2.2 形體投影圖的識圖
畫圖是將三維空間的形體畫成二維平面的投影圖的過程，讀圖則是將二維平面的投影圖形想象成三維空間的立體形狀。讀圖的目的是培養和發展讀者的空間分析能力和空間想象能力。畫圖和讀圖是本章的兩個重要環節，而讀圖又是這兩個重要環節中的關鍵環節。讀者通過多讀多練，可真正掌握閱讀組合體投影圖的能力，為閱讀工程施工圖打下良好的基礎。
2.2.1 基本體的識讀
拉伸法是識讀基本體投影圖的主要方法，拉伸法讀圖是投影的逆向思維，即將反映物體形狀特征的投影圖沿一定的投影方向從投影面拉回空間，完成物體的投影圖識讀。
如圖2.34所示，對照棱柱的三面投影圖，用拉伸法閱讀棱柱時，將V面投影中的六邊形沿Y軸方向拉回空間（拉伸的長度是六棱柱的長），從而完成六棱柱的讀圖。
圖2.34 拉伸法讀棱柱
如圖2.35所示，將H面的圓沿Z軸方向拉回空間（拉伸的高度是圓柱的高），即完成圓柱的讀圖。
圖2.35 拉伸法讀圓柱
如圖2.36和圖2.37所示，用拉伸的方法閱讀棱錐和圓錐時，在反映底面實形的投影中，將錐頂拉回空間即可完成讀圖。
圖2.36 拉伸法讀棱錐
圖2.37 拉伸法讀圓錐
2.2.2 截交線、相貫線的識讀
1．截交線的識讀
前面已經學習了截交線的形成，在此基礎上識讀截交線，其主要任務是識讀帶缺口基本體的投影圖。
【例2-10】 如圖2.38（a）所示，根據已知的三面投影圖，識讀帶缺口平面立體的投影圖。
圖2.38 識讀平面截切五棱柱后的投影圖
解題步驟如下。
（1）在三面投影圖中確定截交點。
因為截交點是截平面與平面立體棱線的交點，根據兩個截平面在V面上的投影積聚，可在V面上判斷出兩個截平面與五棱柱3條棱線相交產生的3個截交點，即1′、2′、5′這3個點如圖2.38（b）所示。
在V面投影圖中可看出兩個截平面的交線是正垂線（在V面投影圖中積聚成一個點），它們交線上的兩個端點在V面投影圖中重合，即3′點和4′點如圖2.38（b）所示。
正垂截平面與五棱柱頂面的交線也是一條正垂線，交線上的端點在V面投影圖中也重合，即6′點和7′點如圖2.38（b）所示。
根據長對正、寬相等、高平齊的投影規律可確定7個截交點的H面、W面投影如圖2.38（b）所示。
（2）用繪制軸測圖的方法來識讀投影圖。
繪制完整五棱柱的軸測投影圖，如圖2.38（c）所示。
根據各截交點的坐標，完成截交點的軸測投影圖。也可根據截交點與五棱柱上已知點、線的相對位置來確定截交點，如圖2.38（d）所示。
連接截交點成截交線，如圖2.38（e）所示。
去掉被截切的圖線和作圖線，加深最后的成圖線，如圖2.38（f）所示。
【例2-11】 如圖2.39（a）所示，識讀下列三面投影圖。
圖2.39 平面截切圓柱的三面投影圖的識讀
解題步驟如下。
從V面投影圖可知圓柱被3個截平面截切，這3個截平面相對投影面的位置分別是：水平面、側平面、正垂面，如圖2.39（a）所示。
水平截切面與圓柱的軸線垂直，截交線是部分圓曲線，如圖2.39（c）所示。
側面截切面與圓柱的軸線平行，截交線是直線，截斷面是矩形，如圖2.39（d）所示。
正垂截切面與圓柱的軸線傾斜，截交線是部分橢圓線，如圖2.39（e）所示。
去掉被截切部分的圖線，就可完成讀圖，如圖2.39（f）、（g）所示。
【例2-12】 如圖2.40（a）所示，識讀下列三面投影圖。
圖2.40 平面截切圓錐的三面投影圖的識讀
解題步驟如下。
從V面投影圖可知圓錐被3個截平面截切，這3個截平面相對投影面的位置分別是：側平面、水平面、正垂面，如圖2.40（a）所示。
側平截切面與圓錐的軸線平行，截交線是拋物線，如圖2.40（c）、（d）所示。
水平面截切面與圓錐的軸線垂直，截交線是部分圓曲線，如圖2.40（e）、（f）所示。
正垂截切面通過了圓錐的錐頂，截交線是直線，截斷面是三角形，如圖2.40（e）、（f）所示。
去掉被截切部分的圖線就可完成讀圖，如圖2.40（g）所示。
2．相貫線的識讀
兩立體相交，稱為兩立體相貫。立體相貫有3種情況：兩平面立體相貫、平面立體與曲面立體相貫、兩曲面立體相貫。
1）平面立體與平面立體相貫
兩平面立體相貫，相貫線是直線。每一條相貫線都由兩個貫穿點連接而成。貫穿點是一個平面立體上的輪廓線與另一平面立體表面的交點。
【例2-13】 如圖2.41（a）所示，識讀下列三面投影圖。
圖2.41 兩平面立體相貫
解題步驟如下。
（1）從已知的三面投影圖可以看出，兩相貫的平面立體分別是：三棱錐、四棱柱，如圖2.41（a）所示。
（2）從V面投影圖看出，四棱柱全部貫穿三棱錐，四棱柱的4條棱線與三棱錐的表面有8個貫穿點，如圖2.41（b）、（d）所示；三棱錐只有最前面的1條棱線與四棱柱相貫，有2個貫穿點，如圖2.41（b）、（e）所示。
（3）連接貫穿點成相貫線，如圖2.41（f）所示。
特別提示
連點時要注意，同一棱面上的點才能連接。
（4）兩平面立體相交成為一個整體，在它們的內部不應該有輪廓線，所以應去掉兩平面立體貫穿點之間的輪廓線，如圖2.41（g）所示。
（5）判斷可見性，完成讀圖，如圖2.41（h）所示。
2）平面立體與曲面立體相貫
平面立體與曲面立體相貫，相貫線一般情況下是曲線，特殊情況下是直線。
如圖2.42所示，圓錐和三棱柱全貫，產生前后兩組封閉的相貫線。三棱柱的3條棱線都參加相貫，產生6個貫穿點。
圖2.42 平面立體與曲面立體相貫
由于具有對稱性，前、后兩組相貫線的形狀一樣，都是由3條曲線圍成的。其中三棱柱上面兩個棱面與圓錐的一條素線平行，與圓錐的軸線傾斜，產生的相貫線是部分拋物線；三棱柱最下棱面與圓錐的軸線垂直，產生的相貫線是部分圓曲線。
3）曲面立體與曲面立體相貫
兩曲面立體相貫，相貫線一般是光滑的封閉的空間曲線，特殊情況下是直線或平面曲線。
如圖2.43所示，兩圓柱互貫，產生一組封閉的相貫線。
圖2.43 曲面立體與曲面立體相貫
2.2.3 組合體三面投影圖的識讀
讀圖是根據形體的投影圖想象形體的空間形狀的過程，也是培養和發展空間想象能力、空間思維能力的過程。讀圖的方法一般有：拉伸法、形體分析法、線面分析法、軸測投影輔助讀圖法。閱讀組合體投影圖時，一般以形體分析法為主。
在閱讀組合體投影圖時，除了熟練運用投影規律進行分析外，還應注意以下幾點。
（1）熟悉各種位置的直線、平面、曲面及基本體的投影特性。
（2）組合體的形狀通常不能只根據一個投影圖或兩個投影圖來確定。讀圖時必須把幾個投影圖聯系起來思考，這樣才能準確地確定組合體的空間形狀。如圖2.44所示，雖然圖（a）和圖（b）的V、H面投影圖相同，但它們的W面投影圖不同，因此，兩個組合體的空間形狀不相同。
圖2.44 按三等關系讀圖
（3）注意投影圖中線條和線框的意義。
投影圖中的一個線條，除表示一條線的投影外，還可以表示一個有積聚的面的投影，兩個面的相交線，曲面的轉向輪廓線，如圖2.45（a）所示。
圖2.45 投影圖中線條和線框的意義
投影圖中的一個線框，除表示一個面的投影外，還可以表示一個基本體在某一投影面上的積聚投影，如圖2.45（b）所示。
1．拉伸法讀圖
拉伸法讀圖是投影的逆向思維，即將反映物體形狀特征的投影圖沿一定的投影方向從投影面拉回空間，完成物體的投影圖閱讀。拉伸法讀圖一般用于柱體或由平面切割立體而成的簡單體。
運用拉伸法讀圖時，關鍵是在給定投影圖中找出反映立體特征的線框。一般來講，當立體的3個投影圖中有2個投影圖中的大多數線條互相平行，且都平行于同一投影軸，而另一投影圖是一個幾何線框，則該線框就是反映立體形狀特征的線框。
【例2-14】 閱讀如圖2.46（a）所示組合體的三面投影圖。
圖2.46 拉伸法讀圖
分析：在三面投影圖中，V面和W面投影圖的大多數圖線都平行于Z坐標軸，而H面投影是一個幾何圖形，所以H面投影的幾何圖框就是反映立體形狀特征的線框，如圖2.46（b）所示。
在讀圖時用拉伸的方法，將H面的圖框沿Z坐標方向拉伸V面（或W面）的高度，完成組合體的閱讀，如圖2.46（c）、（d）所示。
2．形體分析法讀圖
形體分析法讀圖，就是先以特征比較明顯的視圖為主，根據視圖間的投影關系，將組合體分解成一些基本體，并想象各基本體的形狀，再按它們之間的相對位置，綜合想象組合體的形狀。此讀圖方法常用于疊加型組合體。
【例2-15】 補畫如圖2.47（a）所示立體的第三投影圖。
圖2.47 形體分析法讀圖
解題步驟如下。
（1）分線框。在組合體的三投影圖線框明顯的視圖中分線框（即從組合體中分解基本體）然后根據投影規律找出線框的對應關系。
在V面投影圖中分出3個線框（即把組合體分解為3個基本體），如圖2.47（b）所示。
根據長對正的投影規律找出H面這3個線框的對應圖線，如圖2.47（c）所示。
（2）讀線框。結合基本體的特征，讀懂各基本體的形狀，并補畫其第三投影圖。
讀線框1（基本體1），補畫其W面投影圖，如圖2.47（d）所示。
讀線框2（基本體2），補畫其W面投影圖，并與基本體1組合，如圖2.47（e）、（f）所示。
讀線框3（基本體3），補畫其W面投影圖，并與基本體1、2組合，如圖2.47（g）、（h）所示。
（3）檢查校核，完成讀圖，如圖2.47（i）所示。
3．線面分析法讀圖
由于立體的表面是由線、面等幾何元素組成的，所以在讀圖時可以將立體分解為線、面等幾何元素。運用線、面的投影特性，識別這些幾何元素的空間位置和形狀，再根據線連面、面圍體的方法，從而想象出立體的形狀。這種方法適用于切割式的組合體。
【例2-16】 閱讀如圖2.48（a）所示組合體的三面投影圖。
圖2.48 線面分析法讀圖
圖2.48 線面分析法讀圖（續）
解題步驟如下。
（1）分析。從已知的三面投影圖可看出，V面只有一個線框，所以不能用形體分析的方法閱讀。由于組合體的V面投影是一個封閉的五邊形線框，說明組合體是由7個平面圍成的，如圖2.48（b）所示。
（2）確定各表面的形狀和空間位置。從已知的三面投影圖可知，1平面（前端面）是側垂面；2平面（后端面）是正平面，如圖2.48（c）、（d）、（e）所示。
從已知三面投影圖可知，3平面（左下側面）是正垂面；6平面（左上側平面）是側平面，如圖2.48（f）、（g）、（h）所示。
從已知三面投影圖可知，4平面（右側面）是正垂面，如圖2.48（i）、（j）所示。
從已知三面投影圖可知，5平面（下底面）是水平面；7平面（上頂面）是水平面，如圖2.48（k）、（l）、（m）所示。
（3）綜合想象組合體的空間形狀，如圖2.48（n）所示。
4．軸測投影輔助讀圖
軸測投影的特點是在投影圖上同時反映出幾何體長、寬、高3個方向的形狀，所以富有立體感，直觀性較好。在進行組合體投影圖閱讀時就可以利用軸測投影的特點幫助讀圖。
【例2-17】 補全如圖2.49（a）所示三面投影圖中所缺少的圖線。
圖2.49 軸測投影輔助讀圖
解題步驟如下。
（1）分析。從已知的三面投影圖可以看出W面投影只有一個線框，即該形體是一個截割式的組合體，不能用形體分析的方法讀圖，如果用線、面分析的方法讀圖面又太多，不便分析，用拉伸的方法更不適合，所以就用畫軸測圖的方法來閱讀該形體的空間形狀。
（2）想象原始基本體的形狀。補上投影圖的外邊線，就可以分析出原始基本體是一個四棱柱，如圖2.49（b）所示。
（3）分析切割過程，畫軸測圖。先在有積聚的投影圖上分析切平面的位置，再分析切割過程。
等一次切割由切平面1和切平面2完成，如圖2.49（c）所示。
第二次切割由切平面3、4、5完成，如圖2.49（d）所示。
（4）對照軸測圖補畫投影圖中所缺少的圖線，如圖2.49（e）所示。
由于組合體組合方式的復雜性，在實際讀圖時，有時很難確定它的讀圖方法。一般以形體分析法為主，拉伸法、線面分析法、軸測投影輔助讀圖法為輔，根據不同的組合體，靈活應用。