5-3 邏輯推理的過程

首先，將已知的事實關系簡單明了地列舉如下。

事實1要么是A要么是B

事實2若是A則是白球

事實3若是B則是黑球

事實4黑球（不是白球）

那么，從這4個事實可以推斷出“B”這個結論。當然，普通人憑借第一感覺就知道答案是B。但是，在數(shù)學證明（邏輯演繹）中，推理方法是受到限制的，不能隨心所欲。

代表性的證明方法有“自然演繹”，它屬于演繹系統(tǒng)之一。在這里，我們將自然演繹的過程設定為解答要求，特意“舍近求遠”地導出結果。（關于自然演繹的定義，可以參照拙作《數(shù)學推理改變世界》NHK出版，2012年）

首先，設定結果為A。從假定的A和事實2出發(fā)，可以推導出“白球”這個結論。另一方面，從事實4可以知道，結論為“黑球（不是白球）”。那么，“白球”和“不是白球”則自相矛盾。因此得知，A的假定是矛盾的，正確的結果應該為“不是A”。從“不是A”這個結論出發(fā)，可以推導出結論為B。

嚴格寫出每一步推理過程，的確是非常舍近求遠的推理方法。這當中所用到的演繹，都是在數(shù)學上已被嚴格證明（或是邏輯學上的演繹）所認可的方法，沒有任何一步是跳躍性的推理。也就是說，電腦也只是通過使用能夠編程出來的規(guī)則來推導結論。因此，所得出的結論均為邏輯性結論。

在這里，事實3并沒有用于推理，這是為了與下一節(jié)內(nèi)容進行比較，而提前提出罷了。