第二章
集合

如果我們能夠把多個對象設想為整體上“共存”而不引起矛盾，就是說，我們能夠把它們聚集為“一個東西”，那么我稱這樣的復多為一致的復多，或者“集合”。

康托爾

上一章里，在討論一階語言的語義的時候，我們遇到了集合，而且把它初步理解為概念的外延。為了明確結構、模型等語義概念，我們有必要對集合多做些了解，特別要了解如何用集合（從外延上）來確定性質、關系和函數。另外，即使研究一階語言的語形，也涉及到集合概念。因此，有關集合的初等知識，可以說是邏輯研究的先行知識。從更廣泛的方面來看，集合概念有深刻的數學與哲學意義，百余年來得到了深入的探討，形成了集合論這個學科。集合論是數理邏輯的一個分支，在某種意義上，也被認為是數學的基礎。下面的第1節是對集合概念的直觀介紹，其他各節的內容屬于集合論的初等部分。^①