第3章 概率方法——歐式巴黎期權(quán)

3.1 文獻綜述

目前在期權(quán)定價上主要采用連續(xù)時間模型和離散時間模型。連續(xù)時間模型又分為概率和PDE兩種方法。鑒于概率方法和PDE方法很多時候很難有封閉解，因此實際計算時多采用相應(yīng)的近似解、數(shù)值解。離散時間模型主要有樹形圖方法、有限差分和蒙特卡羅方法，這三種方法也被稱為期權(quán)定價的數(shù)值方法，其中有限差分方法和PDE有密切聯(lián)系，而蒙特卡羅方法也可以歸納為概率方法的一種。吳承偉在前人的基礎(chǔ)上，提出了巴黎期權(quán)的二叉樹改進算法，并結(jié)合蒙特卡羅與并行計算理論加快了定價的收斂速度。姜禮尚推導(dǎo)出巴黎期權(quán)的有限差分形式，并使用特征線差分法求解三維的PDE。Avellaneda和 Wu提出了基于三叉樹原理的巴黎期權(quán)定價柵格法。

巴黎期權(quán)的概率解析定價方法最先由Chesney和Yor提出，采用概率積分變換的方法，通過拉普拉斯變換得出巴黎期權(quán)價格的拉普拉斯變換形式，但沒有給出相應(yīng)的逆拉普拉斯數(shù)值解法。Labart和Lelong主要遵循Chesney的方法，給出了巴黎期權(quán)逆拉普拉斯數(shù)值變換，并給出計算誤差。Labart和Lelong最近又推導(dǎo)出雙障礙巴黎期權(quán)的拉普拉斯變換定價。Anderluh也討論了雙障礙巴黎期權(quán)的定價理論，并且討論了“隱含障礙”的概念。還有眾多學者討論了巴黎期權(quán)所需的數(shù)學基礎(chǔ)，K.L.Chung討論了布朗徘徊（Brownian Excursion）過程，Revuz和Yor以及Borovkov進行了推廣研究。