印度人的智慧

[挪威]紐特

數(shù)字

阿拉伯人拿來用在實際生活的最重要發(fā)明，不是來自于古希臘，而是印度。這個發(fā)明已經(jīng)在現(xiàn)今為全世界所使用，而且是每天都在用。我們在使用的時候，卻想都沒想過那是從哪里來的。這項發(fā)明與數(shù)字有關。印度人使用數(shù)字已經(jīng)有好幾千年，和蘇美爾人一樣，他們也在距今幾千年以前建造了大城市。你應該還記得，建造城市時必須用到數(shù)字或數(shù)學。不過，印度人對數(shù)字有興趣還有另一個特別的原因，那就是他們所信仰的印度教和數(shù)字有很深厚的關系，而且是非常龐大的數(shù)字。

宗教在敘述世界的悠遠長久時，經(jīng)常會采用“那是幾千年以前的事情”這樣的說法。拿圣經(jīng)來說，就記載著地球是在距今不過4000年時創(chuàng)造出來的。然而，印度教偏好更巨大的數(shù)字。依這個宗教的說法，世界是在幾十億年前形成的。這么大的數(shù)字，即使是遠古印度，也不會在平常用到。連我們開始以億為單位數(shù)錢也還是不久前進入現(xiàn)代以后的事情，因此從前根本沒有人寫過這么大的數(shù)字。

古希臘人對于大得超過某一程度的數(shù)字，全部統(tǒng)稱為muriades，問題就這樣“解決”了。這個詞匯——英文是myriad——到現(xiàn)在仍被沿用為“無數(shù)”的意思。可是印度人并不以此為滿足，因而出現(xiàn)與數(shù)字有關的重要發(fā)明，亦即創(chuàng)造出獨特的記號來表示各個數(shù)字。

古希臘人是用一般的字母來表示數(shù)字，而羅馬數(shù)字也和古希臘人的一樣，雖然應用范圍有限，卻一直沿用到現(xiàn)在。古羅馬人約定用字母“I”來表示數(shù)字“一”，并以“V”表示“五”，“X”是“十”，“L”是“五十”，“C”是“百”，“D”是“五百”，“M”是“千”。可是這么一來問題就出現(xiàn)了，你可能也猜得出來，就是常常會搞不清楚是數(shù)字還是文字。如果同一頁既有羅馬數(shù)字又有單字，連數(shù)學家也很頭痛。羅馬數(shù)字還有一個問題，就是即使數(shù)字很小，書寫的方式也很復雜。例如“337”，雖然只有三位數(shù)，依羅馬數(shù)字的寫法卻是“CC-CXXXVII”，多達9個字母。

創(chuàng)造獨特的表數(shù)記號時，面對的問題就是如何“定位”。數(shù)字是無限的，不管你想出了多大的數(shù)字，我都能隨時說出比那個更大的數(shù)字。因此，如果要為每個數(shù)字定出一個記號，那可是永無止境的。

印度人發(fā)現(xiàn)，用十個記號排列組合，就可以表現(xiàn)出任何數(shù)字。只是有一個條件，就是必須事先知道并排的記號各自代表的倍率。在印度式的數(shù)字系統(tǒng)中，記號（數(shù)字）的排列方式非常重要。

這方面只用文字表達有點困難，我們現(xiàn)在就用實際的數(shù)字來說明看看。例如“3764”這個數(shù)字就是印度式數(shù)字系統(tǒng)的寫法。根據(jù)印度的數(shù)字，最右邊的位置一定是表示“個位”，所以“3764”這個數(shù)字最右邊的“4”代表的實際值是“4×1”。“個位”左邊的第一個位數(shù)是“十位”，在這個位置上的是“6”，所以意思是“6×10”。而每往旁邊移動一位，乘數(shù)就要增加10倍，因此，“十位”的左邊數(shù)字就是“百位”。現(xiàn)在這個位置是“7”，所以數(shù)值是“7×100”。而最左邊的“3”是在“千位”，所以是“3×1000”。全部加起來就是“3000+700+60+4”。

現(xiàn)在把這個四位數(shù)中的“3”和“7”對調(diào)，結(jié)果就是“7364”這個數(shù)字，差不多是之前那個數(shù)字的兩倍。換句話說，數(shù)字排列而成的全部數(shù)值是依數(shù)字所在的位置而定。羅馬數(shù)字就不是這樣了，用羅馬數(shù)字來表示“3764”是“MMMDC-CLXIIII”，“7364”則是“MMMM-MMMCCCLXIII-I”。除了這個，還有別的寫法。所以如果你現(xiàn)在覺得上數(shù)學課很痛苦，想想為數(shù)學傷透腦筋的古羅馬人，應該就會感到有點安慰了。

零的發(fā)現(xiàn)

話說回來，有些數(shù)字并沒有“個位”數(shù)，這時該怎么辦呢？也許你覺得很難相信，但是這個問題確實讓數(shù)學家頭痛了好幾百年，最后由印度人解決了。印度人創(chuàng)造出一個記號，用來表示數(shù)字中的空位，記號的形狀就是“0”。例如“450”這個數(shù)字，最右邊的“0”代表“個位”是空的。如果是“703”，就表示“十位”是空的。

要順利使用印度式的數(shù)字系統(tǒng)，就不能沒有我們稱為“零”的記號。這個天才的發(fā)明究竟是在什么時候出現(xiàn)的，我們并不清楚，只知道第一位在著作中談到“零”的數(shù)學家的名字，他就是公元598年出生于現(xiàn)今巴基斯坦辛德鎮(zhèn)的婆羅摩笈多。

印度式數(shù)字的最大優(yōu)點之一就是很容易計算，即使要把位數(shù)很多的數(shù)字加起來，也只要把這些數(shù)字直排對齊，再將各個位數(shù)相加就可以了。“十位”的數(shù)字和“十位”的數(shù)字相加，“百位”的和“百位”的相加……你以前應該也照這樣算過很多次了，只是沒有發(fā)覺這個方法有多么的方便。

計算對古希臘人和古羅馬人來說，實在是太困難了，因此他們總是盡可能地回避這個問題。連簡單的乘法和除法，他們也必須使用“算盤”。所以如果你和歐幾里得比賽計算“79×23”這個乘式的速度，條件是你不用計算器，他也不用“算盤”，你應該能打敗這位偉大的數(shù)學家。

阿拉伯人很早就發(fā)覺，印度式的數(shù)字比羅馬人的好用多了。最早了解到這種方便性對做學問有多么重要的是阿拉伯數(shù)學家，伊朗出生的阿爾-花拉子密。他一邊在巴格達的“智慧館”上班，一邊寫出多本與遺產(chǎn)計算法有關的書籍，而且也留下了一本重要的數(shù)學書《印度算數(shù)》。研究數(shù)字性質(zhì)和計算規(guī)則等方面的數(shù)學——亦即幾何學之外的一切——特稱為“代數(shù)（algebra）”。

商人也都使用這種新數(shù)學。事實上，數(shù)學知識在整個阿拉伯普及開來就是因為商人的關系。多虧了印度式的數(shù)字系統(tǒng)，阿拉伯商人才能在腦子里迅速算出數(shù)字。這個地區(qū)的人到現(xiàn)在依然認為，快速計算是商人的重要能力。雖然在我們的國家，依標價購買商品是理所當然的，但是在這個世界上，每買一樣東西都必須和賣方講價的國家也非常的多，去過外國的人一定都有過“殺價”買東西的經(jīng)驗。

就算你的腦筋不擅長處理龐大的數(shù)字，你對數(shù)字的感覺再怎么說也是從古印度人的發(fā)明中培養(yǎng)出來的。不論你喜不喜歡數(shù)學，看到譬如“1000”和“228”這兩個數(shù)字，你可以立刻判斷出哪一個比較大，因為一眼就能看出兩者的位數(shù)不同。然而，對羅馬人來說，卻連這一點都很困難。例如“CCXXVIII（228）”的數(shù)字比“M（1000）”小，看起來卻大很多。

到了12世紀，阿拉伯人開始與歐洲人交易。當時的歐洲還在使用羅馬數(shù)字，因此那時的羅馬人目睹阿拉伯人高強的計算能力，一定非常的吃驚。可是他們并不能學習這種新技術(shù)，因為在基督教統(tǒng)治的歐洲，阿拉伯人被視為“惡魔的手下”，甚至有人說他們的知識是從地獄得來的。直到16世紀以后，歐洲大部分地區(qū)才開始使用印度式的數(shù)字。