總序

三個橋段：從媽媽的啟蒙到爸爸的引導

橋段，就是電影中從一個情節跳到另外一個情節的過渡事件。有些電影的橋段意義深遠，有些驢唇不對馬嘴。如今擺在你面前的這兩本書，從2016年出版的《媽媽教的數學》，到2017年出版的《爸爸教的數學》，如何銜接？你要先過三個橋段。

橋段一：手指乘8的竅門

在《媽媽教的數學》一書中，媽媽為了緩解我對乘法的恐懼，用數手指的方式，讓數學變得趣味橫生，從而開啟了我對數學的興趣，讓我一路走到今天。

當我記不住乘9的口訣時，媽媽教給我的是這樣的手勢，如圖0-1所示。

伸出兩只手，要做4×9。從左手開始數4下，數到的這根指頭彎下去。這時，左邊是3根指頭，右邊是6根指頭，就是36。也就是4×9=36。

你可以自己試一試，就知道竅門了。只要乘9，就可以這么做。

這就是上橋，你已經從橋的一邊出發了。然后你開始問，乘8有沒有這樣簡便的手指方式呢？《媽媽教的數學》里也給大家呈現了乘8的法子，不過，爸爸教的法子才真正讓我徹底想透了這個手指魔術的奧秘。

讓我們重新把乘9的這個手指魔術想透徹。

數到第4根指頭，彎下去后，左邊是3根指頭，代表了30，也就是3個10。右邊是6根指頭，代表了個位數的6，也就是：3×10+6=36。

我們用的是10根指頭，對吧？當然了。你現在是不是想學會乘8的方法？那就要用9根指頭，如圖0-2所示。要做4×8，同樣需要從左邊小手指開始數到4，然后彎下去，左邊剩下3根指頭，右邊剩下5根指頭。不要忘記，要用9根指頭，你現在做的是乘8的法子。

那么，左邊的3是不是不代表10，而應該代表9呢？對了。于是，就得出了3×9+5=32。再想一想，乘法口訣里，4×8是不是32呢？

啊哈！開竅了嗎？

媽媽開啟了我數學的興趣之門，爸爸帶我走上了規律之路。那么現在我該問你了，4×7呢？你要回答的問題有：

1．應該用多少根指頭開始玩？

2．彎下去的指頭左邊代表什么？

3．彎下去的指頭右邊代表什么？

你從橋的這邊邁步上橋，那就是《媽媽教的數學》，然后，下橋的時候居然發現，你開啟了一條新的路，這條路的名字叫《爸爸教的數學》。

橋段二：從格子乘法到豎式除法

媽媽在生活中帶我玩盡數學，而爸爸總是順應我，給我指出規律的道路。當我怎么都學不會學校老師教的除法時，又是爸爸帶我走出了除法的新天地。

學校老師教了一位數除法，我老是做錯，真沒勁。當初學乘法時媽媽教的格子乘法，讓我走出了沮喪，我讓媽媽教我格子除法。媽媽看著我的作業，那些除法錯誤百出，但她的臉色沒有越來越嚴肅，反倒漸漸露出了笑容，并叫爸爸過來看我的作業。爸爸平時很少看我作業的，這一看，也笑了，問我是不是老師教的。我的卷子上是這么寫的，請看圖0-3。

我說老師畫叉子了，老師教的那個除法我不記得了。

于是，關鍵的思維歷程從這里開始。爸爸問我，這個除法是怎么想的呢？于是，我給爸爸寫了幾個算式，請看圖0-4。

爸爸說，哦，你要是這么想的，那64除4，你是怎么寫出16的呢？我說，64的最后一位是4，只有6才能夠乘4后個位是4啊。我試過，不能是1、2、3、4、5、7、8、9，只有6可以。然后，爸爸畫下了下面這個算式，并講了想法。如圖0-5所示。

爸爸說，你猜了3，那就看看27里有沒有3個8，結果呢，3個8是24，那么，27里還剩下3，就把24寫上，把3也寫上，然后除法的結果就出來了，是

于是，爸爸又給了我一個新的除法，如圖0-6所示。

●第一步，你猜99里有多少個8，猜有10個，寫上10；

●第二步，那就是有10個8，就是80；

●第三步，從99里扣除80，剩余19；

●第四步，19里還有8，猜有2個；

●第五步，那就是16，從19里扣除16；

●第六步，還有3，3里沒有足夠的8了；

●第七步，結果出來，12個8，余3。

果然，除法我從此就會了。這就是一個猜的過程，多猜幾次，然后用乘法的結果來扣除，剩下的寫在旁邊就可以了。

你學過這樣寫的除法算式嗎？你還記得上小學學習除法時，是多么不理解老師給的計算方式嗎？

爸爸理解了我，他理解我寫除法算式的時候，是順應了加法、減法、乘法算式的樣子的，那是我腦海中揮之不去的熟悉的、習慣的、固化已久的樣子。實際上，這樣寫除法算式的思考過程與學校老師教的思考過程是一樣的，都是先猜，然后減，剩下余數，然后繼續猜。爸爸順著我的思路講了出來，并將思路的痕跡變成了圖形的樣子，而且圖中的每一個環節，我都知道原因，猜測、扣除、剩余……

媽媽給了我一個格子乘法，爸爸給了我一個豎式除法，都是別出心裁、前無古人的樣子。這一回，老師徹底沒話說了，他發現我寫的樣子與他教的不同，可是卻總能做對。

要不你試一試，三位數除兩位數，看看能不能做對。不過，也許你陷入傳統套路的時間已經太久了，難以轉化自己的思路，看不出兩種形式的除法，但其實它倆在本質上完全一樣。而對孩子來說，不一樣的是理解的過程，好不容易習慣了豎式的加、減、乘，結果到除法的時候卻弄了一個全新的樣子，真不舒服。

這一回，可看出我爸爸的厲害了，他是順應了我的模式，并把除法的猜測思路扣在我的模式上講了出來，也讓我自然就接受了。

媽媽給了我數學的興趣，爸爸順應了我對規律的認識。

橋段三：鞋帶編織的夢

這第三個橋段，我要講一段童年趣事。我從河南五七干校回到北京后，媽媽給我買了一雙球鞋，是那個年代流行的軍綠色球鞋。我非常喜歡，結果惹得爸爸媽媽有了爭執。起因在我，就是我這雙球鞋。

我把鞋帶抽了出來，結果沒辦法自己穿回去了。媽媽幫助我穿好了鞋帶，我又給拽出來了。媽媽問我還出去不出去了，爸爸說，別管他了。他們倆不太高興地出去了，我一個人留在家里，鼓搗我這雙新球鞋。他們是下午一點多出門的，走的時候把我一個人鎖在了家里，天都要黑了，他們才回來，卻看見我仍然在鼓搗我的球鞋。我陷入了鞋帶的困惑。

你說我應該如何穿這個鞋帶呢？如圖0-7所示，是鞋帶最初的樣子，我就是怕自己忘了最初的樣子，所以保留了一只鞋，沒有把鞋帶抽出來。我自己弄了一個穿法，就是圖0-8的樣子。爸爸說，不結實。我自己試了一下，穿到腳上，腳面感覺松，確實不結實。于是，我進行了改進，就有了第三種鞋帶的穿法。如圖0-9所示。

媽媽認為我手里捧著個鞋，鞋帶穿來穿去的，不好看，也不衛生。爸爸認為，既然我要在那里穿鞋帶，就穿吧，既沒有鬧著大人，也沒有什么危險動作。爸爸還補充了一個理由：何況這孩子一直分不清左右，正好多玩會兒，也許就記住了，不再把左右搞混了。

父母二人對我的態度和做法立刻就區分出來了。基于爸爸的鼓勵，我又琢磨了兩種鞋帶的穿法，見圖0-10、0-11。然后我就發現，圖0-11的穿法，鞋帶不夠長，而圖0-10的穿法，用來系扣的鞋帶就比較長。爸爸提到了結實的特點，我也反復比較，發現圖0-7那種穿法是最結實的，但是圖0-8的穿法，在脫鞋的時候最容易脫，因為最前面一層帶子一下子就能夠松開，而圖0-7的穿法，就很難松到前面幾層，每次都要一層一層地回抽鞋帶才能松開，不方便。當然，最費鞋帶、也最不方便的是圖0-11的穿法，不過這個穿法，鞋面會鼓起來，很好玩的樣子。

就穿這么一根鞋帶，我就走火入魔似的，自己找出來20種穿法，有的對稱，有的不對稱，穿來穿去的過程中，我覺得穿孔之間的距離會影響鞋帶的長度，上面的孔直接穿到下面的孔，容易松開，不容易系緊。那一個下午，我琢磨了鞋帶的長度、松緊的規律、不同的編織組合方式、穿鞋后的結實感覺等，這些都是一個人大腦開動的過程。今天的我，發自內心地感謝爸爸，是爸爸允許我自由馳騁在自己腦海中的疆土上，縱容我隨意騰飛在自己的思維里。

《爸爸教的數學》，真不是學霸一樣的爸爸給孩子講數學，而是放開孩子思維的約束，陪伴孩子探索，并提供給孩子需要的幫助，而不是講題、解題、講知識。爸爸不是學校的老師，爸爸也不會把家里變成課堂。爸爸教的是思考的方法、思想的意識、思維的形成。不必靠解題，靠的是對生活中任何能引發好奇的現象進行思考。

《媽媽教的數學》，是媽媽結合家中日常瑣事中的數學原理來激發我數學興趣的故事。媽媽，讓我不再懼怕數學，對數學更有興趣；爸爸，讓我找到了深思數學的方法，讓我知道從畫圖、列表和不斷的猜測中，也可以學到數學。爸爸鼓勵我擺弄鞋帶，那是現實主義的風格。既然孩子有興趣，就不用考慮是否雅觀。再說，穿個鞋帶，總比擺弄電線強吧？

這本書里，都是爸爸的影子，他沒有跳出來講什么大道理，都是面對生活中各種問題時的具體做法，從做法開始，著手培養我實用、實效、實在的能力。

這就是我的鞋帶，我的鞋帶中有幾何學，有力學，有計算公式，有數學思維，有我一生的精神源泉。不過是一根鞋帶，穿來穿去，就編織出了我人生的夢想。

這三個橋段你過來了，就見到了這本《爸爸教的數學》。這兩本書好似打通了我大腦的“任督二脈”，讓我頭腦通暢。自由的數學天地間，連乘除法和系鞋帶都是這么與眾不同。我是爸爸媽媽的結晶，我的智慧是他們合力的結果，我的數學能力是他們協同努力的創造，我的智力是他們布下的方陣……

開啟這本《爸爸教的數學》，循著規律的脈絡，尋找智慧的索引，帶上思想出發吧……