3.3 壓電傳感器

壓電傳感器在力的測量中應用也十分廣泛。某些晶體，受一定方向外力作用而發生機械變形時，相應的在一定的晶體表面產生符號相反的電荷，外力去掉后，電荷消失；力的方向改變時，電荷的符號也隨之改變，這種現象稱為壓電效應或正壓電效應。具有壓電效應的晶體稱為壓電晶體，也稱壓電材料或壓電元件。

壓電材料還具有與此效應相反的效應，即當晶體帶電或處于電場中時，晶體的體積將產生伸長或縮短的變化，這種現象稱為電致伸縮效應或逆壓電效應。因此，壓電效應屬于可逆效應。

用于傳感器的壓電材料或元件可分兩類，其中一類是單晶壓電晶體，如石英晶體；另一類是極化的多晶壓電陶瓷，如鈦酸鋇、鋯鈦酸鋇等。

3.3.1 石英晶體的壓電效應

石英晶體為正六邊形棱柱體，棱柱為基本組織，如圖3-12（a）所示。石英晶體有3個互相垂直的晶軸，其中通過晶體兩頂端的軸線稱為光軸（Z軸），與光軸垂直且通過晶體橫截面多邊形各條邊垂直的3條軸線稱為機械軸（Y軸），X軸稱為電軸。

在正常情況下，晶格上的正、負電荷中心重合，表面呈電中性。當在X軸向施加壓力時，如圖3-12（b）所示，各晶格上的帶電粒子均產生相對位移，正電荷中心向B面移動，負電荷中心向A面移動，因而B面呈現正電荷，A面呈現負電荷。當在X軸向施加拉伸力時，如圖3-12（c）所示，晶格上的粒子均沿X軸向外產生位移，但硅離子和氧離子向外位移大，正負電荷中心拉開，B面呈現負電荷，A面呈現正電荷。在Y方向施加壓力時，如圖3-12（d）所示，晶格離子沿Y軸被向內壓縮，A面呈現正電荷，B面呈現負電荷。沿Y軸施加拉伸力時，如圖3-12（e）所示，晶格離子在Y向被拉長，X向縮短，B面呈現正電荷，A面呈現負電荷。

通常把沿電軸X方向作用產生電荷的現象稱為“縱向壓電效應”，而把沿機械軸Y方向作用產生電荷的現象稱為“橫向壓電效應”。在光軸Z方向加力時不產生壓電效應。

從晶體上沿軸線切下的薄片稱為“晶體切片”。如圖3-13所示是垂直于電軸X切割的石英片，長為a，寬為b，高為c。在與X垂直的兩面覆以金屬。沿X向施加作用力Fx時，在與電軸垂直的表面上產生電荷Qxx為：

式（3-8）中，d11為石英晶體的縱向壓電系數（2.3 ×10 -12C/N）。

在覆以金屬的極面間產生的電壓為：

式（3-9）中，Cx為晶體覆以金屬的極面間的電容。

如果在同一切片上，沿機械軸Y方向施加作用力Fy時，則在與X軸垂直的平面上產生電荷為：

式（3-10）中，d12為石英晶體的橫向壓電系數。

根據石英晶體的軸對稱條件可得d12=-d11，所以可得：

產生電壓為：

3.3.2 壓電陶瓷的壓電效應

壓電陶瓷具有鐵磁材料磁疇結構類似的電疇結構。當壓電陶瓷極化處理后，陶瓷材料內部存有很強的剩余場極化。當陶瓷材料受到外力作用時，電疇的界限發生移動，引起極化強度變化，產生了壓電效應。經極化處理的壓電陶瓷具有非常高的壓電系數，約為石英晶體的幾百倍，但其機械強度較石英晶體差。

當壓電陶瓷在極化面上受到沿極化方向（Z向）的作用力Fz時（即作用力垂直于極化面），如圖3-14（a）所示，則在兩個鍍銀（或金）的極化面上分別出現正負電荷，電荷量Qzz與力Fz成比例，即：

式（3-13）中，dzz為壓電陶瓷的縱向壓電系數。輸出電壓為：

式（3-14）中，Cz為壓電陶瓷片電容。

當沿X軸方向施加作用力Fx時，如圖3-14（b）所示，在鍍銀（或金）極化面上產生的電荷Qzx為：

同理可得：

式（3-15）和式（3-16）中的dz1、dz2是壓電陶瓷在橫向力作用時的壓電系數，且均為負值。由于極化壓電陶瓷平面具有各向同性，所以dz2=dz1。式（3-15）和式（3-16）中Sz、Sx、Sy是分別垂直于Z軸、X軸、Y軸的晶片面積。

另外，用電量除以壓電陶瓷電容Cz即可得電壓輸出。

3.3.3 壓電式傳感器的測量電路

1．壓電元件的串聯與并聯

如圖3-15（a）所示，兩片壓電片負極都集中于中間電極上，正極在上、下兩面電極上，這種接法稱為并聯。其輸出電容C′a為單片電容的兩倍（若為n片并聯，則C′a=nCa），但輸出電壓C′a=Ua；極板上電荷量q′為單片電荷量的兩倍（若為n片并聯，則q′=nq）。

如圖3-15（b）所示的接法是上極板為正電荷，下極板為負電荷，而在中間極板上，上片產生的負電荷與下片產生的正電荷抵消，這種接法稱為串聯。由圖3-15可知，q′=q, U′a=2 Ua, C′=Ca/2。

在這兩種接法中，并聯接法輸出電荷量大，本身電容也大，因此時間常數大（τ=C′aR），宜用于測量緩變信號，并且適用于以電荷作為輸出量的場合。

串聯接法輸出電壓高，自身電容小，適用于以電壓作為輸出量，以及測量電路輸入阻抗很高的場合。

2．壓電傳感器的等效電路

由于壓電傳感器可看做電荷發生器，又由于壓電晶體上聚集正、負電荷的兩表面相當于電容器的兩個極板，其電容器為：

如果在同一切片上，沿機械軸Y方向施加作用力Fy時，則在與X軸垂直的平面上產生電荷為：

式（3-18）中，d12為石英晶體的橫向壓電系數。

所以壓電傳感器可等效為如圖3-16（a）所示的電壓源，其中Ua=q/Ca。壓電傳感器也可等效為一個電荷源，如圖3-16（b）所示。

壓電傳感器與測量電路連接時，還應考慮連接線路的分布電容Cc，放大電路的輸入電阻Ri，輸入電容Ci及壓電傳感器的內阻Ra。考慮了上述因素后，其實際等效電路如圖3-17所示。

3．壓電傳感器測量電路

壓電傳感器本身的內阻抗很高，而輸出能量較小，因此它的測量電路通常需要接入一個高輸入阻抗的前置放大器，其作用為：一是把它的高輸出阻抗變換為低輸出阻抗；二是放大傳感器輸出的微弱信號。壓電傳感器的輸出可以使用電壓信號，也可以使用電荷信號，因此前置放大器也有兩種形式：電壓放大器和電荷放大器。

（1）電壓放大器（阻抗變換器）。

如圖3-18（a）、（b）所示為電壓放大器電路原理圖及其等效電路。

（2）電荷放大器。

電荷放大器是一種輸出電壓與輸入電荷量成正比的放大器。考慮到Ra、Ri阻值極大，電荷放大器等效電路如圖3-19所示。

3.3.4 壓電式傳感器結構

壓電測力傳感器的結構通常為荷重墊圈式。如圖3-20所示為YDS-781型壓電式單向力傳感器結構，它由底座、傳力上蓋、片式電極、石英晶片、絕緣件及電極引出插頭等組成。當外力作用時，上蓋將力傳遞給石英晶片，石英晶片實現力-電轉換，電信號由電極傳送到插座后輸出。