- 統(tǒng)計學(xué)關(guān)我什么事：生活中的極簡統(tǒng)計學(xué)
- (日)小島寬之
- 1244字
- 2019-01-04 22:38:43
2-6 貝葉斯推理過程的總結(jié)
本講中，求癌癥檢查的貝葉斯逆概率的方法，可用圖表2-7表示如下：
圖表2-7 罹患癌癥概率的貝葉斯推理過程
那么，在求罹患癌癥的后驗概率的過程中，我們能夠發(fā)現(xiàn)什么呢？這個問題，也是本講最重要的內(nèi)容所在。
首先，請注意本講開頭提出的問題——“如果在準確度為95%的癌癥檢查中，你的檢查結(jié)果呈陽性，那么，你患癌癥的概率是否為95%？”答案是否定的。別說95%了，實際上只有4.5%。不過在這個意義上講，倒不必過度悲觀。
至于為何概率會如此之低，原因在于，患癌癥的可能性本來就極其微小，健康人群中所占的比例遠高于患癌癥的人，健康人被誤診為陽性的可能性也很大，這一部分數(shù)值不能忽視。因此，即便檢查結(jié)果呈陽性，也有很極大的可能性是健康人被誤診。所以，千萬不要過度悲觀。
不過，即便如此，也不能完全放心。關(guān)于這一點，看一看表示先驗概率和后驗概率的圖表2-8就清楚了。
圖表2-8 關(guān)于癌癥檢查的貝葉斯更新
通過上圖我們可以看出，罹患該種癌癥的概率，在尚未進行觀察的情況下為0.001（先驗概率）；而得知檢查結(jié)果呈陽性之后，數(shù)值便發(fā)生了更新，變?yōu)榧s0.045（后驗概率）。也就是說，概率從0.1%一下子上升到4.5%，增大了45倍。
在得知檢查結(jié)果之前，該種癌癥的自然發(fā)生率很低，1000人中只有1個人有可能患病；而得知檢查結(jié)果呈陽性之后，概率驟然提高，20個人中就有1個人有可能患病。這絕對是不容小覷的事情。
在類似以上的推算過程中，如果想要深刻理解后驗概率的話，需要每天進行練習(xí)。在閱讀本書的過程中，請讀者朋友們多加練習(xí)。
第2講·小結(jié)
1.（借助流行病學(xué)數(shù)據(jù)）設(shè)定“癌癥”、“健康”的先驗概率。
2．設(shè)定癌癥檢查的敏感度。也就是設(shè)定癌癥患者檢查結(jié)果為陽性或陰性的條件概率，以及健康人檢查結(jié)果為陽性或陰性的條件概率（使用治療數(shù)據(jù)）。
3．由于檢查結(jié)果呈“陽性”，因此暫不考慮“陰性”情況。
4．對“癌癥&陽性”的概率與“健康&陽性”的概率數(shù)值，恢復(fù)標準化條件（保持之前的比例關(guān)系，使相加結(jié)果為1）
5．標準化條件下的“癌癥&陽性”的數(shù)值，即為檢查結(jié)果為陽性的患者實際患癌的時候概率（貝葉斯逆概率）。
6．在觀察檢查結(jié)果后，先驗概率更新為后驗概率（貝葉斯更新）。
練習(xí)題
假設(shè)現(xiàn)在是流感流行期，由于高燒而前來醫(yī)院就診的患者中，有70%患的是流感，30%患的是普通感冒。通過流感檢測工具檢查出來的陽性-陰性概率總結(jié)于以下表格中。
此時，通過以下步驟來推測，在流感檢測工具上顯示陽性時患流感的概率，以及顯示陰性時未患流感的概率。
各個類別的先驗概率分別為，
（a）=（ ）、（b）=（ ）
添加信息后的條件概率分別為，
（c）=（ ）、（d）=（ ）
（e）=（ ）、（f）=（ ）
四種互不相同的情況的概率分別為，
（g）=（ ）×（ ）=（ ）
（h）=（ ）×（ ）=（ ）
（i）=（ ）×（ ）=（ ）
（j）=（ ）×（ ）=（ ）
將觀察結(jié)果為“陽性”的兩種可能性的概率進行標準化處理，則
觀察結(jié)果為“陽性”的情況下，患“流感”的后驗概率=（ ）
將觀察結(jié)果為“陰性”的兩種可能性的概率進行標準化處理，則
觀察結(jié)果為“陰性”的情況下，患“流感”的后驗概率=（ ）