延展閱讀

（本章延展閱讀和第三章、第十章的延展閱讀對應(yīng)性較強(qiáng)，有興趣的讀者可對照參閱）

亞當(dāng)·斯密在他的巨著《國富論》中說：“沒有工匠的幫助，農(nóng)耕之事，即令不致停頓，亦必大感不便，而時作時輟。鍛工、木匠、輪匠、犁匠、泥水匠、磚匠、皮革匠、鞋匠、縫匠的職務(wù)，常為農(nóng)家所不可缺少。這類工匠，一方面因為要互相幫助；另一方面又因為不必要像農(nóng)家那樣有固定地址，所以，自然比鄰而居一地，結(jié)果就形成了小城鎮(zhèn)小村落。后來，又有屠戶、酒家、餅師，以及許多其他就供給臨時需要他們的必要而有用的手工匠及零售商人加入，城鎮(zhèn)才日益增大起來。結(jié)果，鄉(xiāng)民市民，遂互相服役。鄉(xiāng)民因要以原生產(chǎn)物交換制造品，繼續(xù)視市鎮(zhèn)為市場。然亦就依著這種交換，都市居民才取得了工作資料和生活資料的供給。他們售給鄉(xiāng)村居民的熟貨量，支配他們所購得的材料及食料的數(shù)量。他們的材料及食料的增加，只能按比例于鄉(xiāng)民對熟貨的需要的增進(jìn)。但這種需要的增進(jìn)，又只能按照比例于耕作及改良事業(yè)的進(jìn)展。假若人為制度不擾亂自然傾向，那就無論在什么政治社會，都市的富益與發(fā)達(dá)，都是鄉(xiāng)村改良事業(yè)進(jìn)步的結(jié)果，且需按比例于鄉(xiāng)村耕作改良事業(yè)的進(jìn)步。”

這里，我們在欣賞城鎮(zhèn)化與所涉及的產(chǎn)業(yè)相互協(xié)調(diào)發(fā)展的同時，應(yīng)該看到，取得農(nóng)業(yè)剩余的農(nóng)民在給城鎮(zhèn)居民供給工作資料和生活資料以后，城鎮(zhèn)居民又供給農(nóng)業(yè)剩余農(nóng)民需要的成品量（熟食量），這樣就使得社會的總財富極大地增加，當(dāng)然這些都是在帕累托最優(yōu)的條件下進(jìn)行的。

事實上，如果用兩種等量價值的不同產(chǎn)品，來確定市場上交換雙方彼此愿意進(jìn)行的交換，按照現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，一般應(yīng)放進(jìn)“埃奇沃斯盒”里進(jìn)行分析才最為有效。假設(shè)這兩個商品的市場價值為1，那么交換雙方在市場上一般都不會認(rèn)為自己的產(chǎn)品價值就等于1，否則他們就不會進(jìn)行市場博弈而最終達(dá)到帕累托最優(yōu)。當(dāng)交換雙方都感覺到對方產(chǎn)品對他自己的效用價值要大于自己產(chǎn)品的價值時，交換才得以發(fā)生，這也是市場配置資源的基本依據(jù)。根據(jù)我們已給的交換條件，即在市場競爭均衡的條件下，這兩個交換者的無差異曲線的切點恰好在埃奇沃斯盒的中心。圖1就是在這個中心交換形成的示意圖。可見，價值是有大小有方向的矢量，所以買賣雙方彼此交換的滿足，在市場中是一個合矢量的價值體現(xiàn)。這樣，彼此交換著的產(chǎn)品價值實際上就是這個合矢量價值的兩個分量，它們之間的關(guān)系恰好構(gòu)成了一個正方形的兩條鄰邊和對角線的關(guān)系。

這里，讀者會問為什么不先確定兩個交換者的產(chǎn)品價值而先確定已具備交換條件的等價價值呢？這就是市場決定資源配置的原因。兩個交換者的產(chǎn)品的價值確定明顯地帶有主觀性的因素，而已具備交換條件的等價產(chǎn)品的價值才是由市場決定、具有客觀性的價值。如市場決定了這兩個產(chǎn)品的交換價值為1個單位，那么具有兩個產(chǎn)品交換資格的交換者，他們的產(chǎn)品在自己心目中才只有70.7%的財富形成的可能性，因為最終還要看產(chǎn)品能否在市場上被交換出去，如果產(chǎn)品在市場上不能被交換出去，那么他的產(chǎn)品就是剩余產(chǎn)品，不能實現(xiàn)他已設(shè)想的財富形成。

人們的產(chǎn)品在市場上交換成功是一個完整的生產(chǎn)周期實現(xiàn)過程。這個周期需要以2π（一個周期的完成）的形式來表示。反過來，如果我們設(shè)想附圖1的正方形的邊長為1，那么，這時的（無理數(shù)）。我們看到，在社會需求相互匹配的情況下，兩個人對社會財富的貢獻(xiàn)接近，但還不到1個半人對社會財富的貢獻(xiàn)。而這僅僅是人們的社會生產(chǎn)和社會需求的相匹配過程，我們還不知道人們生產(chǎn)的產(chǎn)品能不能得到雙方（市場）的認(rèn)可。如果這種匹配的產(chǎn)品能夠得到交換雙方的認(rèn)可，那么交換就得以進(jìn)行，即實現(xiàn)了一個周期完成的2π過程，這時兩個人在交換完成后對社會財富的貢獻(xiàn)值約為，這是兩個無理數(shù)的乘積，即一個人的社會效用（約為4.44）比四個人還要多（參看第三章延展閱讀）。1973年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·希克斯曾將亞當(dāng)·斯密的專業(yè)化分工和規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行了對比研究，他發(fā)現(xiàn)一個人專心致志從事某一產(chǎn)品的制作，比四十個人用他完成時間的1/40制作的同一產(chǎn)品的效率還要大。若我們假定這個人把他制作的產(chǎn)品用他完成制作的1/40時間在市場上銷售了，那么我們的結(jié)論就和約翰·希克斯的結(jié)論基本接近，因為銷售產(chǎn)品的時間長短難以統(tǒng)一。

在拓?fù)鋵W(xué)中，稱歐氏空間E3中過原點的直線為中心直線，所有這些中心直線構(gòu)成的拓?fù)淇臻g：RP2={E3里的中心直線}，稱為射影平面。任取兩條中心直線l1、l2, d（l1, l2）等于兩條直線夾角的弧度（取介于0到π/2弧度之間的那個夾角）。考慮連續(xù)滿射 l:S2→RP2,（x, y, z）→{（tx, ty, tz）t∈R}，即把每個點 P 映射為 P 所在的中心直線 lP。則由RP2中度量的定義可知，當(dāng)時，l把P 在S2中的每個球形鄰域Bδ（P）都變成lP在RP2中的一個球形鄰域Bε（lP），這里δ=2sin（ε/2），因此l是商映射。可以看出，這里去掉了這個無理數(shù)，使其只留下在π以內(nèi)的以統(tǒng)計數(shù)據(jù)為主的實數(shù)形式。因為在正方形邊長為1的情況下它的對角線才有，于是近似的有：1×1?2πR?×1。這里R?為緊貼經(jīng)濟(jì)實際真實現(xiàn)狀的校正數(shù)。很明顯：R?=1/2π?0.15923…，我們通常在計算時約取0.16。這個近似的數(shù)據(jù)我們在第二章還可用另一種方法得出，它是一個很有用的數(shù)據(jù)。因為只有用它才能把人們生活習(xí)慣上的有理數(shù)形式“大體地返還回為”無理數(shù)形式（見圖2）。

事實上，自然界的發(fā)展進(jìn)化過程，包括人類經(jīng)濟(jì)社會形成和發(fā)展過程，基本上都是由無理數(shù)及其關(guān)系構(gòu)成的，它是人類社會和自然界發(fā)展的基本特性，這就是亞當(dāng)·斯密在他的《國富論》里一再強(qiáng)調(diào)的所謂人類的“歷史傾向性、天性”等的原因。如上面提到的兩種商品等價交換時形成的社會總財富一樣；產(chǎn)品周期性的淘汰和自然界的周期性運動都包含著圓周率π；生物界包括人類的集聚以及自然界緩慢的發(fā)展變化都包含著自然對數(shù)的e；等等，這些都是無理數(shù)。數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明了不可能存在每一個有理數(shù)點處連續(xù)而在無理數(shù)點處不連續(xù)的函數(shù)。能夠證明，在一個開區(qū)間上，“凸函數(shù)在至多除一可列集外的點上都是可微的”。所以，現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)如果能把“自己”所得到的經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計數(shù)據(jù)（有理數(shù)）進(jìn)行無理數(shù)處理，將會和現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)曲線以及用數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)模型推導(dǎo)出的理論曲線吻合得十分緊密（詳見第九章）。所以對于人類的經(jīng)濟(jì)活動來講，歐氏空間E3本身就包含著缺陷，這就是不能把RP2嵌入到E3之中的原因。在第十章的延展閱讀中，我們將會從另外一個角度來考察拓?fù)淇臻g與無理數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得出和本延展閱讀相同的結(jié)論。

我們可用現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，討論在市場上產(chǎn)品沒有被交換出去，這種剩余產(chǎn)品的值若幾何？因為在埃奇沃斯盒中，這兩種產(chǎn)品本能被交換出去而由于其他原因而沒有完成交換，故它們就成為滿足市場需求曲線的剩余商品。根據(jù)我們給定的條件，這個需求曲線的α=β =1，即有，P1=1-Q1, P2=1-Q2，這樣就有：P1=P2, Q1=Q2。如圖3，圖中的對角虛線是市場需求曲線，對角實線是帕累托最優(yōu)博弈線。現(xiàn)在兩種商品都沒有交換成功，就很類似于卡特爾寡頭模型。于是，我們得到均衡價格P=P1=P2=1/2，均衡產(chǎn)量為Q=Q1=Q2=1/2，實際利潤為1/4。而交換成功的利潤為, 這就是在市場上的交換成功與交換不成功的根本差別。