1.3 裂隙巖體的滲透灌漿理論

灌漿理論是借助于流體力學和固體力學的理論發展而來的，對漿液的單一流動形式進行分析，建立壓力、流量、擴散半徑、灌漿時間之間的關系。實際上，漿液在地層中往往以多種形式運動，而且這些運動形式隨著地層的變化、漿液的性質和壓力變化而相互轉化或并存。如在滲透灌漿過程中存在劈裂現象，在劈裂灌漿過程中存在滲透流動，在壓密灌漿過程中存在劈裂或滲透流動。盡管漿液在地層中運動形式很復雜，但它在一定條件下總是以某種流動形式為主。漿液流動的本質取決于其流變特性，即在灌漿過程中漿體內部，漿體與裂隙面之間產生的阻力的性質。正確地運用灌漿理論，將其以所要求的運動形式為主在地層中流動，達到灌漿的目的。如在非均質地層內注漿，先用黏度高的懸濁型漿液向地層內大孔洞、裂隙或土層中松軟地帶灌漿，提高地層的均質性，然后再滲透灌漿。

滲透灌漿是在不足以破壞地層構造的壓力（即不產生水力劈裂）下，把漿液注入到粒狀土的空隙中，從而取代、排出其中的空氣和水。滲透灌漿漿液一般均勻地擴散到裂隙巖體的空隙內，將巖體膠結起來，增強巖體的強度和防滲能力。漿液擴散形狀取決于灌漿方式，當由鉆桿端孔灌漿，灌漿孔較深，這時相當于點源，漿液呈球面擴散；花管式分段灌漿，漿液呈柱面擴散，如圖1-7所示。

1.3.1 牛頓流體滲透公式

以Maag為代表的滲透灌漿理論系通常的均質體粒間滲透理論。馬格于1938年，首先推導出漿液在砂層的滲透公式。馬格作了下述假定：

（1）漿液從鉆桿底部孔灌入土體，灌漿源為點源，漿液在地層中呈球狀擴散。擴散是指漿液離開灌入點向被灌載體各個方向的流動。漿液的流變參數越小，漿體在流動過程中壓力損失就越小。換言之，流動性愈好，擴散愈容易并且范圍也愈大。

（2）漿液為牛頓體，漿液擴散的理論模型見圖1-8。

滲流理論的早期概念以為，漿液的滲流服從達西定律的初始含義，主要是漿液運動的法則。具體指在土或巖石中液體的滲透速度（v）與水力坡度（J）成正比：v=kJ。式中：k為比例常數，即上述的滲透系數。需要指出的是，達西定律僅適用于常溫、低礦化度而且流速不大的漿液等液體。對于高溫、高礦化度、流速不大的漿液等液體，達西定律須作修正。根據達西定律：

根據邊界條件，由上式推導出：

考慮r1?r0，即，已知H-h0=h1, Q=簡化上式為：

以上式中：k為砂土的滲透系數，cm/s; Q為漿液流量，cm3/s; kg為漿液在地層中的滲透系數，cm/s; β為漿液黏度與水的黏度比；A為滲透面積，cm2; r1為漿液的擴散半徑，cm;h0為注漿點的漿液壓力水頭，cm; h1為注漿壓力水頭，cm;H為漿液水頭和注漿壓力水頭之和，cm; r0 為注漿管半徑，cm; t為注漿時間，s; n為砂土的孔隙率。

隨后，卡羅爾（Karol）、拉弗爾（Raffle）、格林伍德（Greenwood）等也根據各自的研究成果，相應給出了類似的計算公式。

Karol滲透理論公式：

Raffle和Greenwood推導出注漿點源的球形擴散公式：

式中：r0為球形擴散半徑，對于柱形灌漿源r0=（L/D）1/2（其中L為柱長，D為柱直徑）。

實踐應用表明，Maag公式與Raffle公式應用較為廣泛。但是它們都有假定前提：

1）被灌砂土為均質的各項同性體。

2）漿液為牛頓流體。

3）漿液以灌漿底端灌入地基土內，漿液在地層中呈現球形擴散。

1.3.2 牛頓流體減速運動滲透公式

前面敘述的滲透灌漿理論公式都是將具有一定黏度漿液的運動狀態看作是與漿液運動狀態一致的勻速運動。對于含水地層尤其是多孔介質的灌漿，實際上是一種驅水灌漿。當漿液注入而驅替孔隙水時，滲流運動將是減速運動而不是上述的牛頓型勻速運動。在灌漿時，裂隙巖體介質內水泥漿液和水同時運動，不論漿液與水是否溶混，其間總存在一個過渡帶，可以認為它們被限制在兩個完全界定的區域內。在這兩個區域之間存在著一個將它們隔開的分界界面，用笛卡爾三維坐標表示的兩種液體與界面，如圖1-9所示。

在以漿液為主要占據者的區域，盡管大部分漿液由于灌漿壓力的作用而處于運動狀態。但是，因為漿液和多孔介質的特性，在運動過程中總不斷地有微量漿液附著在介質顆粒的表面而不再運動，這就是束縛漿液飽和度。同樣，在漿液驅替水全部的過程中，還有附著在顆粒表面的水，這就是殘余水飽和度。界面運動速度：

式中：qg、qω表示漿液和水的流量；n為介質孔隙率；sgω為束縛漿液飽和度；sωg為殘余水飽和度。

假如忽略束縛漿液飽和度和殘余水飽和度這兩個因素，即sgw=swg=0，那么分界界面的運動速度Vn=q/n。這就是一般滲流理論中多孔介質中液體真實流速的表達式。

在長為L的均質多孔介質中，假定介質是各項同性的，兩種不可壓縮的流體在水平方向上流動。這兩種液體被垂直于x軸一平面界面所分隔，當此界面前進時，水泥漿液驅替水。在某時刻t，設此界面離開原點x=0的距離為ξ，界面方程為：

多孔介質中流體的連續性方程為：

式中：Pg、Pω分別表示漿液和地下水的壓力。

分界面上的邊界條件為：

式中：kgω為在漿液的殘余飽和度和漿液束縛飽和度條件下漿液的滲透率；kωg為在殘余水飽和度條件下地下水的滲透率；μg, μω分別表示漿液和地下水的黏度；qx為單位橫截面上的流量。

外邊界條件：x=0; Pg=P0; x=L; Pω=Pe；求解上述方程得到界面為平面的滲透理論公式：

式中：M為漿液運動特征系數。

這就是將分界面從x=0推到x=ξ所需要的時間，即漿液擴散距離與灌漿時間的關系。

從式（1-18）可以看出，當M＞1時，是加速運動；當M＜1時，是減速運動。一般情況下，水泥漿液的黏度都大于水的黏度，即M＜1。當漿液黏度過大，即M?1時，漿液的減速使其運動速度在很短距離內就從初速度降低到零，漿液與地下水的分界面不再向前運動，這就是水泥漿液擴散范圍的限制。

當漿液呈現球形擴散時，界面為球面的滲透理論公式：

需要指出的是，漿液呈柱形擴散和球狀擴散時，漿液的滲透率與漿液的飽和度有關；在黏土灌漿時，需要考慮毛吸壓力的影響。

截面為球面的非穩定雙相流滲透理論公式：

式中：ne為漿液的飽和度與多孔介質孔隙率的乘積，即ne=nSg。

1.3.3 賓漢姆流體滲透公式

賓漢姆流體是典型的塑性流體，其流變曲線是不通過原點的直線。流體具有這種性質是由于流體含有一定的顆粒濃度，在靜止狀態下形成顆粒之間的內部結構。在外部施加剪切力很小時，漿液只會產生類似于固體的彈性。當剪切力達到破壞結構后（超過凝聚力），漿體才會發生類似于牛頓流體的流動。

根據滲流微分方程：

塑性流體隨時間而變化的流動規律：

當r?r0時，忽略不計，取r=R, t=T。已知時間T及注漿流量Q為常量時的灌漿擴散半徑：

通過上述理論公式，可以解決如下灌漿工程中的一些問題：

（1）已知Q和T，可以計算出半徑R。

（2）已知壓力差（P0-PR）及灌漿時間時，可計算灌漿擴散半徑R。

（3）已知灌漿量Q及擴散半徑R時，可以計算孔底最大壓力P0，及灌漿時間T。

（4）塑性流體的滲透系數、有效黏度都是半徑的函數，在向孔隙介質灌入分散性漿液時，隨著時間的變化（半徑的增大），出現介質的滲透率下降。

1.3.4 黏性漿液滲透公式

黏性漿液是指灌漿過程中的漿液黏度隨時間發生變化的流體。漿液的黏性除與溫度、剪切速率v等有關外，還與切變運動時間（剪切持續時間）有關。一般情況下，黏性漿液的黏度隨時間增長而增大。灌漿時，漿液的黏度隨時間發生變化，從而引起滲透系數發生變化。當黏性漿液以柱面擴散時，隨壓力變化的灌漿量：

式中：P 0為管底壓力，k Pa; PR為灌漿半徑為R處的壓力，k Pa; r0為灌漿孔半徑，c m; a為灌漿層的厚度，cm。

已知灌漿時間及壓力差（P0-PR）時，可計算T時的灌漿半徑：

式中：T為灌漿時間，s; n-為平均體積孔隙率。

已知Rmax和Q，計算底孔壓力：

以上可看出，漿液流變特性的變化，對灌漿參數都有影響，要達到一定的半徑，就需要增加灌漿壓力。同樣，在保持一定的壓力下，流量隨時間降低，就要增加灌漿時間。