1.3 測(cè)量誤差的來(lái)源及表達(dá)方法

測(cè)量的目的是得到被測(cè)量的真實(shí)結(jié)果，即真值，但由于人們對(duì)客觀規(guī)律認(rèn)識(shí)的局限性，不可能得到被測(cè)量的真值。測(cè)量值與被測(cè)量真值之間的差異稱為測(cè)量誤差。

1.3.1 測(cè)量誤差的表示方法

測(cè)量誤差的表示方法有三種：絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和容許誤差。

1．絕對(duì)誤差

（1）定義 測(cè)量所得的測(cè)量值x與真值A0之差稱為絕對(duì)誤差，用Δx表示，即

Δx=x-A0

式中，x稱為被測(cè)量的給出值、示值或測(cè)量值，習(xí)慣上統(tǒng)稱為示值；A0稱為被測(cè)量的真值。

注意示值和儀器的讀數(shù)是有區(qū)別的，讀數(shù)是從儀器刻度盤、顯示器等讀數(shù)裝置上直接讀到的數(shù)字，而示值則是由儀器刻度盤、顯示器上的讀數(shù)經(jīng)換算而成的。

真值A0是一個(gè)理想的概念，實(shí)際上是不可能得到的，通常用高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器或計(jì)量器具所測(cè)得的測(cè)量值A來(lái)代替，A稱為被測(cè)量的實(shí)際值。

絕對(duì)誤差的計(jì)算式為：

絕對(duì)誤差的正負(fù)號(hào)表示測(cè)量值偏離實(shí)際值的方向，即偏大或偏小。絕對(duì)誤差的大小則反映出測(cè)量值偏離實(shí)際值的程度。

（2）修正值 與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反的量值，稱為修正值，用C表示，即

修正值通常是在用高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器對(duì)測(cè)量?jī)x器校準(zhǔn)時(shí)給出的。當(dāng)?shù)玫綔y(cè)量值x后，要對(duì)測(cè)量值x進(jìn)行修正得出被測(cè)量的實(shí)際值，即

修正值有時(shí)給出的方式不一定是具體數(shù)值，也可能是一條曲線或一張表格，和絕對(duì)誤差一樣都有大小、符號(hào)及量綱。

2．相對(duì)誤差

雖然絕對(duì)誤差可以說(shuō)明測(cè)量結(jié)果偏離實(shí)際值的情況，但不能確切反映測(cè)量結(jié)果偏離真實(shí)值的程度。例如：對(duì)分別為10Hz和1MHz的兩個(gè)頻率進(jìn)行測(cè)量，絕對(duì)誤差都為+1Hz，但兩次測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度顯然不同。為了克服絕對(duì)誤差的這一不足，通常采用相對(duì)誤差的形式來(lái)表示。

相對(duì)誤差包括實(shí)際相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差和滿度相對(duì)誤差。

（1）相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比稱為相對(duì)誤差（或稱相對(duì)真誤差），用γ表示：

相對(duì)誤差沒(méi)有量綱，只有大小及符號(hào)。由于真值是難以確切得到的，通常用實(shí)際值A代替真值A0來(lái)表示相對(duì)誤差。

（2）實(shí)際相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差Δx與實(shí)際值A之比，稱為實(shí)際相對(duì)誤差，用γA表示：

在誤差較小，要求不大嚴(yán)格的場(chǎng)合，也可以用測(cè)量值x代替實(shí)際值A，由此得出示值相對(duì)誤差。

（3）示值相對(duì)誤差：絕對(duì)誤差Δx與測(cè)量值x之比稱為示值相對(duì)誤差，用γx表示：

（4）滿度相對(duì)誤差：整量化誤差與量程之比，用γm表示：

式中，ΔXm——整量化誤差。取ΔXm=|ΔXimax|

ΔXimax——最大絕對(duì)誤差。

1.3.2 誤差的來(lái)源

1．儀器誤差

指由于儀器、電氣或機(jī)械結(jié)構(gòu)不完善引起的誤差。如磁電系的儀器的摩擦阻力、指針式儀器的非線性刻度引起的誤差，放大器中的零點(diǎn)漂移、數(shù)字式儀表的量化等引起的誤差。定期對(duì)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)和計(jì)量可以減少儀器的誤差。

2．使用誤差

由于人們對(duì)儀器的安裝、調(diào)節(jié)、使用不當(dāng)?shù)纫鸬恼`差。如未按規(guī)定的方向位置安裝和調(diào)試儀器，連接電纜和負(fù)載阻抗不匹配，外殼接地不良，儀器未經(jīng)預(yù)熱、校準(zhǔn)等而進(jìn)行測(cè)量都會(huì)產(chǎn)生使用誤差。在測(cè)量中，應(yīng)嚴(yán)格按技術(shù)規(guī)程使用儀器，不斷提高實(shí)驗(yàn)技巧，以減少或消除使用誤差。

3．人身誤差

由于測(cè)量者的分辨力、疲勞程度、心情、固有習(xí)慣等引起的誤差。

4．理論誤差

指由于依據(jù)的理論不嚴(yán)密或計(jì)算公式過(guò)于簡(jiǎn)化等而導(dǎo)致的誤差。

5．影響誤差

影響誤差又稱環(huán)境誤差，是指由于受周圍環(huán)境的影響，如溫度、壓力、濕度、電源波動(dòng)、電磁波輻射、放射物等影響而產(chǎn)生的誤差。例如：儀器對(duì)溫度和電源的變化極其敏感，超出其規(guī)定使用范圍，均會(huì)產(chǎn)生影響誤差。

1.3.3 誤差的分類

根據(jù)測(cè)量的性質(zhì)和特點(diǎn)，測(cè)量誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。

1．系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差是指在規(guī)定的條件下，誤差的數(shù)值保持恒定或按一定規(guī)律變化的誤差，有時(shí)也稱為確定性誤差。系統(tǒng)誤差決定了測(cè)量的準(zhǔn)確度。系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確。

對(duì)于系統(tǒng)誤差，在測(cè)量前應(yīng)細(xì)心做好準(zhǔn)備工作，檢查所有可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來(lái)源，并設(shè)法消除。對(duì)于固定性的誤差，可以采用零示法、替代法、交換法和補(bǔ)償法等測(cè)量方法來(lái)消除。

2．隨機(jī)誤差

在相同測(cè)試條件下多次測(cè)量同一值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差。隨機(jī)誤差決定了測(cè)量的精密度。隨機(jī)誤差越小，測(cè)量結(jié)果的精密度越高。

隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差出現(xiàn)正負(fù)誤差的幾率相等，可以通過(guò)多次測(cè)量，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)求平均的方法來(lái)消除。

3．粗大誤差

粗大誤差又稱為粗差，它是在一定的測(cè)量條件下，測(cè)量值明顯偏離實(shí)際值所造成的測(cè)量誤差。粗大誤差是由于讀數(shù)錯(cuò)誤、操作不正確、測(cè)量中的失誤及存在不能允許的干擾等原因造成的誤差。由于粗大誤差明顯歪曲測(cè)量結(jié)果，這種測(cè)量值稱為壞值，所以應(yīng)將它剔除掉。