2.6　誤差分析

在物理化學實驗數據測定工作中，絕大多數物理量需要進行間接測量。在間接測量中，每一個直接測量的結果的準確度都會影響最后結果的準確性，這種影響稱為誤差傳遞。

通過誤差傳遞分析，可以查明直接測量的誤差對結果的影響情況，從而找出誤差的主要來源，以便于選擇適當的實驗方法，合理配置儀器，尋求最佳測量條件。

2.6.1　平均誤差的傳遞

考慮到最不利因素的正負誤差不能抵消，從而引起誤差積累，所以計算式中各直接測定量的誤差均取絕對值，因而所得到的誤差是最大可能的誤差。

平均誤差傳遞公式的推導采用求函數全微分，再將各自變量的微分用誤差代替，并將各項取絕對值的方法進行。

設某間接測定量y與直接測定量x1、x2、…、xn之間有如下關系：

y=f（x1，x2，…，xn）

對該函數求全微分得

當誤差足夠小時，將各自變量的微分用誤差代替，略去下標，再根據誤差理論即可得到平均誤差傳遞的計算公式：

2.6.2　標準誤差的傳遞

若各被測量x1、x2、…、xn的標準誤差分別為，則間接測定量y的標準誤差為

標準誤差的計算相對于平均誤差的計算過程較為復雜，因此，實際使用過程中多采用由平均誤差表示的誤差傳遞公式。

幾種常見函數平均值誤差傳遞公式如表2.1所示。