第五節(jié) 樣本容量的確定

樣本容量又稱樣本大小、樣本規(guī)模，指的是樣本內(nèi)所含個體數(shù)量的多少。樣本容量的確定是抽樣設(shè)計的最重要的內(nèi)容之一。樣本大小不僅影響其自身的代表性，而且還直接影響到調(diào)查的費用和人力的花費，太大的樣本會浪費人力、財力，增加工作量，甚至難以完成；太小的樣本則會減少調(diào)查的效果。因此樣本大小“適當(dāng)”是非常重要的，適當(dāng)?shù)臉颖疽姥芯磕康暮涂傮w性質(zhì)而定，并且還受制于客觀條件以及抽樣方法等，樣本容量的確定是對上述幾方面綜合考慮的結(jié)果。

（一）研究的精確度要求與樣本容量

研究的目的往往要求通過樣本得到對總體的估計，例如通過一部分婦女生育力水平估計全國婦女的生育力水平。在研究目的是由樣本得到對總體的估計時，首先要依研究的目的對這種估計所允許的誤差大小做出規(guī)定，即確定抽樣的精確度。允許誤差（精確度）等于抽樣誤差與概率度t的乘積，t值取決于研究所要求的置信水平，可從t分布表中查出置信水平與概率度成正比。因此當(dāng)置信水平確定后，允許誤差實際上就是允許抽樣誤差。由重復(fù)簡單隨機抽樣的誤差公式可知，抽樣誤差與樣本大小密切相關(guān)，樣本越大，越接近總體，抽樣誤差越??；反之，樣本越小，與總體差異越大，誤差越大。因此樣本大小視研究所要求的精確度，即允許誤差與置信水平而定，對樣本的精確度要求越高，所允許的誤差則越小，樣本就應(yīng)越大，反之亦然。下表是在1 %到7%的允許誤差和兩種置信水平下，簡單隨機抽樣所需樣本數(shù)。

（二）總體性質(zhì)與樣本容量

總體性質(zhì)包括兩個方面：總體規(guī)模與總體異質(zhì)程度。由上面的討論可知，抽樣誤差與樣本大小密切相關(guān)，樣本越大，越近總體，抽樣誤差越小，反之抽樣誤差越大。因此，在一定精確度要求下，總體越大者其樣本要求亦應(yīng)越大。但這種情況僅僅在一定程度上是正確的，當(dāng)總體規(guī)模增大時，必需的樣本容量并不同它保持同樣的增長速度，如圖7.2所示，對一組已知的條件（總體可信度、方差、誤差界限等等）來說，當(dāng)總體規(guī)模從1000增大到500,000或更大時，樣本必需量有所增長，但當(dāng)總體規(guī)模達(dá)到足夠大時，樣本的必需量相對于總體來說，只是受到較小影響，實際上規(guī)模在10,000以上的總體，樣本必需量是相當(dāng)接近的（參見圖7.2）。因此，所要調(diào)查的總體規(guī)模越大，使用抽樣調(diào)查越經(jīng)濟合算。

重復(fù)簡單抽樣的平均抽樣誤差公式表明，抽樣誤差還與σ2有關(guān)，σ2為總體方差，它是衡量總體內(nèi)個體間差異程度的指標(biāo)，因此，當(dāng)精確度要求一定時，樣本所需容量除受總體規(guī)模的影響外，還受總體內(nèi)部異質(zhì)程度的影響，總體內(nèi)部異質(zhì)程度越低，所需樣本容量越小，相反總體內(nèi)部異質(zhì)程度越高，所需樣本容量越大，這點是容易想象的。由此可見，為了獲得“適當(dāng)”的樣本規(guī)模，對總體的了解是必不可少的。

根據(jù)精確度的定義和簡單隨機抽樣的抽樣誤差公式，可得允許誤差（抽樣精確度）t·，用Δ表示精確度則。因此，當(dāng)確定了精度要求和概率度后，由于總體的異質(zhì)程度，即σ2是未知的，n仍無法確定，為此常采用以下辦法：（1）通過以往曾進(jìn)行的同類調(diào)查的資料估算σ2。（2）由專家提供有關(guān)信息，據(jù)此進(jìn)行估計。（3）進(jìn)行試調(diào)查，以取得必要信息來估計σ2。

（三）分析要求與樣本容量

許多社會研究，其目的不只是了解總體特征，而且還想了解總體中某些部分的特征，或者想了解各種變量間的真實關(guān)系，這時如果樣本過小，則某些類別的子樣本就可能由于調(diào)查對象太少而無法進(jìn)行分析。因此在確定樣本大小時，應(yīng)當(dāng)估計一下在分析時樣本需做哪些分類，并保證每個類別有一個能夠統(tǒng)計分析的子樣本，相關(guān)分析和其后的檢驗方法要求每一小類的子樣本容量不得小于10。

研究所要求的分析程度不同，它需要的樣本大小亦不同。例如回歸分析中樣本大小要依自變量的個數(shù)增減。

通常大多數(shù)調(diào)查收集不止一個項目的信息資料，當(dāng)項目很多時，應(yīng)對其中最重要的一些項目分別確定精度要求，然后逐項確定這些項目所需子樣本的大小。這時可能各項目的子樣本大小相差不多，如此便選其中容量最大的一個作為總體樣本容量。但有時各子樣本相差很多，這時可降低某些項目的精確度要求或取消這些項目。

（四）抽樣方法與樣本容量

在同樣的精確度要求下，樣本容量還因所選擇的抽樣方法不同而不同，每一種抽樣方法都有自己計算樣本容量的公式。因此在選定抽樣方法后，需分別考察和計算這一方法所需樣本數(shù)。

（五）無回答與樣本容量

在調(diào)查過程中，由于調(diào)查對象未找到或拒絕訪問等原因，實際上最終收集到的樣本數(shù)與理論決定的樣本數(shù)不同。再有，即使是全參與分析的樣本，也因?qū)ζ渲懈鱾€問題的回答率不同而在不同項目上顯示出不同的樣本規(guī)模，在確定樣本大小時，亦應(yīng)將這些情況考慮進(jìn)去。例如初步確定的樣本容量是1000，但估計可能有20%的無回答，則實際調(diào)查所用的樣本容量應(yīng)為。

（六）經(jīng)費與樣本容量

最后，在樣本大小按上述考慮確定后，還要看看樣本規(guī)模是否與準(zhǔn)備用于調(diào)查的現(xiàn)有人力、物力、財力、時間等條件相適應(yīng)，有時由于上述條件的限制或抽樣操作上的困難，必須縮小樣本，那么，就需作出選擇：是減少樣本規(guī)模，但達(dá)不到所要求的精確度；還是增加調(diào)查力量，以保證樣本的精確度，或是干脆放棄這次調(diào)查。

由上面的介紹可以看出，樣本容量的確定要受到各種因素的制約，這些因素往往是相互對立的，例如為了提高樣本的代表性，我們往往希望一個大樣本，但樣本越大，雖然抽樣誤差減小了，非抽樣誤差卻可能大大增加，經(jīng)費也要增多。又如采用多階段整群抽樣，由于樣本集中，雖然可以節(jié)約大量經(jīng)費，但樣本的代表性則會降低，要提高樣本精確度，則要增加樣本容量。實際上在設(shè)計樣本規(guī)模時，精度要求與費用、抽樣誤差與非抽樣誤差始終是兩對難于處理的矛盾。隨著抽樣理論的發(fā)展和抽樣調(diào)查的廣泛應(yīng)用，其中有些成功的經(jīng)驗逐漸成為樣本設(shè)計的依據(jù)。例如美國的民意測驗，樣本數(shù)一般在1600—2000人之間，最多不超過3000人，而最重要的全國調(diào)查則在15萬—20萬之間。在一般的社會調(diào)查研究中，實際上并不要求很高的精確度，調(diào)查人員一般是憑經(jīng)驗確定樣本容量的大致范圍，下表給出了經(jīng)驗確定樣本容量的大致范圍，僅供參考。

應(yīng)當(dāng)指出的是，由經(jīng)驗確定的樣本調(diào)查，其結(jié)果不能推論總體，只能作為了解總體狀況的參考。要想精確地推論總體的狀況，不僅要對代表性進(jìn)行檢驗，而且要檢查抽樣方法是否科學(xué)。精確的抽樣調(diào)查需要抽樣專家和專業(yè)研究人員的嚴(yán)格指導(dǎo)。