2　直觀上的推理

邏輯研究推理。讓我們先解釋推理這個概念。我們都很熟悉作為思想活動的推理，不但用它肯定或否定某個日常的看法，更用它來建立或反駁某個嚴肅的觀點。在某種意義上，推理像是與生俱來的技能，不研究推理的人，對什么是正確的推理也有某種實用意義上的充分直覺。本章的討論尤其借重這種直覺。先看兩個推理的例子：

1）沒有矛能刺破這張盾。所以，這支矛不能刺破這張盾。

2）如果這支矛能刺破所有的盾，則這支矛能刺破這張盾。這支矛不能刺破這張盾。所以，并非這支矛能刺破所有的盾。

二者的每一個都是獨立的推理。從語言的層次看來，一個推理由（有限多的）句子組成，其中一些句子“推出”某個句子。這個推出關系用“所以”這個詞表達。

在1）中，“沒有矛能刺破這張盾”推出“這支矛不能刺破這張盾”。

在2）中，“如果這支矛能刺破所有的盾，則這支矛能刺破這張盾”和“這支矛不能刺破這張盾”兩個句子推出“并非這支矛能刺破所有的盾”。

這些是什么句子呢？是描述某種情形的句子，而不是提出疑問，發布命令或表達感情的句子。以下凡談到句子，皆指這種用于聲言或陳述的句子，它的特點是有真假：如果確有它所描述的那種情形，則它為真，否則為假。比如，當這支矛真的能刺破所有的盾時，句子“這支矛能刺破所有的盾”為真，否則為假。

但是，簡單地說推理由句子組成，會遇到一些問題。比如，考慮：

1′) No spear can penetrate this shield. Therefore, this spear cannot penetrate this shield.

如果把句子理解成物理的東西，則1）和1′）由不同的句子組成，似乎應該是不同的推理。但如果“這支矛”和“this spear”，“這張盾”和“this shield”在我們的語境里指同一個東西，那么1）和1′）應當是同一個推理，因為相應的各句描述相同的情況，或者說表達相同的意義。再如，即使在同一個語言中，不同的句子“沒有矛能刺破這張盾”和“所有的矛都不能刺破這張盾”顯然也表達相同的意義。也許你有一種理論，不把筆畫或聲音作為句子本質的東西，而可以把比如1）和1′）中對應的句子看成相同的。即使如此，也有哲學家論證道，在相應的語言還未存在時，像“2＋3＝5”這樣的句子（如今）所表達的意義（那時）也是存在的，而推理所關心的，正是這個抽象的意義。

我們把句子的這種意義，或表達在句子之中的思想稱為命題。命題由相應的句子表達。不同的句子可以表達相同的命題，用其中哪個句子來表達這個命題，無關乎推理。顯然，1）和1′）由相同的命題組成，而且命題之間的關系相同，的確是同一個推理，語言層次上的差別完全可以忽略。所以，我們傾向于說推理由命題，而不是由句子組成。推理雖然用句子來表達，但它實際上是命題之間的某種關系。命題有真假，它符合于相關的情形時就是真的，否則是假的；或者，表達它的句子為真時，它為真，否則為假。^④

于是，推理是一組命題，其中之一（稱為結論）是從其他的（全部或部分）命題（稱為前提）推出的，而這個“推出”關系，表現為某種結構。

比如，上面那些推理，都只有一步，它們是基本的推理，其結構用圖式表達為：

其中A₁，…，A_n是前提，B是結論，橫線——表示從前提到結論的推出關系。例如，推理1）可表達為：

推理2）可表達為：

一般而言，為了得到一個結論，我們往往需要多次運用基本的推理。這時候前面基本推理的結論，要充當后面基本推理的前提。這樣連串起來，最后組合成一個較復雜的推理。例如，上述1）、2）兩個基本推理就組成如下的樹形圖表達的推理：

它的前提是A₁和A₂，結論是B₂。其中的B₁既是A₁的結論，又是B₂的前提（之一），但不是整個推理的前提或結論。在這種樹形圖中，上面沒有橫線的（葉）是整個推理的前提；下面沒有橫線的（根），是整個推理的結論；上下都有橫線的，是中間步驟。人們有時稱這種復合的推理為論證或證明。但我們這里不做名詞上的區分。不管是基本的還是復合的，我們都稱推理。所有推理的結構都可以像上面一樣表達為由一些基本“樹”組成的“樹”。

當然，在實際的談話和著述中表達出來的推理，不必沿循這個格式。有時我們把結論表述在前提的前面，有時我們省略某個明顯的前提甚至結論，有時我們不用“所以”這個詞（甚至不用任何詞）來表達推出關系。但任何方式表述的推理，都可以像上面這樣“標準化”：找到它的所有前提和唯一的結論，明確所有的中間步驟，把它們的關系表述為上面那樣的樹形圖。我們考察一個推理時，為清楚明白起見，經常要把它標準化。