3.4 電容式傳感器

一個平行板電容器，如果不考慮其邊緣效應，則電器的容量為：

式（3-19）中，ε為電容器極板間介質的介電常數，ε=ε0εr; S為兩平行板所覆蓋的面積；d為兩平行板之間的距離。

由式（3-19）可知，當S、d或ε改變，則電容量C也隨之改變。若保持其中兩個參數不變，通過被測量的變化改變其中一個參數，就可把被測量的變化轉換為電容量的變化。這就是電容傳感器的基本工作原理。

電容式傳感器結構簡單，分辨率高，工作可靠，為非接觸測量，并能在高溫、輻射、強烈振動等惡劣條件下工作，易于獲得被測量與電容量變化的線性關系，故可用于力、壓力、壓差、振動、位移、加速度、液位、粒位、成分含量等測量。

3.4.1 變極距型電容傳感器

如圖3-21所示，平行板電容器的ε和S不變，只改變電容器兩極板之間距離d時，電容器的容量C隨之發生變化。利用電容器的這一特性制作的傳感器，稱為變極距式電容傳感器。該類型傳感器常用于壓力的測量。

設εr和S不變，初始狀態極距為d0時，電容器容量C0為：

如圖3-22所示，電容器受外力作用，極距減小Δd，則電容器容量改變為：

電容值相對變化量為：

此時C1與Δd呈線性關系。

為了提高傳感器靈敏度，減小非線性誤差，實際應用中大多采用差動式結構。如圖3-23所示（1為動片、2為定片），中間電極不受外力作用時，由于d1=d2=d0，所以C1=C2，則兩電容差值C1-C2=0。中間電極若受力向上位移Δd，則C1容量增加，C2容量減小，兩電容差值為：

得到：

可見，電容傳感器做成差動型之后，靈敏度提高1倍。

以上分析均忽略了極板的邊緣效應，即極板邊沿電場的不均勻性。為消除極板邊緣效應的影響，可采用圖3-24所示保護環。保護環與極板具有同一電位，這就把電極板間的邊緣效應移到了保護環與極板2的邊緣，極板1與極板2之間的場強分布變得均勻了。

3.4.2 變面積式電容傳感器

變面積式電容傳感元件結構原理如圖3-25所示。如圖3-25（a）所示平板形位移x后，電容量由初始值變為：

電容量變化：

靈敏度為：

對于角位移傳感器，如圖3-25（b）所示，設兩片極板全重合（θ=0）時的電容量為C0，動片轉動角度θ后，電容量變為：

靈敏度為：

電容量變化為：

對于圓柱形電容式位移傳感器，如圖3-25（c）所示，設內外電極長度為L，起始電容量為C0，動極向上位移y后，電容量變為Cy：

電容量變化為：

靈敏度為：

由以上分析可知，變面積式傳感器的電容變化是線性的，靈敏度k為一常數。

如圖3-26所示是變面積式差動電容結構原理圖，其傳感器輸出和靈敏度均提高1倍。

3.4.3 變介電常數式

變介質常數位移式電容傳感器結構原理如圖3-27所示。介質沒進入電容器時（x=0），電容量為：

式（3-34）中，a為極板長度，b極板寬度。

介質進入電容距離為x后，電容量為：

整理可得：

即電容變化與位移x呈線性關系。選擇介電常數ε1較大的介質，適當增大充入介質的厚度d1，可使靈敏度提高。

3.4.4 電容式傳感器測量電路

常見的電容式傳感器測量電路有橋式電路、二極管雙T網絡、充放電脈沖電路、運算放大器電路等。

1．橋式電路

將電容傳感器作為電橋的一個橋臂，采用差動式電容傳感器時，將兩個電容接入相鄰的兩臂上，如圖3-28所示。調節電容C使橋路平衡，輸出電壓u0為零。當傳感器電容Cx變化時，電橋失去平衡，輸出一個和電容Cx成正比例的電壓信號。Ui為交流信號源，其幅度、頻率穩定，波形一定。橋路輸出信號經放大、相敏整流和低通濾波，最后獲得平滑輸出。

2．二極管雙T網絡

二極管雙T網絡電路原理如圖3-29所示。Cx為傳感電容，C為平衡電容，u1是幅值為Ei的方波。設加入信號時ui為正，二極管D1導通，D2截止，Cx很快充電到+Ei，因RL較大來不及放電。在ui跳變為負時，二極管D1截止，D2導通，電容C很快充電到-Ei。如果R1=R2=R，則ua=u0=0 V, RL中電流i1=0 A。以后，電容Cx經電阻R1、負載電阻RL（電表、記錄儀、放大器等的輸入電阻）和電阻R2、二極管D2放電。隨ucx的下降，ua下降，i1負向增加。當ui從-Ei跳變到+Ei時，D1導通，Cx很快充電至+Ei, D2截止，C未來得及放電，ua=u0=0 V, RL中電流躍變為零。然后，電容C放電，ua上升，i2正向增加。負載電流波形如圖3-29（b）所示。

如果Cx=C, D1與D2特性相同，則i1與i2波形相同，方向相反，流經RL的平均電流為零。當待測量引起Cx變化時，電流i1與i2波形不同，則在負載RL上有平均電流I輸出。

3．充放電脈沖電路

充放電脈沖電路如圖3-30所示。換向開關K為電子開關，當K與“1”接通時，電源E經電阻R1向電容Cx充電。如果換向開關與“1”接通時間比充電時間常數τ充=（R1+RL）Cx大4～6倍，則在開關K與“1”接通期間Cx的電壓充至E,Cx的電荷Q=CxE。

當開關K轉向“2”時，傳感器電容Cx經電阻R2放電。如果R1=R2=R，則τ放=τ充=（R=RL）Cx，在開關K與“2”接通期間，所充電荷Q全部放掉。假若充電和放電的時間相等，均為開關周期T的1/2，那么，在充放電時，流經負載電阻RL的平均電流為：

Ia與Cx為線性關系，測得電流Ia可得知Cx電容量。

4．運算放大器電路

運算放大器電路的原理電路如圖3-31所示。A為理想的運算放大器，Cx為平行板電容器，則：

即輸出電壓uo與極板間距dx為線性關系，這就從原理上解決了變極距型電容傳感器特性的非線性問題。