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QUAI-ELEGANCE
晶體的優(yōu)雅

我人生中第一次體驗到科學(xué)的優(yōu)雅，是在閱讀一本當時并不太流行的書的時候，這本書就是《對稱》（Summetry），作者是著名的數(shù)學(xué)家赫爾曼·魏爾（Hermann Weyl）。我在大學(xué)四年級時第一次讀了這本書，然后每隔幾年，我都會拿出來再重讀一遍。《對稱》這本書面向普通大眾，從直覺審美引入對稱這個概念，并從藝術(shù)、建筑、生物學(xué)類型和裝飾圖案設(shè)計等諸多方面，列舉了許多栩栩如生的例子。在第四章和最后一章，魏爾將眾多奇思妙想轉(zhuǎn)到了精準的科學(xué)研究上，例如他引入了“群論”的部分內(nèi)容，即將對稱轉(zhuǎn)換為一種強大工具的數(shù)學(xué)理論。

為了證明其威力，魏爾概述了群論是如何能被用于解釋晶體形狀的。晶體因其漂亮的刻面，長久以來一直深受人們的喜愛。大多數(shù)巖石都是由不同的礦物混合而成，這其中不乏晶狀體的存在，但由于巖石或是一起生成，或是相互交錯，或是被風(fēng)化，因而難以看到漂亮的晶體面。只在很偶然的情況下，相同的礦物才會形成一個單一的大型刻面晶體，這樣的晶體最為賞心悅目。“氧化鋁”聽起來不怎么值錢，但如果加上少許的鉻，并給予大自然充裕的時間，你將擁有一顆富可敵國的紅寶石。

在大自然中發(fā)現(xiàn)的晶體面，只有從某個特定角度看，才能稍微對應(yīng)上一組小的對稱組合。但為什么物質(zhì)會具有某些形狀而非其他形狀呢？這些形狀傳達了一些什么樣的科學(xué)信息呢？魏爾通過回答另一個看似與之無關(guān)的抽象數(shù)學(xué)問題，闡釋了有關(guān)形狀的問題：如果形狀完全相同、邊與邊對齊、嚴絲合縫，什么形狀可以用來鑲嵌平面或填充空間？正方形、矩形、三角形、平行四邊形還有六邊形都能夠做到。或許你猜想還有許多其他的多邊形同樣也能做到，但嘗試一番后，你會發(fā)現(xiàn)根本不存在這個可能性。五角形、七角形、八角形以及所有的正多邊形，都無法做到嚴絲合縫地鑲嵌平面或填充空間。魏爾的這本書描述了一種可以將所有可能性進行分類的數(shù)學(xué)。在二維空間，針對上述問題只有17種可能性，在三維空間則有230種可能性。

在這些可能性的列表中，讓人瞠目結(jié)舌的事實是，這與在自然界發(fā)現(xiàn)的晶體形狀種類完全匹配。因此，我們可以推斷，晶體物質(zhì)是如一塊不可分割、完全相同的積木重復(fù)搭建起來的鑲嵌體。當然，我們現(xiàn)在知道這些搭建的積木其實就是原子或分子群集。但是，我們要牢記，將數(shù)學(xué)與實際晶體關(guān)聯(lián)在一起的時間是在19世紀，當時人們對原子理論依舊心存疑慮。讓人感到驚嘆的是，對瓷磚和積木搭建的抽象研究激發(fā)了人們對物質(zhì)基本成分和所有可能排列分類的敏銳洞察力。這便是物理學(xué)家尤金·維格納（Eugene Wigner）所提及的一個經(jīng)典例子——“數(shù)學(xué)在自然科學(xué)中不合理的有效性”。

這個故事到此并沒有結(jié)束。隨著量子力學(xué)的發(fā)展，群論和對稱原理已經(jīng)被廣泛運用在預(yù)測固體的電子、磁力、彈性和其他物理屬性上。效仿這一成果，物理學(xué)家們運用對稱原理成功地解釋了原子核和基本粒子的初始組成，以及它們之間的相互作用力。

當年作為一名少不更事的學(xué)生，在讀到魏爾的這本書時，我把晶體結(jié)晶學(xué)視為科學(xué)學(xué)科當中的一個理想研究目標：優(yōu)雅的數(shù)學(xué)，為所有物理的可能性提供了一套完整的理解思路。具有諷刺意味的是，多年以后，在證明我的理想研究存在巨大缺陷的過程中，我自己居然還發(fā)揮了不小的作用。那是在1984年，達尼埃爾·謝赫特曼（Dan Shechtman）、伊蘭·布萊克（Ilan Blech）、丹尼斯·格拉提亞斯（Denis Gratias）和約翰·卡恩（John Cahn）共同宣布，他們發(fā)現(xiàn)了令人不解的具有正二十面體對稱性的人造鋁錳合金。正二十面體對稱，具有6個5重對稱軸，在晶體對稱性方面被譽為是絕無僅有的形態(tài)。幸運的是，以色列理工學(xué)院的多夫·萊文（Dov Levine）和我一直在研究一種假定的概念，我們將其簡稱為“準晶體”的一種固體新形式，“準晶體”即“準周期的晶體”（quasiperiodic crystal）。（一個準周期的原子排列，是指原子的位置可以用一組振動函數(shù)的和來表示，其振動頻率的比例是無理數(shù)。）帶給我們靈感的是羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）爵士發(fā)明的二維貼磚法，即大家所知的“彭羅斯鋪磚”——將兩塊瓷磚排列成5重對稱圖案。我們發(fā)現(xiàn)，“準晶體”能夠在三維空間里存在，并且不受結(jié)晶學(xué)規(guī)則的限制。事實上，“準晶體”具備晶體不應(yīng)有的對稱性。與此同時，我們還發(fā)現(xiàn)用于正二十面體的“準晶體”預(yù)測的衍射圖樣，與謝赫特曼等人的觀測結(jié)果完全匹配。

1984年以后，具有其他禁忌對稱性的準晶體，在實驗室里實現(xiàn)了合成。2011年，諾貝爾化學(xué)獎被授予給了達尼埃爾·謝赫特曼，以表彰其在改變?nèi)祟悓ξ镔|(zhì)可能形態(tài)方面的思考上有了實驗性的突破。在2012年，我和同事們也發(fā)現(xiàn)了“準晶體”可能是形成太陽系的礦物質(zhì)的第一個證據(jù)。

在魏爾的書里，我第一次接觸到晶體結(jié)晶學(xué)，當時我想當然地認為它完美無缺，并會恒久流傳。隨著發(fā)現(xiàn)其遺漏掉數(shù)不勝數(shù)的物質(zhì)對稱的可能性后，晶體結(jié)晶學(xué)不幸地被證明為并非完美無缺。或許這就是在警示我們：優(yōu)雅和簡潔往往是評判理論的標準，但優(yōu)雅和簡潔在某些時候也會誤導(dǎo)我們，讓我們是非不分、大謬不然。