2　命題分析和邏輯類型

推理是由命題組成的，推理的前提和結(jié)論單獨(dú)看來(lái)都是一個(gè)個(gè)命題。于是，對(duì)命題的不同分析就會(huì)導(dǎo)致對(duì)推理結(jié)構(gòu)的不同分析，并最終導(dǎo)致不同的邏輯類型。

復(fù)合命題和命題邏輯

對(duì)命題的第一種分析方法是：把單個(gè)命題看做不再分析的整體，稱為“簡(jiǎn)單命題”或“原子命題”，通過(guò)一些連接詞把它們組合成為更復(fù)雜的命題。在日常語(yǔ)言中，這類連接詞有：

（1）并且，然后，不但……而且……，雖然……但是……，既不……也不……；

（2）或者……或者……，也許……也許……，要么……要么……；

（3）如果……那么……，只要……就……，一旦……就……，只有……才……，不……就不……，……除非……；

（4）當(dāng)且僅當(dāng)，如果……那么……并且只有……才……；

（5）并非，并不是……

如此等等。因?yàn)樗鼈冞B接的是命題，故我們稱它們?yōu)椤懊}聯(lián)結(jié)詞”。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們用“并且”作為第一類聯(lián)結(jié)詞的代表，用“或者”作為第二類聯(lián)結(jié)詞的代表，用“如果，則”作為第三類聯(lián)結(jié)詞的代表，用“當(dāng)且僅當(dāng)”作為第四類聯(lián)結(jié)詞的代表，用“并非”作為第五類聯(lián)結(jié)詞的代表。通過(guò)這些聯(lián)結(jié)詞，我們可以由一個(gè)個(gè)命題，如“櫻桃紅了”“芭蕉綠了”，組合成為更復(fù)雜的命題。例如：

櫻桃紅了并且芭蕉綠了。

櫻桃紅了或者芭蕉綠了。

如果櫻桃紅了，那么芭蕉綠了。

只有櫻桃紅了，芭蕉才綠了。

櫻桃紅了，當(dāng)且僅當(dāng)，芭蕉綠了。

并非櫻桃紅了。

第一類聯(lián)結(jié)詞叫做“聯(lián)言聯(lián)結(jié)詞”，由它們形成的命題叫做“聯(lián)言命題”；第二類聯(lián)結(jié)詞叫做“選言聯(lián)結(jié)詞”，由它們形成的命題叫做“選言命題”；第三、第四和第五類聯(lián)結(jié)詞叫做“條件聯(lián)結(jié)詞”，由它們形成的命題叫做“條件命題”（“假言命題”），其中表示條件的命題叫做“前件”，表示結(jié)果的命題叫做“后件”；第六類聯(lián)結(jié)詞叫做“否定詞”，由它們形成的命題叫做“負(fù)命題”。這些命題統(tǒng)稱為“復(fù)合命題”，其中的原子命題或簡(jiǎn)單命題稱為“支命題”。

上面所用作例子的兩個(gè)命題“櫻桃紅了”和“芭蕉綠了”，實(shí)際上可以換成任一命題。為了表示這種一般性，我們引入命題變項(xiàng)即小寫(xiě)字母p，q，r，s，t等來(lái)表示任一命題，用符號(hào)“∧”“∨”“→”“?”“﹁”來(lái)依次表示“并且”“或者”“如果，則”“當(dāng)且僅當(dāng)”“并非”這五個(gè)聯(lián)結(jié)詞，于是得到下述公式：

p∧q; p∨q; p→q; p?q；﹁p

它們分別是“聯(lián)言命題”“選言命題”“充分條件假言命題”“充分必要條件假言命題”（“等值命題”）和“負(fù)命題”的一般形式。

任何一個(gè)推理都可以表示為一個(gè)“如果前提（成立），那么結(jié)論（成立）”的條件命題，只要用“并且”把它的前提（如果有多個(gè)前提的話）連接成為一個(gè)聯(lián)言命題，作為該條件命題的前件；把它的結(jié)論作為該條件命題的后件。有一類推理以復(fù)合命題作前提或結(jié)論，叫做“復(fù)合命題推理”，例如前面談到的例1就是如此。用相應(yīng)的符號(hào)表示，例1的形式結(jié)構(gòu)是：

如果p并且q，則r

———————————————

所以，如果非r并且p，那么非p　

例4

法制的健全或者執(zhí)政者強(qiáng)有力的社會(huì)控制能力，是維持一個(gè)國(guó)家社會(huì)穩(wěn)定的必不可少的條件。Y國(guó)社會(huì)穩(wěn)定但法制尚不健全，因此，Y國(guó)的執(zhí)政者具有強(qiáng)有力的社會(huì)控制能力。

以下哪項(xiàng)論證方式，與題干的最為類似？

A．一個(gè)影視作品，要想有高的收視率或票房?jī)r(jià)值，作品本身的質(zhì)量和必要的包裝宣傳缺一不可；電影《青樓月》上映以來(lái)票房?jī)r(jià)值不佳但實(shí)際上質(zhì)量堪稱上乘，因此，看來(lái)它缺少必要的廣告宣傳和媒體炒作。

B．必須有超常業(yè)績(jī)或者30年以上服務(wù)于本公司的雇員，才有資格獲得X公司本年度的特殊津貼。黃先生獲得了本年度的特殊津貼但在本公司僅供職5年，因此他一定有超常業(yè)績(jī)。

C．如果既經(jīng)營(yíng)無(wú)方又鋪張浪費(fèi)，則一個(gè)企業(yè)將嚴(yán)重虧損。Z公司雖經(jīng)營(yíng)無(wú)方但并沒(méi)有嚴(yán)重虧損，這說(shuō)明它至少?zèng)]有鋪張浪費(fèi)。

D．一個(gè)罪犯要實(shí)施犯罪，必須既有作案動(dòng)機(jī)，又有作案時(shí)間。在某案中，W先生有作案動(dòng)機(jī)但無(wú)作案時(shí)間，因此，W先生不是該案的作案者。

E．一個(gè)論證不能成立，當(dāng)且僅當(dāng)，或者它的論據(jù)虛假，或者它的推理錯(cuò)誤。J女士在科學(xué)年會(huì)上關(guān)于她的發(fā)現(xiàn)之科學(xué)價(jià)值的論證盡管邏輯嚴(yán)密，推理無(wú)誤，但還是被認(rèn)定不能成立，因此，她的論證中至少有部分論據(jù)虛假。

解析　經(jīng)過(guò)整理，題干中的推理具有這樣的結(jié)構(gòu)：

只有p或者q，才r

r并且非p

——————————

所以，q

而選項(xiàng)A的結(jié)構(gòu)是：只有p且q，才r；非r且p，所以，非q。C的結(jié)構(gòu)是：如果p且q，則r；p且非r，所以非q。D的結(jié)構(gòu)是：只有p且q，才r；p并且非q，所以，非r。E的結(jié)構(gòu)是：非p，當(dāng)且僅當(dāng)，q或者r；非r并且非p，所以q。若仔細(xì)比較，就會(huì)發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)B與題干中的推理具有相同的結(jié)構(gòu)，其他四個(gè)都不具有，所以答案是B。

以復(fù)合命題為對(duì)象，研究它們各自的邏輯性質(zhì)及其相互之間的邏輯關(guān)系，所得到的邏輯理論叫做“命題邏輯”。由于聯(lián)結(jié)詞決定著相應(yīng)的復(fù)合命題的邏輯性質(zhì)，因此以復(fù)合命題為對(duì)象的命題邏輯，實(shí)際上是“聯(lián)結(jié)詞的邏輯”。

直言命題和詞項(xiàng)邏輯

對(duì)命題的另一種分析方法是：對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)單命題作主謂式分析，即把它拆分為不同的構(gòu)成要素：主項(xiàng)、謂項(xiàng)、聯(lián)項(xiàng)和量項(xiàng)。如果主項(xiàng)是普遍詞項(xiàng)，則用大寫(xiě)字母S表示；如果主項(xiàng)是單稱詞項(xiàng)，則用小寫(xiě)字母a來(lái)表示。單稱詞項(xiàng)包括專名和摹狀詞，它們都指稱一個(gè)特定的對(duì)象。所謂專名，即專有名詞，如“孔子”“黃河”“《紅樓夢(mèng)》”“西安事變”等；摹狀詞是通過(guò)摹寫(xiě)對(duì)象的唯一性特征來(lái)指稱某個(gè)對(duì)象的短語(yǔ)，如“世界最高峰”“那位于1976年9月9日去世的著名中國(guó)領(lǐng)袖”。謂項(xiàng)始終用大寫(xiě)字母P表示。主項(xiàng)和謂項(xiàng)合稱“詞項(xiàng)”，S、P稱為“詞項(xiàng)變項(xiàng)”。聯(lián)項(xiàng)包括“是”和“不是”。量項(xiàng)包括“所有”“有些”，并且“有些”在這里是弱意義上的“有些”，表示“至少有些，至多全部”；而不代表強(qiáng)意義上的“有些”，即表示“僅僅有些”。由此得到如下形式的命題：

所有S都是P；

所有S都不是P；

有些S是P；

有些S不是P；

a（或某個(gè)S）是P；

a（或某個(gè)S）不是P。

這種形式的命題叫做“直言命題”，由于它們斷定了某種對(duì)象（S）具有或者不具有某種性質(zhì)（P），因此又叫做“性質(zhì)命題”。例如，“所有的花朵都是美麗可愛(ài)的”就是一個(gè)直言命題，其中“花朵”是主項(xiàng)，“美麗可愛(ài)的”是謂項(xiàng)，“是”是聯(lián)項(xiàng)，“所有……都”是量項(xiàng)。以直言命題作前提和結(jié)論的推理叫做“直言命題推理”，后者的形式結(jié)構(gòu)取決于其中的直言命題的形式結(jié)構(gòu)。

上一節(jié)談到的例2是歸納推理，它的形式結(jié)構(gòu)可以表示為：

S₁是P

S₂是P

S₃是P

　　?

S_n是P

——————————

所以，所有S都是P

例5

黃銅不是金子，黃銅是閃光的，所以，有些閃光的東西不是金子。

以下哪個(gè)推理具有與上述推理最為類似的結(jié)構(gòu)？

A．凡是你沒(méi)有失去的東西你仍然具有，你沒(méi)有失去角，所以，你有角。

B．壞人都攻擊我，你攻擊我，所以，你是壞人。

C．四川人愛(ài)吃麻辣燙，四川人不是好惹的，因此，有些愛(ài)吃麻辣燙的人不是好惹的。

D．金屬都是導(dǎo)電的，植物纖維不導(dǎo)電，所以，植物纖維不是金屬。

E．有些自然物品具有審美價(jià)值，所有的藝術(shù)品都有審美價(jià)值，因此，有些自然物品也是藝術(shù)品。

解析　題干中推理的結(jié)構(gòu)是：

（所有）M不是P

（所有）M都是S

——————————

所以，有些S不是P

先說(shuō)一下，在三段論中，單稱命題作為全稱命題的特例處理。選項(xiàng)A經(jīng)整理后，其結(jié)構(gòu)是：所有M都是P，（所有）S是M，所以，（所有）S是P。B的結(jié)構(gòu)是：所有P都是M，（所有）S是M，所以，（所有）S是P。D的結(jié)構(gòu)是：所有P都是M，（所有）S都不是M，所以，（所有）S都不是P。調(diào)整兩個(gè)前提的先后順序后，E的結(jié)構(gòu)是：所有P都是M，有些S是M，所以，有些S是P。顯然，這四個(gè)選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)與題干的結(jié)構(gòu)都不相同。若仔細(xì)比較一下，當(dāng)調(diào)整選項(xiàng)C中大小前提的順序后，C的結(jié)構(gòu)與題干的結(jié)構(gòu)完全相同。所以，正確答案是C。

直言命題由不同的詞項(xiàng)（主項(xiàng)和謂項(xiàng)）組成。因此，研究這種直言命題的邏輯性質(zhì)及其推理關(guān)系，所得到的邏輯理論叫做“詞項(xiàng)邏輯”。

在歷史上，古希臘學(xué)校最先允許學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行探討、爭(zhēng)論和批評(píng)，而不是在老師面前亦步亦趨。知識(shí)由此得到了最為迅速的傳播。人們認(rèn)識(shí)到，批評(píng)和爭(zhēng)論能夠促成知識(shí)的生長(zhǎng)。

個(gè)體詞、謂詞和量化邏輯

對(duì)命題的第三種分析方法是：把一個(gè)簡(jiǎn)單命題分析為個(gè)體詞、謂詞、量詞和聯(lián)結(jié)詞等構(gòu)成成分。

個(gè)體詞包括個(gè)體常項(xiàng)和個(gè)體變項(xiàng)，它們究竟指稱什么樣的對(duì)象取決于論域，即由具有某種性質(zhì)的對(duì)象所組成的類。個(gè)體常項(xiàng)僅限于專名，在邏輯中用小寫(xiě)字母a，b，c等表示，經(jīng)過(guò)解釋之后，它們分別指稱論域中的某個(gè)特定的對(duì)象，隨論域的不同，這些對(duì)象可以是0，1，長(zhǎng)江，長(zhǎng)城，毛澤東等。個(gè)體變項(xiàng)x，y，z等表示論域中不確定的個(gè)體，隨論域的不同它們的值也有所不同。例如，如果論域是全域，個(gè)體變項(xiàng)x就表示全域中的某個(gè)東西；如果論域是“人的集合”，則個(gè)體變項(xiàng)x就表示某個(gè)人；如果論域是“自然數(shù)的集合”，則個(gè)體變項(xiàng)x就表示某個(gè)自然數(shù)。

謂詞符號(hào)包括大寫(xiě)字母F，G，R，S等，經(jīng)過(guò)解釋之后，它們表示論域中個(gè)體的性質(zhì)和個(gè)體之間的關(guān)系。一個(gè)謂詞符號(hào)后面跟有寫(xiě)在一對(duì)括號(hào)內(nèi)的適當(dāng)數(shù)目的個(gè)體詞，就形成最基本的公式，叫做“原子公式”，例如F（x），G（a），R（x，y），S（x，a，y）。如果一個(gè)謂詞符號(hào)后面跟有一個(gè)個(gè)體常項(xiàng)或個(gè)體變項(xiàng)，則它是一個(gè)一元謂詞符號(hào)。一元謂詞符號(hào)經(jīng)過(guò)解釋之后，表示論域中個(gè)體的性質(zhì)。如果一個(gè)謂詞符號(hào)后面跟有兩個(gè)個(gè)體詞，則它是一個(gè)二元謂詞符號(hào)。依此類推，后面跟有n個(gè)個(gè)體詞的謂詞符號(hào)，就是n元謂詞符號(hào)。二元以上的謂詞符號(hào)，經(jīng)過(guò)解釋之后，表示論域中個(gè)體之間的關(guān)系。例如，若以自然數(shù)為論域，令a為自然數(shù)1，R表示“大于”，S表示“…＋…＝…”，于是，R（x，y）等于是說(shuō)“x大于y”，S（x，a，y）等于說(shuō)“x＋1＝y(tǒng)”。

量詞包括全稱量詞?和存在量詞?，它們可以加在如上所述的原子公式前面。“?xF（x）”讀做“對(duì)于所有的x，x是F”，“?xR（x，y）”讀做“存在x使得x與y有R關(guān)系”。前面帶量詞的公式叫做“量化公式”，例如?xF（x），?xR（x，y）。原子公式和量化公式都可以用命題聯(lián)結(jié)詞連接起來(lái)，形成更復(fù)雜的公式，例如?xF（x）∧G（a），?x[F（x）∨R（x，y）]，S（x，a，y）→?x[﹁F（x）?S（x，a，y）]。

對(duì)命題進(jìn)行上述這樣的分析后，不僅可以表示和處理性質(zhì)命題（直言命題）及其推理，而且可以表示和處理關(guān)系命題及其推理。例如，直言命題“所有S都是P”可以表示為：

?x[S（x）→P（x）]

而“有的投票人贊成所有的候選人”則可以表示為：

?x[F（x）∧?y（G（y）→R（x，y）]

把一個(gè)簡(jiǎn)單命題分析為個(gè)體詞、謂詞、量詞和聯(lián)結(jié)詞等成分，研究經(jīng)如此分析后的命題形式及其相互之間的推理關(guān)系，所得到的邏輯理論叫做“謂詞邏輯”，或者“量化邏輯”。

命題邏輯、詞項(xiàng)邏輯和謂詞邏輯是演繹邏輯的三種最基本的邏輯類型。以這三種邏輯中的某一種為基礎(chǔ)，對(duì)它們進(jìn)行擴(kuò)充，即加進(jìn)一些特殊的東西，由此形成的一類邏輯叫做“擴(kuò)充邏輯”。如果不同意這三種邏輯中的某一種，改變它們的某些基本預(yù)設(shè)或假定，由此形成的邏輯理論叫做“變異邏輯”。

如前所述，除了以演繹推理為對(duì)象的演繹邏輯外，還有以歸納推理為對(duì)象的歸納邏輯。把歸納推理中前提對(duì)結(jié)論的關(guān)系概率化和演算化，由此形成的邏輯理論叫做“概率歸納邏輯”，這是現(xiàn)代歸納邏輯的主要形態(tài)。

推理的形式結(jié)構(gòu)

“推理的形式結(jié)構(gòu)”簡(jiǎn)稱“推理形式”，是指在一個(gè)推理中抽掉各個(gè)命題的具體內(nèi)容之后所保留下來(lái)的那個(gè)模式或框架，或者說(shuō)，是多個(gè)推理中表達(dá)不同思維內(nèi)容的各個(gè)命題之間所共同具有的聯(lián)系方式，由邏輯常項(xiàng)（如命題聯(lián)結(jié)詞“或者”“并且”“如果，則”“當(dāng)且僅當(dāng)”和“并非”，直言命題中的系詞“是”和“不是”，量詞“所有”和“有些”等）和邏輯變項(xiàng)（如命題變項(xiàng)p，q，r，s，t，詞項(xiàng)變項(xiàng)S、P、M，個(gè)體變項(xiàng)x，y，z等）構(gòu)成。其中，邏輯常項(xiàng)代表推理中的結(jié)構(gòu)要素，常項(xiàng)的不同決定了推理形式的不同；變項(xiàng)代表推理中的內(nèi)容要素，用不同的具體命題替換相同的命題變項(xiàng)，用不同的具體詞項(xiàng)替換相同的詞項(xiàng)變項(xiàng)，用不同的具體謂詞替換相同的謂詞變項(xiàng)，就會(huì)得到不同的具體推理。例如，對(duì)推理形式

如果p那么q

p

——————————

所以，q

中的命題變項(xiàng)p、q做不同的代入，可得到下面兩個(gè)不同的推理：

例6

如果宋強(qiáng)感冒，則宋強(qiáng)會(huì)發(fā)燒；

宋強(qiáng)確實(shí)感冒了，

——————————

所以，宋強(qiáng)會(huì)發(fā)燒。

例7

如果天下雨則地濕；

天確實(shí)在下雨，

——————————

所以，地會(huì)濕。

在國(guó)內(nèi)MBA邏輯考試中，有一類“相似比較型”考題，它要求比較幾個(gè)不同推理在結(jié)構(gòu)上的相同或者不同，這要通過(guò)抽象出（至少是識(shí)別出）它們共同的形式結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，即用命題變項(xiàng)表示其中的單個(gè)命題，或用詞項(xiàng)變項(xiàng)表示直言命題中的具體詞項(xiàng)，每一個(gè)推理中相同的命題或詞項(xiàng)用相同的變項(xiàng)表示，不同的命題或詞項(xiàng)用不同的變項(xiàng)表示。例如：

例8

如果學(xué)校的財(cái)務(wù)部門沒(méi)有人上班，我們的支票就不能入賬；我們的支票不能入賬。因此，學(xué)校的財(cái)務(wù)部門沒(méi)有人上班。

請(qǐng)?jiān)谙铝懈黜?xiàng)中選出與上句的推理結(jié)構(gòu)最為相似的一句：

A．如果太陽(yáng)神隊(duì)主場(chǎng)是在雨中與對(duì)手激戰(zhàn)，就一定會(huì)贏。現(xiàn)在太陽(yáng)神隊(duì)主場(chǎng)輸了，看來(lái)一定不是在雨中進(jìn)行的比賽。

B．如果太陽(yáng)曬得厲害，李明就不會(huì)去游泳。今天太陽(yáng)曬得果然厲害，因此可以斷定，李明一定沒(méi)有去游泳。

C．所有的學(xué)生都可以參加這一次的決賽，除非沒(méi)有通過(guò)資格賽的測(cè)試。這個(gè)學(xué)生不能參加決賽，因此他一定沒(méi)有通過(guò)資格賽的測(cè)試。

D．倘若是媽媽做的菜，菜里面就一定會(huì)放紅辣椒。菜里面果然有紅辣椒，看來(lái)，是媽媽做的菜。

E．如果沒(méi)有特別的原因，公司一般不批準(zhǔn)職員們的事假申請(qǐng)。公司批準(zhǔn)了職員陳小鵬的事假申請(qǐng)，看來(lái)其中一定有一些特別的原因。

解析　題干的推理結(jié)構(gòu)是：

如果p，那么q

q

——————————

所以，p。

而A項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：如果p，那么q；非q，因此非p。B項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：如果p，那么q；p，因此q。C項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：p，除非q；非p，因此非q。D項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：如果p，那么q；q，因此p。E項(xiàng)的結(jié)構(gòu)是：如果p，那么q；非q，因此非p。顯然，D項(xiàng)和題干具有相同的結(jié)構(gòu)。所以，正確答案是D。

《自由》，埃舍爾

在這張畫(huà)中，嵌在一起的三角形由下而上逐漸獲得自由，成為在天空中飛翔的鳥(niǎo)。上面的飛鳥(niǎo)和下面的三角形迥然有別，如同對(duì)命題真值的經(jīng)典理解：真假二值對(duì)比分明；命題非真即假，非假即真。但在實(shí)踐生活中，人們也在使用“半真半假”“某種程度上真”這類模糊的詞語(yǔ)。那么，命題的真假可否具有不同的程度，如同中間的色塊那樣既像三角形又像飛鳥(niǎo)？能不能這個(gè)命題絕對(duì)真，那個(gè)命題雖然不是絕對(duì)假，但是比這個(gè)命題稍微假一些？