2 規則型及相機抉擇型貨幣政策規則的福利損失比較

本文對Barro和Gordon（1983）中所構建的經濟結構框架進行介紹并進行相應的改進，對中央銀行與私人部門的決策行為做出相應假設，通過對相機抉擇型貨幣政策與規則型貨幣政策對損失函數的影響進行比較，并對兩種框架下的貨幣政策進行對比分析。

2.1 基本經濟結構框架的設定

在本小節中，對Barro和Gordon（1983）研究中構建的總供給曲線進行推導，得到用產出缺口和通貨膨脹缺口描述的逆菲利普斯曲線：

Yt為實際產出增長率，- 為實際產出的潛在增長率；πt表示通貨膨脹率，相應的為預期通脹率。在式（25）中，α ＞ 0，表示實際產出缺口與通脹率缺口之間存在正相關關系。εt為產出沖擊，并且滿足εt～i. i. d（0, ）。

假設中央銀行存在對稱的偏好，可由如下的二次損失函數進行刻畫：

其中k≥0，反映收入稅等變量對實際產出自然增長率的反向影響。其他變量和參數的含義與上節相同。

在規則型貨幣政策框架下，若中央銀行將貨幣供給量作為貨幣政策的中介變量，那么相應的貨幣供應量與通貨膨脹率之間的對應關系由下式給出：

其中，隨機擾動項ζt～ i. i. d（0, ），且ζt和εt[見式（25）] 相互獨立。

2.2 相機抉擇型貨幣政策的福利損失測度

本文假設中央銀行基于對通貨膨脹水平進行合理預期，通過調控t -1期貨幣供給量增速進行調控，將t期中央銀行福利損失L（πt, Yt）的條件期望最小化，并在此基礎上，假定中央銀行在設定貨幣供給增速時已經觀測到εt。因此，中央銀行所面臨的動態優化問題可表述為在式（25）和式（27）的約束下，最小化式（26）的條件均值，即：

上述最小化問題對應的一階條件為：

解上式，得最優貨幣供給增速為：

若中央銀行執行貨幣政策時是透明的，則私人部門通過獲取的相關信息對未來的通貨膨脹率做出理性預期，即：

對式（31）進行整理得：

將式（30）和式（32）分別代入式（27）中，可求得均衡通貨膨脹率：

將均衡通貨膨脹率πdt代入損失函數中，并取數學期望，得到平均福利損失：

2.3 規則型貨幣政策的福利損失測度

若央行實施貨幣供給量規則，那么：

在式（35）中，ΔMt表示貨幣供應量增速，θ0表示長期貨幣供給量增速，θ1為長期貨幣供給量增長率相對于產出沖擊的調整程度。若中央銀行嚴格按照上述規則實施貨幣政策，則私人部門的通脹預期為：

此時，中央銀行將在式（25）、式（27）、式（35）和式（36）的經濟結構及其具體損失偏好的約束下，最小化其福利損失函數式（26），上述最小化問題的一階條件為：

解式（37），得：

將式（38）代入損失函數中，并取數學期望，得到平均福利損失：

因為λ ＞0, α ＞0，所以與相機抉擇型貨幣政策相比，規則型貨幣政策框架下的平均福利損失相對較小。