3.1 三好學生成績問題的引入

我們來看這樣一個問題：某個學校將要評選三好學生，我們知道，三好學生的“三好”指的是品德好、學習好、體育好；而要進行評選，如今都需要量化，也就是說學校會根據德育分、智育分和體育分3項分數(shù)來計算一個總分，然后根據總分來確定誰能夠被評選為三好學生。假設這個學校計算總分的規(guī)則是：德育分占60%（充分體現(xiàn)了學校對品德培養(yǎng)的重視），智育分占30%，體育分占10%（對體育的重視似乎稍有不足）。這個規(guī)則如果用一個公式來表達是這樣的（我們后面一般用計算機中常用的“*”來代替乘號“×”，以避免與英語字母“x”混淆）：

　　總分 =德育分*60% + 智育分* 30% + 體育分*10%

把百分比轉換成小數(shù)，也就是：

　　總分 =德育分*0.6 + 智育分* 0.3 + 體育分*0.1

可以看到，計算三好學生總成績的公式實際上是把3項分數(shù)各自乘上一個權重（weight）值，然后相加求和。

這是我們要解決問題的背景。那么，我們需要解決的問題是這樣的：有兩位孩子的家長，知道了自己孩子的3項分數(shù)及總分，但是學校并沒有告訴家長們計算出總分的規(guī)則。家長們猜測出計算總分的方法肯定是把3項分數(shù)乘以不同的權重后相加來獲得，唯一不知道的就是這幾個權重值到底是多少。現(xiàn)在家長們就想用人工智能中神經網絡的方法來大致推算出這3個權重分別是多少。

我們假設第一位家長的孩子A的德育分是90、智育分是80、體育分是70、總分是85，并分別用w1、w2、w3來代表德育分、智育分和體育分所乘的權重，可以得到這個式子：

　　90 * w1 + 80 * w2 + 70 * w3 = 85

另一位孩子B的德育分是98、智育分是95、體育分是87、總分是96，我們可以得到這個式子：

　　98 * w1 + 95 * w2 + 87 * w3 = 96

從數(shù)學中解方程式的方法來說，這兩個式子中一共有3個未知數(shù)，理論上只要有3個不等價的式子，就可以解出答案了。但我們恰恰只有兩個學生的數(shù)據，只能湊出兩個式子，也就無法用解方程的方法解決這個問題。那么這時候，就可以用到神經網絡的方法來嘗試解決這個問題。