉斯派來說，典型的認(rèn)識(shí)論問題是個(gè)人在有關(guān)他的可能行動(dòng)的結(jié)果證據(jù)不足的情況下被迫采取行動(dòng)的問題。

貝葉斯決策論的一個(gè)主要缺點(diǎn)是，當(dāng)你的任務(wù)不是在不同行動(dòng)之間作出選擇，而是要在不同的關(guān)于世界的科學(xué)圖像，即理論之間進(jìn)行選擇時(shí)，要應(yīng)用貝葉斯范式是有困難的。給廣博的科學(xué)理論，例如量子論，測定概率的想法，像給此一理論或彼一理論的選擇賦予不同效用的想法一樣，是很成問題的。杰弗里自己在考慮是否能夠合理地給普遍的科學(xué)假說賦予任何大于零的先驗(yàn)概率時(shí)，也提出這樣的問題來。跟薩維奇、卡爾納普不同，他對(duì)此的答復(fù)在方法論上是誠實(shí)的：就是除非你給普遍的假說賦予非零的先驗(yàn)概率，整個(gè)貝葉斯機(jī)器便是不能應(yīng)用的。比較通常的答案是采取工具主義的理論觀（和虛構(gòu)主義的理論對(duì)象觀）。薩維奇則陷于這種極端的觀點(diǎn)：僅僅給可觀察事件的描述賦予主觀概率，這些事件也許是某一行動(dòng)的可辨認(rèn)的結(jié)果。

整個(gè)貝葉斯主義的立場是把合理信念直接地描繪為概率函數(shù)。主觀貝葉斯派或私人主義者主張合理信念是有主觀根源的。邏輯貝葉斯派則試圖給這個(gè)概率或確認(rèn)函數(shù)這樣下定義，使它表示在給定情況下一個(gè)理想的行動(dòng)者對(duì)一個(gè)給定命題所客觀地、合理地具有的相信度。例如卡爾納普的歸納邏輯便是對(duì)一個(gè)理想地合理的行動(dòng)者或一個(gè)能從事科學(xué)研究的機(jī)器人所作的合理化描繪。屬于主觀貝葉斯派的薩維奇所要求的只是這個(gè)機(jī)器人的信念函數(shù)要滿足標(biāo)準(zhǔn)的概率演算公理，卡爾納普則努力尋求進(jìn)一步的約束，以便能夠?yàn)橐磺泻侠硇袆?dòng)者決定一個(gè)唯一的信念函數(shù)。他試圖以此消除科學(xué)推理中私人的或主觀的因素而代以“客觀的”歸納邏輯。

邏輯貝葉斯派把概率看作代表一個(gè)陳述和另一個(gè)或一類證據(jù)陳述之間的邏輯關(guān)系。這個(gè)看法首先由凱恩斯明白地提出來，后來得到卡爾納普和杰弗里的辯護(hù)。它的基本特征是：給定一個(gè)假說和一類構(gòu)成證據(jù)的陳述，相對(duì)于給定證據(jù)，這個(gè)假說只有一個(gè)唯一的概率度。一個(gè)概率陳述要是真的，它便是邏輯地真的；否則它就是邏輯地假的。概率陳述不是經(jīng)驗(yàn)的，是純形式的。給定一個(gè)假說S和一類證據(jù)E，只有一個(gè)唯一的實(shí)數(shù)P，可以正確地說相對(duì)于E的S的概率是P。

主觀主義和邏輯貝葉斯主義的區(qū)別就在于它否認(rèn)后面這個(gè)斷定。按照主觀主義，概率代表一個(gè)假說和一類證據(jù)之間的關(guān)系，但這不是純邏輯關(guān)系，而是準(zhǔn)邏輯關(guān)系。它的數(shù)值代表一個(gè)相信度，但這個(gè)值不是能夠單義地決定的。一個(gè)給定假說在給定證據(jù)基礎(chǔ)上可以有從0到1之間的任何概率，隨著其相信度由這個(gè)概率來代表的那個(gè)人的意向而不同。當(dāng)然在證據(jù)邏輯地蘊(yùn)含這個(gè)假說或其否定的情況下，演繹邏輯的規(guī)則是適用的。主觀主義理論在這個(gè)意義上，也是一個(gè)邏輯理論：對(duì)于彼此相關(guān)的陳述，只有相信度的某種結(jié)合才是可容許的。例如，若你對(duì)陳述S有相信度P，你對(duì)于S的否定便應(yīng)有相信度1-P。但這個(gè)理論在下述意義上又是主觀主義或私人主義的：對(duì)于在任何證據(jù)基礎(chǔ)上的任何陳述，你可以有任何的相信度。只要你對(duì)其他相關(guān)陳述的相信度有合適的值。簡言之，主觀主義的特征是：（1）對(duì)于任何陳述可容許有任何的相信度。但（2）在相關(guān)陳述的類中相信度的分布是有限制的。一個(gè)人的相信度的分布如果遵守概率演算的規(guī)則，這種分布便具有一貫性。一個(gè)人的相信度應(yīng)當(dāng)是一貫的，這是一個(gè)邏輯要求，邏輯貝葉斯派和主觀主義者都提出這個(gè)要求，但這卻是主觀主義者提出的唯一要求。

主觀主義并不允許相信度的一切分布。假定一個(gè)人發(fā)現(xiàn)他的相信度的分布是不一貫的，注意到了這一點(diǎn)，無疑他將設(shè)法消除掉這種不一貫性。但任何消除的方式完全屬于他自己分內(nèi)事。有些意見是一定要改變的，但主觀主義并不以任何方式發(fā)出指示：他應(yīng)當(dāng)修改哪些意見，或者應(yīng)當(dāng)怎樣修改這些意見。只要他對(duì)其他意見作出合適的修改，保留任何個(gè)別意見都是可以允許的。這樣地受一貫性的限制表明，在情況不明時(shí)這個(gè)人的信念是合理的。這是一個(gè)自然的合理性標(biāo)準(zhǔn)。這里合理性具有規(guī)范的意義：一貫性就是一個(gè)人的相信度應(yīng)當(dāng)怎樣互相聯(lián)系的標(biāo)準(zhǔn)的明確陳述，這是最低的合理性標(biāo)準(zhǔn)。邏輯貝葉斯派則提出更高的標(biāo)準(zhǔn)。

貝葉斯傳統(tǒng)要解決的典型認(rèn)識(shí)論問題是情況不明時(shí)的實(shí)用決策。與此不同，非貝葉斯派的典型認(rèn)識(shí)論問題卻是科學(xué)假說尤其是普遍理論的選擇問題。對(duì)一個(gè)假說進(jìn)行一次或一系列經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)的結(jié)果并不是給它測定概率，而是把它當(dāng)作真的或假的世界圖像而暫時(shí)接受或拒斥。普遍假說的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)同概率有關(guān)，但這是同檢驗(yàn)過程的物理結(jié)果相聯(lián)系的客觀概率，而不是假說本身的概率。對(duì)于客觀概率究竟等同于極限的相對(duì)頻率還是等同于理論的物理“性向”（Propensity），意見是有分歧的。但在下述一點(diǎn)上卻有接近一致的看法：解釋為一種語義關(guān)系或一個(gè)主觀相信度的概率，在科學(xué)方法論中不起重要作用。至少有三個(gè)歸納邏輯雛形是屬于這個(gè)傳統(tǒng)的：（1）包括極大似然點(diǎn)估計(jì)、顯著性檢定和置信推理的費(fèi)希爾的歸納邏輯；（2）內(nèi)曼和E.皮爾遜關(guān)于假說檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)的理論；（3）哈金和愛德華茲僅僅建立于似然比上的統(tǒng)計(jì)推理的邏輯。

二 歸納評(píng)價(jià)

從歸納邏輯的歷史發(fā)展中，可看到歸納法的職能發(fā)生了很大變化。人們不再承認(rèn)歸納法是發(fā)現(xiàn)和證明定律或理論的工具，20世紀(jì)的歸納邏輯既不是發(fā)現(xiàn)的，也不是證明的邏輯。正像皮爾士所指出的，歸納法是檢驗(yàn)假說的操作，歸納邏輯只能夠根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)假說作出評(píng)價(jià)。歸納評(píng)價(jià)和演繹證明根本不同。在演繹法中，前提和結(jié)論之間存在邏輯蘊(yùn)含或推導(dǎo)關(guān)系，前提真，結(jié)論不可能是假的。結(jié)論被證明就是說結(jié)論的真具有確實(shí)性，是無可懷疑的；反之在歸納法中，檢驗(yàn)結(jié)果或證據(jù)不管是怎么樣的，也不管經(jīng)過多少次反復(fù)檢驗(yàn)，都不能證實(shí)假說是真的，假說只能從證據(jù)獲得某程度的支持，前提（證據(jù)）和假說之間只存在證據(jù)支持關(guān)系。邏輯蘊(yùn)含的性質(zhì)是很清楚的，沒有多大的爭論，弗萊格以后我們已經(jīng)有了舉世公認(rèn)的初階邏輯。對(duì)什么是證據(jù)支持，卻有各種不同的解釋。根據(jù)背景知識(shí)和證據(jù)作出的對(duì)假說的歸納評(píng)價(jià)有許多不同的方式：重要的如概率、似然、相關(guān)測度（measures of relevance）、置信水平、潛在意外（potential surprise）、“歸納支持”、證認(rèn)（corroboration）逼真性等幾乎每種歸納邏輯或規(guī)范方法論都提出自己獨(dú)特的評(píng)價(jià)方式。這些不同方式究竟是為執(zhí)行相同職能而互相競爭的方式，還是各自應(yīng)用于不同的目標(biāo)，因而并不互相沖突？或者，它們?cè)谘芯恐芯烤褂袥]有任何有效的職能？簡言之，歸納支持或證據(jù)支持具有什么性質(zhì)？這已成為當(dāng)代科學(xué)方法論的中心問題。

證認(rèn)和逼真性是波普爾方法論的中心概念，雖然波普爾堅(jiān)持證認(rèn)是假說的非歸納評(píng)價(jià)，但證認(rèn)和逼真性都是假說所獲得的證據(jù)支持程度的測度，是波普爾對(duì)證據(jù)支持關(guān)系的一種解釋，同他關(guān)于科學(xué)目的的看法是密切相關(guān)的。如果歸納是檢驗(yàn)假說的操作，證認(rèn)和逼真性實(shí)際上都是根據(jù)觀察結(jié)果或證據(jù)對(duì)假說所作的歸納評(píng)價(jià)，不過應(yīng)用這些評(píng)價(jià)方式所希望達(dá)到的目標(biāo)和其他評(píng)價(jià)方式有所不同罷了。

置信水平是N-P（內(nèi)曼—皮爾遜）邏輯的區(qū)間估計(jì)關(guān)于某一參數(shù)的未知真值所作的估計(jì)。例如，若認(rèn)為“區(qū)間[T₁，T₂]包含著參數(shù)θ的真值”，那么這種“認(rèn)為”犯錯(cuò)誤的概率為a，這即是顯著性水平，也就是說，區(qū)間[T₁，T₂]以1-a的概率包含著參數(shù)θ的真值，1-a即是置信水平。通常把區(qū)間估計(jì)同假說檢驗(yàn)區(qū)別開來，事實(shí)上尋找最可能包含著一個(gè)被測度對(duì)象的未知真值的最佳區(qū)間的方法也是檢驗(yàn)假說（參數(shù)θ）的歸納法，因而置信水平也是一種歸納評(píng)價(jià)。

似然是大約在1912年由費(fèi)希爾首先使用的一個(gè)概念。似然函數(shù)即是相對(duì)于背景知識(shí)BK和假說h的證據(jù)e的概率：P（e/h&BK），因此它就是刪去貝葉斯定理中的先驗(yàn)概率所剩下的東西。費(fèi)希爾以及近來G.伯納德、愛德華茲和哈金都贊成使用似然函數(shù)作為歸納支持的測度。一般地說，他們建議給不同假說所測定的支持度，同相對(duì)于給定證據(jù)e的這些假說的似然度成正比。在某種意義上，似然函數(shù)是大多數(shù)歸納評(píng)價(jià)方式的最小公分母。例如，按照貝葉斯派的觀點(diǎn)，給定了證據(jù)的假說的后驗(yàn)概率就恰恰是和假說的先驗(yàn)概率相乘的似然比。而在經(jīng)典假說檢驗(yàn)的普通應(yīng)用中，判別區(qū)域是由似然比決定的，像伯恩鮑姆（A.Birnbaum）所指出的，如果只有兩個(gè)可容許的假說，那么在似然比和錯(cuò)誤概率之間就有直接的對(duì)應(yīng)性。問題在于為什么有利的似然比會(huì)給假說以更大的支持，則是難以理解的。愛德華茲給予的唯一答案好像是，似然比代表一個(gè)原始的證據(jù)支持概念，是只能夠顯示卻不能夠表達(dá)的。

證據(jù)支持的另一種解釋是L.J.柯恩所謂的“歸納支持”。簡單地說，歸納支持度是一個(gè)假說的“可靠性”（reliability），亦即它的“抗阻證偽的能力”的測度。依柯恩看，一個(gè)全稱概括“（x）（R_xS_x）”的歸納支持度是這樣決定的：首先把一切檢驗(yàn)按照嚴(yán)酷性的次序排列成一個(gè)等級(jí)系統(tǒng)，這也就是按照其不同的證偽潛能把相關(guān)變項(xiàng)依次排列所產(chǎn)生的一切檢驗(yàn)的序列。只當(dāng)這個(gè)全稱概括受到屬于這個(gè)序列中的檢驗(yàn)，并且通過這個(gè)序列中開頭的一段，它才得到正歸納支持度。如果并未進(jìn)行任何檢驗(yàn)，或者這個(gè)概括通不過序列中第一次檢驗(yàn)，它便得到零歸納支持。如果已知這個(gè)概括至少通過了序列中n次檢驗(yàn)開頭的i次，它至少被賦予i/n歸納支持度。如果已知它通過了開頭的i次檢驗(yàn)，但通不過第i+1次檢驗(yàn)，那么不管它通過了多少比第i+1次更嚴(yán)酷的檢驗(yàn)，它的歸納支持恰恰是i/n。也就是說，即使根據(jù)背景知識(shí)和證據(jù)，已知這個(gè)概括是假的，它還是有正支持的。其意思是說：這個(gè)概括具有等于序數(shù)i/n的證偽抗阻力程度。這樣，一個(gè)具有高度歸納支持的概括即使是假的，并且已確認(rèn)是假的，依柯恩看，它因之仍是“可靠的”。這確實(shí)是“可靠性”的一種特殊用法。

從以上n個(gè)評(píng)論方式的論述中可以清楚地看到：證據(jù)支持可以有各種不同的測度，或者更準(zhǔn)確地說，可以有n個(gè)不同的證據(jù)支持概念，問題在于它們?cè)诩僬f的評(píng)價(jià)中是否具有重要的作用。一定要弄明白，哪些支持概念在評(píng)價(jià)中起更重要、更有益的作用，然后才會(huì)理解究竟什么是證據(jù)支持，假說的支持具有什么性質(zhì)。

在哲學(xué)家中間，對(duì)支持的一種最著名的解釋就是概率，他們認(rèn)為證據(jù)支持的測度應(yīng)當(dāng)是概率的。最平常的概率主義者就是貝葉斯派，他們主張支持即是后驗(yàn)概率，并且能夠方便地按照貝葉斯定理計(jì)算出來。對(duì)假說進(jìn)行評(píng)價(jià)的最富有內(nèi)容的結(jié)果就是支持函數(shù)的分布。這種主張的代表是卡爾納普、杰弗里和羅森克蘭茨（R.D.Rosenkrantz）?？柤{普和杰弗里都避免談到假說的接受，認(rèn)為只要有分成等級(jí)的信念就夠了。羅森克蘭茨著重分析支持函數(shù)。除分析支持的因素，把支持同行為聯(lián)系起來，并且討論支持度將要如何修改以外，還認(rèn)為一切認(rèn)識(shí)上的利益都可以化歸為支持。這就是說，僅僅在一個(gè)因素是支持的一部分的程度內(nèi)，它才合理地對(duì)評(píng)價(jià)發(fā)生影響。這樣羅森克蘭茨就作出了對(duì)簡單性、說明力、信息量和統(tǒng)計(jì)程度的引起爭論性興趣的說明。他說：“……證據(jù)支持就是一切。當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)理論得到較好支持，它而且不是另一個(gè)便被優(yōu)先選擇?！?a id="w3">^[3]這樣，概率主義者主張概率的測定要獨(dú)立于一切近值，包括認(rèn)識(shí)價(jià)值的考慮。概率主義者是經(jīng)驗(yàn)論者，他們認(rèn)為假說支持的評(píng)價(jià)只需要考慮證據(jù)，不需要其他。即在概率主義者承認(rèn)假說的接受時(shí)（例如Hintikka），同接受有關(guān)的唯一因素也只是概率和對(duì)證據(jù)的量的限制。

概率主義者的支持度是似真性（truth-likeness）的測度，更合適地叫作確認(rèn)度。他們相信錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)（risk of error）是和確認(rèn)度成反比例地變化著的，因而錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)對(duì)于假說的似真性的測度和根據(jù)這種測度而采取哪一個(gè)假說的問題是密切相關(guān)的?？梢哉J(rèn)為，同概率演算的要求相符合的置信概率（或確認(rèn)度）測度，作為表達(dá)關(guān)于錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)的判斷和有助于期望效用的評(píng)價(jià)的相信度測度是適宜的。的確，置信狀態(tài)并非總可以用單一的概率測度來表示，這一點(diǎn)可以暫置不論。當(dāng)我們把支持度或確認(rèn)度理解為可以決定行動(dòng)者相對(duì)于他們的背景知識(shí)和證據(jù)應(yīng)當(dāng)采取什么置信狀態(tài)時(shí)，概率測度就能夠用作確認(rèn)度或支持度的測度。在這個(gè)意義上，確認(rèn)度有助于決定應(yīng)當(dāng)怎樣作出錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)。這樣，概率測度對(duì)于日常生活和科學(xué)研究中假說的評(píng)價(jià)無可懷疑地具有重要的作用，但概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)不等于證據(jù)支持的全部內(nèi)容，還有其他的重要的證據(jù)支持概念。

當(dāng)然，除開工程技術(shù)等方面和生產(chǎn)財(cái)產(chǎn)有關(guān)的問題外，并非一切研究的目的都是要避免任何錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)而采取具有最高似真性的假說。例如，在對(duì)同一個(gè)給定問題的不同的可能答案之間進(jìn)行選擇時(shí)，有時(shí)希望得到其證據(jù)支持加強(qiáng)到最大限度的答案。波普爾正確地指出概率不能夠是這個(gè)意義上的證據(jù)支持的測度，因?yàn)榘凑崭怕手髁x的支持概念，獲得最大支持的假說是可由證據(jù)推導(dǎo)出來的，亦即不超出證據(jù)范圍的假說。對(duì)給定問題的一切可能答案的析取便是具有最大概率的答案。顯然，我們?cè)谶x擇答案時(shí)，并不選擇這種答案，卻常常選擇那些由證據(jù)推導(dǎo)不出的答案。當(dāng)然，這并不表明概率作錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)的測度和決策中決定期望值的一個(gè)要素是無用的，卻只表明它作為另一個(gè)意義上的支持測度是不合格的。

波普爾提出他自己的證認(rèn)測度來替代概率測度，相信這個(gè)測度恰恰指出在對(duì)一個(gè)給定問題的相競爭答案之間進(jìn)行選擇時(shí)要加強(qiáng)到最大限度的東西。波普爾提出他的測度的目的是為了決定哪一個(gè)假說值得進(jìn)一步檢驗(yàn)。利維（Issac Levi）不贊同波普爾關(guān)于研究目的的看法，另外提出用期望認(rèn)識(shí)效用（expeeted epistemic utility）測度作為證據(jù)支持的指標(biāo)，認(rèn)為這些測度是在相競爭的可能答案之間作出抉擇，以便給所貯存的背景知識(shí)增添信息量時(shí)有待極大地加強(qiáng)的因素，其他的假說將要相對(duì)于這些背景知識(shí)的匯集而受檢驗(yàn)。利維在《和真理賭博》一書和后來的著作中所建議的測度具有θ（h）qM（h）的形式，這里θ函數(shù)是置信概率函數(shù)，M函數(shù)被他稱為決定信息量的概率函數(shù)，指標(biāo)q則是慎重指標(biāo)。只要看一眼便會(huì)明白這個(gè)期望認(rèn)識(shí)效用函數(shù)至少在形式上是所謂相關(guān)測度的概括化。相關(guān)函數(shù)R指在給定背景證據(jù)e的條件下證據(jù)i對(duì)假說h的相關(guān)度，可定義為R（i，h，e）=c（h.e·i）-c（h，e）。這樣相關(guān)度就是由于增添i而導(dǎo)致的h的確認(rèn)度的增額。在這兩個(gè)平行的定義中，相對(duì)于給定證據(jù)的置信或主觀概率θ（h）恰恰相當(dāng)于給定背景證據(jù)e和新證據(jù)i的確認(rèn)度c（h，i）。但相關(guān)測度定q=1、定M（h）的值等于先驗(yàn)概率c（h，e），利維卻僅把M（h）定為等于先驗(yàn)概率。這是他的期望認(rèn)識(shí)效用測度同概率主義者的相關(guān)測度的區(qū)別所在。他自己也承認(rèn)，他的這個(gè)證據(jù)支持概念并不是概率主義的。

重要的是，利維相信在這個(gè)新概念的框架內(nèi)，可以希望把簡單性、說明力、信息量、可證偽性、概率、真理性等概念同歸納推理聯(lián)系起來，方法是把它們都看作決定認(rèn)識(shí)效用的成分；在其中有些成分決定于科學(xué)家和科學(xué)共同體所提供的研究綱領(lǐng)的限度內(nèi)，研究知識(shí)增長的學(xué)者感興趣的許多課題便可以同屬于歸納推理的問題相聯(lián)系了。

有時(shí)人們引進(jìn)這樣一個(gè)支持概念：如果一個(gè)假說的支持度足夠高，它便應(yīng)當(dāng)被“接受”。許多哲學(xué)家認(rèn)為，概率測度除適合于上述同錯(cuò)誤風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)有關(guān)的支持測度外，還適于作為這個(gè)意義的支持測度。但是，像眾所周知的，以這個(gè)方式添加到初始背景知識(shí)的句子集不能得出一個(gè)演繹的閉集（deductively closed set）。因此，為了達(dá)到形成新的知識(shí)匯集以便用作日后研究的背景知識(shí)的目的，我們不能使用這一種“接受規(guī)則”。

另外，我們卻能夠用由沙克爾（G.L.S.Shackle）的潛在意外測度所導(dǎo)出的接受置信度（degrees of confidence of aeeeptanee）測度作為具有以下性質(zhì)的證據(jù)支持測度：如果h相對(duì)于證據(jù)的支持足夠高，它應(yīng)當(dāng)被接受，應(yīng)當(dāng)被添加到證據(jù)中去。這是和前面兩個(gè)概念都不同的另一個(gè)支持概念。

沙克爾在他的《經(jīng)濟(jì)學(xué)中的期望》一書中引進(jìn)潛在意外的概念。令d_K（h）為所測定的h相對(duì)于K的潛在意外，這個(gè)測度要滿足以下顯著的條件：

（a）如果d_K（h）＞0，則d_K（-h）=0=最小d值。

（b）如果K|-h，則d_K（h）=1=最大d值。

（c）d_K（h∨g）=min（d_K（h），d_K（g））。[x對(duì)h∨g的不相信度應(yīng)當(dāng)?shù)扔趦芍е械淖钚值]。最大值和最小值可以有不同的選擇，但這樣規(guī)定是方便的。注意可允許h和-h同時(shí)有最小d值。

沙克爾也把潛在意外度叫作不相信度。利維把它叫作拒斥置信度（degrees of confidence of rejection）。依沙克爾看，相信h到一定程度，就是不相信它的矛盾句到那個(gè)程度。b_K（h）=d_K（-h）。給定這個(gè)條件，b-函項(xiàng)（相信函項(xiàng)）便應(yīng)當(dāng)滿足以下的要求：

（a）如果b_K（h）＞0，則b_K（-h）=0=最小b值。

（b）如果K|-h，則b_K（h）=1=最大b值。

（c）b_K（h∨g）=min（b_K（h）·b_K（g））?！瞂對(duì)h&g的相信度應(yīng)當(dāng)?shù)扔趦芍е械淖钚值〕。注意可允許h和-h同時(shí)有最小b值。利維把滿足這些要求的測度叫做接受置信度測度。

假定行動(dòng)者X開始有背景知識(shí)和預(yù)料的匯集K（可用語句的演繹閉集來表示），他要通過增添滿足某一問題所產(chǎn)生的需要的新信息量來擴(kuò)充這個(gè)匯集K。令U為相對(duì)于K窮盡而相斥的并且每個(gè)都同K相容的假說h₁，h₂，…，h_n的有限集，對(duì)所研究問題的一個(gè)可能答案可作為增加一個(gè)假說g（給定K、這個(gè)g等值于U的元素的某些子集的析?。┖蜆?gòu)成演繹閉合Kg的一個(gè)實(shí)例。共有2ⁿ個(gè)可能的答案。相對(duì)于K，x必須認(rèn)可這些答案中的一個(gè)。

現(xiàn)在令b_K（g）高于某一門限值。d_K（-g）=b_K（g），并且按照條件（c），如果把-g表示為b的一個(gè)子集的元素的析取，d_K（-g）便等于給-g的一個(gè)析取肢測定的最小d值。因此，如果當(dāng)假說的d值較特定的門限值大時(shí)，它們便被拒斥，那么-h便也被拒斥，正如-h的析取肢的一個(gè)子集的一切析取都被拒斥一樣，但這就等于主張g被接受，正像K和g的每一個(gè)演繹推斷一樣。而且-g和每一個(gè)這樣的推斷都有大于門限值的b值。這樣，概率測度在用作“接受規(guī)則”意義上的支持測定時(shí)所受關(guān)于演繹閉合問題的困擾就并不會(huì)使b測度所苦惱。

在為了接受或拒斥假說而使用b測度時(shí)，一個(gè)有足夠高的b值的假說被添加到證據(jù)中去，關(guān)于它的真值問題的研究就結(jié)束了。同樣的，在一個(gè)假說的d值足夠高時(shí)，它就被拒斥而它的否定被添加到證據(jù)中去，研究又再次結(jié)束。在結(jié)束前的證據(jù)或背景知識(shí)K的充分性成為結(jié)束的根據(jù)。這證據(jù)的“加權(quán)值”足夠?qū)@個(gè)假說作出決定性的判決。正是在這個(gè)意義上我們能夠用b函項(xiàng)（或d函項(xiàng)）來估評(píng)凱恩斯所說的論證的加權(quán)值。

這樣看來，沙克爾的潛在意外測度把非概率性的和符合于構(gòu)成系統(tǒng)以前的某些先行概念的不相信度（和相信度）概念保存起來了。按照相信度或主觀概率來詮釋這個(gè)前系統(tǒng)的相信概念是錯(cuò)誤的。例如當(dāng)我對(duì)里根將再次當(dāng)選美國總統(tǒng)的假說持不可知論態(tài)度時(shí)，這個(gè)假說的b值和d-值便都是零。亦即b（h）和b（-h）都等于0，盡管這個(gè)測度不符合概率演算，卻是對(duì)歸納推理有用的。所以這里有兩個(gè)不同的“相信度”概念，我們不應(yīng)當(dāng)把主觀概率和以接受為基礎(chǔ)的相信度（b測度）混淆起來。潛在意外測度并不同概率測度競爭，而在思慮和研究中起了和概率互相補(bǔ)充的作用，各自有不同的適用范圍。

總括起來，關(guān)于證據(jù)支持有許多不同概念和許多不同的測度，它們是否有用和重要決定于它們?cè)谒紤]和研究中的作用多大和有無作用。上面論述了幾個(gè)比較重要的支持測度，特別是概率測度、認(rèn)識(shí)效用測度和以接受為基礎(chǔ)的相信度測度。它們所要解決的是不同的任務(wù)，似乎都不可偏廢。試圖用其中之一作為唯一測度代替一切其余的，那是錯(cuò)誤的。通常的錯(cuò)誤就是僅僅注意概率解釋而忽視其他的支持概念。至少有三個(gè)不同的支持概念在假說的歸納評(píng)價(jià)中具有重要的作用，歸納支持問題的解決不在于以一個(gè)代替其他的，而在于辨別各自的職能和適用范圍。

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[1] 原發(fā)表于《自然辯證法通訊》1985年第1期。

[2] 穆勒：《邏輯系統(tǒng)》第3卷第1章第2節(jié)，University Press of the Pacific，1943。

[3] 羅森克蘭茨：《認(rèn)識(shí)決策論》，見博丹（R.J.Bogdan）編《局部歸納》，D.Reidel Publishing Company，1976年，第74頁。