1.6 遞降分布統(tǒng)治社會(huì)之謎

這種普遍性遞降的統(tǒng)計(jì)分布是深入理解人類(lèi)行為、社會(huì)及經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的關(guān)鍵。下面我將具體介紹一下這個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)分布曲線。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，以正態(tài)分布——“吊鐘形”分布居多（圖1-2）。其特點(diǎn)是，以平均值為中心，兩側(cè)（高于平均值和低于平均值）的曲線左右對(duì)稱(chēng)。

圖1-2 正態(tài)分布（泊松分布）和U分布的比較。正態(tài)分布呈吊鐘形，以平均值為中心，兩側(cè)（高于平均值和低于平均值）的曲線左右對(duì)稱(chēng)。U分布是逐漸下降的曲線分布。半對(duì)數(shù)線圖則呈一條直線分布。

我們來(lái)舉一個(gè)正態(tài)分布的實(shí)例。擲了幾次骰子后，點(diǎn)數(shù)的平均值是多少？假設(shè)我們擲了5次骰子，點(diǎn)數(shù)依次為3→5→1→6→1，那么3+5+1+6+1=16,16÷5=3.2，平均值就是3.2。如果我們反復(fù)擲多組，每組還是擲5次，雖然得出的平均值各不相同，但結(jié)果均以3.5為中心（骰子點(diǎn)數(shù)的平均值是3.5）上下波動(dòng)。這就是正態(tài)分布。擲5次骰子得到的平均值大多都接近3.5，很少會(huì)出現(xiàn)像1或6這樣偏離3.5的數(shù)值。因?yàn)橄胱屍骄禐?，就必須每次都擲出點(diǎn)數(shù)1，而這是極其偶然的情況。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)書(shū)籍中，很多書(shū)的內(nèi)容都是以正態(tài)分布為前提的。想必許多人都認(rèn)為，世界上大部分現(xiàn)象都可以用正態(tài)分布表示，其余的情況都是例外——“正態(tài)”這個(gè)名稱(chēng)本身就包含了這層意思。

但是，在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布大多為遞降的U分布。在這一分布中，當(dāng)變量為0時(shí)頻率最高，隨著變量的增大，頻率會(huì)逐漸降低。并且，正態(tài)分布與U分布的形狀差別很大，前者呈吊鐘形，后者呈遞降曲線（章末注2）。

我們?cè)撊绾卫斫膺@一現(xiàn)象？難道只是碰巧變成了一條遞降曲線？我查閱了許多書(shū)籍和文獻(xiàn)，都沒(méi)有找到人類(lèi)行為呈遞降分布這一規(guī)律的原因。每次見(jiàn)到統(tǒng)計(jì)學(xué)和物理學(xué)界的學(xué)者，我都會(huì)問(wèn)：“為什么統(tǒng)計(jì)學(xué)中用正態(tài)分布進(jìn)行研究，而物理現(xiàn)象用遞降分布研究呢？”明明是基本的問(wèn)題，卻幾乎沒(méi)有人能回答上來(lái)（唯一明確回答我的，是巴西統(tǒng)計(jì)物理學(xué)界的權(quán)威康斯坦丁諾·查理斯教授。他的回答令我深受啟發(fā)，在此也向他表示感謝）。很長(zhǎng)一段時(shí)間以來(lái)，我的眼前仿佛煙霧彌漫，一片模糊。但是最近我通過(guò)模擬和解析，終于找出了讓人心悅誠(chéng)服的答案，眼前也頓時(shí)云開(kāi)霧散，一片清明。

“反復(fù)之力”，是一種我們平時(shí)沒(méi)有感知到的力量。通過(guò)研究，我漸漸看到了這種力量是如何撼動(dòng)整個(gè)社會(huì)的。