1.4 測量結(jié)果的表示及數(shù)字處理

1.4.1 測量結(jié)果的表示

測量結(jié)果一般以數(shù)字方式或圖形方式表示。圖形方式可以在測量儀器的顯示屏上直接顯示出來，也可以通過對數(shù)據(jù)進行描點作圖得到。測量結(jié)果的數(shù)字表示方法有以下幾種：

1．測量值+不確定度

這是最常用的表示方法，特別適合表示最后測量結(jié)果。例如R=40.67 ±0.5Ω, 40.67Ω稱為測量值，±0.5Ω稱為不確定度，表示被測量實際值是處于40.17～41.17Ω區(qū)間的任意值，但不能確定具體數(shù)據(jù)。不確定度和測量值都是在對一系列測量數(shù)據(jù)的處理過程中得到的。

2．有效數(shù)字

有效數(shù)字是由第一種數(shù)字表示方法改寫而成的，比較適合表示中間結(jié)果。當未標明測量誤差或分辨力時，有效數(shù)字的末位一般與不確定度第一個非零數(shù)字的前一位對齊，這是由不確定度的含義及“0.5誤差原則”所決定的。對于確定的數(shù)，通常規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半。例如，若末位數(shù)字是個位，則測量的絕對誤差值小于0.5；若末位是十位，則測量的絕對值誤差小于5。對于這種誤差不大于末位單位數(shù)字一半的數(shù)，從它的第一個不為零的數(shù)字起，直到右邊最后一個數(shù)字為止，都叫有效數(shù)字。例如：

3.141 59六位有效數(shù)字 極限（絕對）誤差≤0.000005

3.141 6五位有效數(shù)字 極限（絕對）誤差≤0.00005

9600四位有效數(shù)字 極限（絕對）誤差≤0.5

97×102二位有效數(shù)字 極限（絕對）誤差≤0.5×102

0.032二位有效數(shù)字 極限（絕對）誤差≤0.0005

0.302三位有效數(shù)字 極限（絕對）誤差≤0.0005

數(shù)字的不同表示，其含義是不同的。如寫成30.50，表示最大絕對誤差不大于0.005；而若寫成30.5，則表示最大絕對誤差不大于0.05。再如某電流的測量結(jié)果寫成2000mA，表示絕對誤差小于0.5mA；而如果寫成2A，則表示僅有一位有效數(shù)字，絕對誤差小于0.5A；但如寫成2.000A，絕對誤差則與2000mA完全相同。

3．有效數(shù)字+（1～2）位的安全數(shù)字

該方法是由前兩種表示方法演變而成的，它比較適合表示中間結(jié)果或重要數(shù)據(jù)。加安全數(shù)字可以減小由第一種方法改寫成第二種方法時產(chǎn)生的誤差對測量的影響。該方法是在第二種表示方法確定出有效數(shù)字位數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)需要向后多取1～2位安全數(shù)字，而多余數(shù)字應(yīng)按照有效數(shù)字的舍入規(guī)則進行處理。例如R=40.67 ±0.5Ω用有效數(shù)字+1位安全數(shù)字表示為40.7Ω，末位的7為安全數(shù)字；用有效數(shù)字+2位安全數(shù)字表示為40.67Ω，末尾的6、7為安全數(shù)字。

上述方法表示出的結(jié)果是測量報告值。

1.4.2 有效數(shù)字的處理

有效數(shù)字的處理包括有效數(shù)字位數(shù)的取舍及有效數(shù)字的舍入。

1．有效數(shù)字及其位數(shù)的取舍

測量過程中，通常要在量程最小刻度的基礎(chǔ)上多估讀一位數(shù)字作為測量值的最后一位，此估讀數(shù)字稱為欠準數(shù)字。欠準數(shù)字后的數(shù)字是無意義的，不必記入。由此得出的示值是測量記錄值，與測量報告值是不同的。例如某型萬用表直流50V量程的分辨力為1V，如果讀出32.7V是恰當?shù)模荒茏x成32.73V,32.7V是測量記錄值。

從第一個非零數(shù)字起向右所有的數(shù)字稱為有效數(shù)字。例如0.0430V的有效數(shù)字位數(shù)是3位而不是5位或2位，第一個非零數(shù)字前的0僅表示小數(shù)點的位置而不是有效數(shù)字。未標明儀器分辨力時，有效數(shù)字中非零數(shù)字后的0不能隨意省略，例如3000V可以寫成3.000kV、3.000×103V，而不能寫成3kV、3.0kV或3.00kV。

電子測量中，如果未標明測量誤差或分辨力，通常認為有效數(shù)字具有不大于欠準數(shù)字±0.5單位的誤差，稱之為0.5誤差原則。例如0.430V、0.43V表示的測量誤差分別為±0.0005V、±0.005V，標明被測量實際值分別處于0.429 5～0.430 5V、0.425～0. 435V之間，因此二者表示的意義是不同的。同樣道理，3.000kV與3.000×103V表示的結(jié)果相同；而3kV、3.0kV、3.00kV表示的結(jié)果不相同。

有效數(shù)字40.67Ω表示測量誤差不大于±0.005Ω，說明被測電阻實際值在40.665～40.675Ω之間，顯然比R=40.67 ±0.5Ω表示的電阻實際值區(qū)間要窄，故當用40.67Ω作為中間結(jié)果進行計算時勢必要漏掉真實數(shù)據(jù)，所以除非要用“有效數(shù)字+（1～2位）安全數(shù)字”表示測量結(jié)果，否則不能將R=40.67 ±0.5Ω改寫成40.67Ω或40.7Ω，但可以改寫成41Ω，末位數(shù)字的取值根據(jù)有效數(shù)字的舍入規(guī)則進行。

2．數(shù)字修約規(guī)則

“四舍六入五留雙”。

具體的做法是，當尾數(shù)≤4時將其舍去；尾數(shù)≥6時就進一位；如果尾數(shù)為5而后面的數(shù)為0時則看前方：前方為奇數(shù)就進位，前方為偶數(shù)則舍去；當“5”后面還有不是0的任何數(shù)時，都須向前進一位，無論前方是奇還是偶數(shù)，“0”則以偶數(shù)論。例如：將10.34, 10.36,10.35,10.45保留一位小數(shù)點后一位有效數(shù)字，即

10．34—→10.3（4＜5，舍去）

10．36—→10.4（6＞5，進一）

10．35—→10.4（3是奇數(shù)，5入）

10．45—→10.4（4是偶數(shù)，5舍）

必須注意：進行數(shù)字修約時只能一次修約到指定的位數(shù)，不能數(shù)次修約，否則會得出錯誤的結(jié)果。

[例1-1] 用一臺0.5級100V量程的電壓表測量電壓，指示值為15.35V，試確定有效數(shù)字的位數(shù)。

解：該表100V量程檔最大絕對誤差為：

ΔUm=±0.5%×100V=±0.5V

可見被測量實際值在14.15～15.15V之間，絕對誤差為±0.5V。根據(jù)“0.5誤差原則”，測量結(jié)果的末位應(yīng)為個位，即應(yīng)保留兩位有效數(shù)字。因此不標注誤差時的測量報告值為15V。一般將記錄值的末位與絕對誤差取齊，例中誤差為0.5V，所以測量記錄值為15.4V。